【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,39,新人,必修
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1 意角 课时目标 正确区分正角、负角与零角 解象限角与终边相同的角的定义掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限 1角 (1)角的概念：角可以看成平面内 _绕着 _从一个位置 _到另一个位置所成的图形 (2)角的分类：按旋转方向可将角分 为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按 _形成的角 负角 按 _形成的角 零角 一条射线 _，称它形成了一个零角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是 _如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | _，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与 _的和 一、选择题 1与 405 角终边相同的角是 ( ) A k360 45 ， k Z B k180 45 ， k Z C k360 45 ， k Z D k180 45 ， k Z 2若 45 k180 ( k Z)，则 的终边在 ( ) A第一或第三象限 B第二或第三象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 3设 A | 为锐角 ， B | 为小于 90 的角 ， C | 为第一象限的角 ， D | 为小于 90 的正角 ，则下列等式中成立的是 ( ) A A B B B C C A C D A D 4若 是第四象限角，则 180 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 5集合 M x|x k1802 45 ， k Z ， P x|x k1804 90 ， k Z ，则 M、 P 之间的关系为 ( ) A M P B M P C M P D M P 6已知 为第三象限角，则 2 所在的象限是 ( ) A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2 二、填空题 7若角 与 的终边相同，则 的终边落在 _ 8经过 10 分钟，分针转了 _度 9如图所示，终边落在阴影部分 (含边界 )的角的集合是 _ 10若 1 690 ，角 与 终边相同，且 360 360 ，则 _. 三、解答 题 11在 0 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 (1) 150 ； (2)650 ； (3) 95015. 12如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合 能力提升 13如图所示，写出终边落在直线 y 3x 上的角的集合 (用 0 到 360 间的角表示 ) 3 14设 是第二象限角，问 3 是第几象限角？ 1对角的理解，初中阶段是以 “ 静止 ” 的眼光看，高中阶段应用 “ 运动 ” 的观点下定义，理解这一概念时，要注意 “ 旋转方向 ” 决定角的 “ 正负 ” ， “ 旋转幅度 ” 决定角的 “ 绝对值大小 ” 2关于终边相同角的认识 一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | k360 ， k Z，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 注意： (1) 为任意角 (2)k360 与 之间是 “ ” 号， k360 可理解为 k360 ( ) (3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差 360 的整数倍 (4)k Z 这一条件不能少 第一章 三角函数 任意角和弧度制 1 意角 答案 知识梳理 1 (1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2第几象限角 k360 ， k Z 整数个周角 作业设计 1 C D 锐角 满足 0 90 ；而 B 中 90 ，可以为负角； C 中 满足k360 k360 90 ， k Z； D 中满足 0 90 ，故 A D. 4 C 特殊值法，给 赋一特殊值 60 ， 则 180 240 ， 故 180 在第三象限 5 B 对集合 M 来说， x (2k1)45 ，即 45 的奇数倍；对集合 P 来说， x (k2)45 ，即 45 的倍数 6 D 由 k360 180 k360 270 ， k Z， 得 60 90 260 135 ， k Z. 4 当 k 为偶数时， 2 为第二象限角； 当 k 为奇数时， 2 为第四象限角 7 x 轴的正半轴 8 60 9 |k360 45 k360 120 ， k Z 10 110 或 250 解析 1 690 4360 250 ， k360 250 ， k Z. 360 360 ， k 1 或 0. 110 或 250. 