【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,39,新人,必修
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1 2 面向量基本定理 课时目标 1平面向量基本定理 (1)定理：如果 _向量，那么对于这一平面内的 _向量a， _实数 1， 2，使 a _. (2)基底：把 _的向量 _向量的一组基底 2. 两向量的夹角与垂直 (1)夹角：已知两个 _a 和 b，作 a， b，则 _ (0 180) ，叫做向量 a 与 b 的夹角 范围：向量 a 与 b 的夹角的范围是 _ 当 0 时， a 与 当 180 时， a 与 (2)垂直：如果 a 与 b 的夹角是 _，则称 a 与 b 垂直，记作 _ 一、选择题 1若 下列四组向量能作为平面向量的基底的是 ( ) A B 212 234 D 等边 ， 与 的夹角是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 3下面三种说法中，正确的是 ( ) 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底； 零向量不可作为基底中的向量 A B C D 4若 a， b， ( 1)，则 等于 ( ) A a b B a (1 )b C a b D. 11 a 1 b 5如果 内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有 ( ) 、 R)可以表示平面 内的所有向量； 对于平面 中的任一向量 a，使 a 、 有无数多对； 若向量 1 1 2 2有且只有一个实数 ，使 1 1 ( 2 2 若实数 、 使 0，则 0. A B C D 6如图，在 ， 上的中线， F 是 的一点，且 15，连结 延长交 E，则 ) 2 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7设向量 m 2a 3b， n 4a 2b， p 3a 2b，试用 m， n 表示 p， p _. 8设 出下列四组向量： 22 2为平面内所有向量的一组基底的序号是 _ (写出所有满足条件的序号 ) 9在 ， c， 满足 2，则 _. 10在平行四边形 ， E 和 F 分别是边 中点，若 ，其中 、 R，则 _. 三、解答题 11. 如图所示，已知 ， D 为 中点， E， F 为 三等分点，若 a， b，用 a， b 表示 ， ， . 12. 如 图所示，已知 ，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点， 2， 于点 E，设 a， b. (1)用 a 和 b 表示向量 、 ； (2)若 ，求实数 的值 3 能力提升 13. 如图所示， P 在由射线 段 延长线围成的阴影区域内 (不含边界 )运动，且 ，则 x 的取值范围是 _；当 x 12时， y 的取值范围是_ 14. 如图所示，在 ，点 M 是 中点，点 N 在边 ，且 2 交于点 P，求证： 4 1. 1对基底的理解 (1)基底的特征 基底具备两个主要特征： 基底是两个不共线向量； 基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件 (2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底 2准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的 (2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决 平面向量的基本定理及坐标表示 2 面向量基本定理 答案 知识梳理 1 (1)不共线 任意 有且只有一对 1 22)不共线 所有 2 (1)非零向量 0 ， 180 同向 反向 (2)90 ab 作业设计 1 D D ， ( ) 4 (1 ) 11 1 11 a 1 b. 5 B 由平面向量基本定理可知， 是正确的对于 ，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于 ，当两向量的系数均为零，即 1 2 1 2 0 时，这样的 有无数个，故选 B. 6 D 设 a， b， . 15， 16 112( ) 112 1112 112a 1112b. 1 1 1 a b. ， 1 112 11112. 110. 7 74m 138n 解析 设 p 3a 2b x(2a 3b) y(4a 2b) (2x 4y)a ( 3x 2y)b， 得 2x 4y 3 3x 2y 2 x 74y 138. 8 解析 对于 42 24 2(2 22能作为基底 13c 解析 23 23( ) 13 23 23b 13c. 析 设 a， b， 5 则 12a b， a 12b， 又 a b， 23( )，即 23， 43. 11解 12 a 12(b a) 12a 12b； 13 a 13(b a) 23a 13b； 23 a 23(b a) 13a 23b. 12解 (1)由题意， A 是 中点，且 23， 由平行四边形法则， 2. 2 2a b， (2a b) 23b 2a 53b. (2) (2a b) a (2 )a b， 2a 53b， 2 2 153， 45. 13 ( ， 0) 12， 32 解析 由题意得： a b (a， b R ， 00) 由 0，得 x ( ， 0) 又由 ，则有 0x y1， 当 x 12时，有 0 12 y1， 解得 y 12， 32 . 14解 设 b， c， 则 12b 12c， 2
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