11解 (1)因为 150 360 210 ，所以在 0 360 范围内，与 150 角终边相同的角是 210 角，它是第三象限角 (2)因为 650 360 290 ，所以在 0 360 范围内，与 650 角终边相同的角是 290角，它是第四象限角 (3)因为 95015 3360 12945 ，所以在 0 360 范围内，与 95015角终边相同的角是 12945 角，它是第二象限角 12解 设终边落在阴影部分的角为 ，角 的集合由两部分组成 |k360 30 k360 105 ， k Z |k360 210 k360 285 ， k Z 角 的集合应当是集合 与 的并集： |k360 30 k360 105 ， k Z |k360 210 k360 285 ， k Z |2k180 30 2k180 105 ， k Z |(2k 1)180 30 (2k 1)180 105 ， k Z |2k180 30 2k180 105 或 (2k 1)180 30 (2k1)180 105 ， k Z |k180 30 k180 105 ， k Z 13解 终边落在 y 3x (x0) 上的角的集合是 | 60 k360 ， k Z，终边落在 y 3x (x0) 上的角的集合是 | 240 k360 ， k Z，于是终边在 y 3x 上角的集合是 S | 60 k360 ， k Z | 240 k 360 ， k Z | 60 2k180 ， k Z | 60 (2k 1)180 ， k Z | 60 n180 ， n Z 14解 当 为第二象限角时， 90 k360 180 k360 ， k Z， 30 60 3 60 60 ， k Z. 当 k 3n 时， 30 n360 3 60 n360 ，此时 3 为第一象限角； 当 k 3n 1 时， 150 n360 3 180 n360 ，此时 3 为第二象限角； 当 k 3n 2 时， 270 n360 3 300 n360 ，此时 3 为第四象限角综上可知 3是第一、二、四象限角 1 度制 课时目标 握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换 握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 1角的单位制 (1)角度制：规定周角的 _为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 (2)弧度制：把长度等于 _的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 _ (3)角的弧度数求法：如果半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 l，那么 l， ， r 之间存在的关系是： _；这里 的正负由角 的 _决定正角的弧度数是一个 _，负角的弧度数是一个 _，零角的弧度数是 _ 2角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360 _ _ 180 _ _ 1 _ 5 _5718 设扇形的半径为 R，弧长为 l， (00)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 3 1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角 都有唯一的一个实数 (即这个角的弧度数 )与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角 )与它对应 2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用 “180 ” 这一关系式易知：度数 180弧度数，弧度数 180 度数 3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度 度制 答案 知识梳理 1 (1) 1360 (2)半径长 1 3)| | 边的旋转方向 正数 负数 0 2 2 360 180 180 180 R 122业设计 1 A 2 C r 1， l | |r 2. 3 A 设扇形半径为 r，圆心角为 ， 则 2r r 6122 ， 解得 r 1 4 或 r 2 1 . 4 C 集合 A 限制了角 终边只能落在 x 轴上方或 x 轴上 5 D 114 2 34 ， 34. 6 B 设扇形内切圆半径为 r， 则 r 6 r 2r a. a 3r， S 内切 S 扇形 12 12 3 12 3 9 32 S 内切 S 扇形 2 3. 7 10 74 4 解析 1 485 5360 315 ， 1 485 可以表示为 10 74. 8 25 解析 216 216 180 65 ， l r 65 r 30 ， r 25. 103 解析 76 72 146 73 ， 76 92 206 103 . 10 113 ， 53 ， 3 ， 73 解析 由题意，角 与 3 终边相同，则 3 2 73 ， 3 2 53 ，3 4 113 . 11解 (1) 1 500 1 800 300 10 53 ， 1 500 与 53 终边相同，是第四象限角 (2)236 2 116 ， 236 与 116 终边相同，是第四象限角 (3) 4 2 (2 4)， 4 与 2 4 终边相同，是第二象限角 12解 设扇形的圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l，面积为 S， 则 l 2r 40， l 40 2r. S 1212(40 2r)r 20r (r 10)2 100. 当半 径 r 10 ，扇形的面积最大，最大值为 100 此时 40 21010 2 13 4 2 解析 设圆半径为 r，则内接正方形的边长为 2r，圆弧长为 4 2r. 圆弧所对圆心角 | | 4 2 4 2. 14解 (1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 ， 60 3 ， R 10， l R 103 ( S 弓 S 扇 S 12 103 10 1210 20 50 3 32 ( (2)扇形周长 c 2R l 2R R ， c 2 S 扇 12R 2 12 c 2 12(c 2R)R 12 (R 当且仅当 R 2 时，扇形面积最大，且最大面积是 1 意角的三角函数 (一 ) 课时目标 正弦、余弦、正切 )定义 记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 握诱导公式 (一 )及其应用 1任意角三角函数的定义 设角 终边上任意一点的坐标为 (x， y)，它与原点的距离为 r，则 _， _， _. 2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 _，即： k2) _， k2) _， k2) _，其中 k Z. 一、选择题 1 80 等于 ( ) A. 32 B 32 D 12 2点 A(x， y)是 300 角终边上异于原点的一点，则 ) A. 3 B 3 C. 33 D 33 3若 0，则 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4角 的终边经过点 P( b,4)且 35，则 b 的值为 ( ) A 3 B 3 C 3 D 5 5已知 x 为终边不在坐标轴上的角，则函数 f(x) |x|x x|x| |x|x 的值域是( ) A 3， 1,1,3 B 3， 1 C 1,3 D 1,3 6已知点 P 在角 的终边上，且 0,2) ，则 的值为 ( ) 二、填空题 7若角 的终边过点 P(5， 12)，则 _. 8已知 终边经过点 (3a 9， a 2)，且 0， 0 ，则 a 的取值范围为 _ 9代数式： 的符号是 _ 10若角 的终边与直线 y 3x 重合且 0， 是第一、三象限角，故 是第三象限角 4 A r 16， 16 35. b 3. 5 D 若 x 为第一象限角，则 f(x) 3；若 x 为第二、三、四象限，则 f(x) 1. 函数 f(x)的值域为 1,3 6 D 由任意角三角函数的定义， yx 2222 1. ， 0 ， 位于第二象限或 y 轴正半轴上， 3a 90 ， a 20， 20， 2 0. 0， 20， 20. 当 k 2n 1 (n Z)时， 2 0， 从而 20，而 4 r 17a，于是 817， 1517， 815. (2)若 a0，则 r 17a，于是 817， 1517， 815. 5 1 意角的三角函数 (二 ) 课时目标 弦、正切函数的定义域 解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切 1三角函数的定义域 正弦函数 y x 的定义域是 _；余弦函数 y x 的定义域是 _；正切函数 y x 的定义域是 _ 2三角函数线 如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角 的终边交于 P 点过点 P 作 x 轴的垂线足为 M，过 A 作单位圆的切线交 延长线 (或反向延长线 )于 T 点单位圆中的有向线段 _、 _、 _分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记作： _， _， _. 一、选择题 1. 如图在单位圆中角 的正弦线、正切线完全正确的是 ( ) A正弦线 切线 A T B正弦线 切线 A T C正弦线 切线 正弦线 切线 角 (01 B 1 C .2 .5 .5.2 D .22 5 若 012， 则角 的取值范围是 ( ) A. 3 ， 3 B. 0， 3 C. 53 ， 2 D. 0， 3 53 ， 2 6 如果 40 的解集是 _ 10求函数 f(x) 4定义域为 _ 三、解答题 11在单位圆中画出适合下列条件的角 终边的范围，并由此写出角 的集合 (1) 32 ； (2) 12. 12设 是第二象限角，试比较 2 ， 2 ， 2 的大小 能力提升 13求函数 f(x) 1 2x x 22 的定义域 3 14如何利用三角函数线证明下面 的不等式？ 当 0， 2 时，求证： | 1，即 1. 4 C 1,在 0， 2 内，正弦线在 0， 2 内随 的增大而逐渐增大， .5.2. 5 D 在同一单位圆中，利用三角函数线可得 D 正确 6 A 4 如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 弦线 切线 容易地观察出 即 x 22 ，x 阴影部分 )所示， x|2 3 x2 34 ， k Z . 14证明 6 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆， 的终边与单位圆交于 P， 的正弦线、正切线为有向线段 ， . 因为 S 1212 ， S 扇形 12 12 ， S 1212 ， 又 S 扇形 所以 12 12 12 ， 即 . 1 1 角三角函数的基本关系 课时目标 值和证明 1同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： _. (2)商数关系： _( 2 ， k Z) 2同角三角函数基本关系式的变形 (1) 1 的变形公式： _； _； ( )2 _； ( )2 _； ( )2 ( )2 _； _ _. (2) 的变形公式 ： _； _. 一、选择题 1化简 结果是 ( ) C 1 若 1，则 于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 3若 45，且 是第二象限角，则 的值等于 ( ) A 43 C 34 D 43 4已知 12，则 1 2 值是 ( ) B 3 C 13 D 3 5已知 52 ，则 1 的值为 ( ) A 4 B 4 C 8 D 8 6若 2 5，则 等于 ( ) B 2 C 12 D 2 二、填空题 7已知 是第四象限角， 512，则 _. 8已知 2，则 2 _. 9已知 18且 4 2 ，则 _. 10若 k 1k 3， k 1k 3，且 的终边不落在坐标轴上，则 的值为 _ 2 三、解答题 11化简： 1 12求证： 1 2x x 1 x. 能力提升 13证明： (1) 1 1 ； (2)(2 (2 (1 2(2 14已知 、 是关于 x 的方程 a 0 的两个根 (a R) (1)求 值； (2)求 1 的值 3 1同角三角函数的基本关系式揭示了 “ 同角不同名 ” 的三角函数的运算规律，它的精髓在“ 同角 ” 二字上，如 1， 等都成立，理由是式子中的角为 “ 同角 ” 2已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求 或 时，其正负号是由角 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式 3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点 1 角三角函数的基本关系 答案 知识梳理 1 (1) 1 (2) 2 (1)1 1 1 2 1 2 2 2 12 1 22 (2) 作业设计 1 C C 1 2 1 1 12 1 12 1 13. 5 C 1 1 . 1 22 18， 1 8. 6 B 方法一 由 2 5 1 联立消去 后得 ( 5 2 )2 1. 化简得 5 4 5 4 0 ( 5 2)2 0， 2 55 . 5 2 55 . 2. 方法二 2 5， 4 4 5， 4 4 5， 4 1 4 4 5， 4 4 0， ( 2)2 0， 2. 7 513 析 2 2 2 1 ， 又 2，故原式 4 2 24 1 45. 9 32 解析 ( )2 1 2 34， 4 2 ， . 32 . 析 k 1k 3 2 k 1k 3 2 1， 6k 7 0， 1 或 7. 当 k 1 时， 不符合，舍去 当 k 7 时， 35， 45， 34. 11解 原式 1 2 2 2 223. 12证明 左边 x x 2 x x x x x x x 1 x 右边 原等式成立 5 13证明 (1)左边 1 右边 原式成立 (2) 左边 4 2 2 2 2 2 2 2 右边 (1 2(1 1 2 2 2 2 左边右边， 原式成立 14解 (1)由韦达定理知： a， a. ( )2 1 2 ， 1 2a. 解得： a 1 2或 a 1 2 1 ， 1 ， 1 ，即 a1 ， a 1 2舍去 ( )( ( )(1 ) a(1 a) 2 2. (2) 1 1 1a11 2 1 2. 1 角函数的诱导公式 (一 ) 课时目标 简与证明 1设 为任意角，则 ， ， 的终边与 的终边之间的对称关系 . 相关角 终边之间的对称关系 与 关于 _对称 与 关于 _对称 与 关于 _对称 (1)公式一： 2 _， 2 _， 2_，其中 k Z. (2)公式二： ) _， ) _， ) _. (3)公式三： ) _， ) _， ) _. (4)公式四： ) _， ) _， ) _. 一、选择题 1 85 的值为 ( ) A 22 B. 22 C 32 D. 32 2若 n 为整数，则代数式 的化简结果是 ( ) A B C 3 若 ) 12， 32 2 ， 则 )等于 ( ) B 32 C. 32 D 32 4 ) m，则 的值为 ( ) 1m 1 1m 1 C 1 D 1 5记 80) k，那么 00 等于 ( ) A. 1 B1 D若 ) 4，且 2 ， 0 ，则 )的值为 ( ) A. 53 B 53 2 C 53 D以上都不对 二、填空题 7已知 6 ) 33 ，则 6 ) _. 8三角函数式 2 3 的化简结果是 _. 9代数式 1 2903050 90 的化简结果是 _ 10设 f(x) x ) x ) 2，其中 a、 b、 、 为非零常数若 f(2 009) 1，则 f(2 010) _. 三、解答题 11若 ) 23，求 的值 12已知 ) 1，求证： ) 0. 能力提升 13化简： k k (其中 k Z) 3 14在 ，若 A) 2 B)， 3 2 B)，求 1明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为 0 2 求值 公式二 将 0 2 内的角转化为 0 之间的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将角转化为 0 2 求值 这组诱导公式的记忆口诀是 “ 函数名不变，符号看象限 ” 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则 是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 可以是任意角 三角函数的诱导公式 (一 ) 答案 知识梳理 1原点 x 轴 y 轴 2 (1) (2) (3) (4) 作业设计 1 A D 由 ) 12，得 12， ) 1 32 ( 为第四象限角 ) 4 4 A 原式 1 1 m 1m 1. 5 B 80) k， 0 k， 0 1 0 1 00 0 1 6 B ) 23 23， ) 1 1 49 53 . 7 33 8 解析 原式 . 9 1 解析 原式 1 1 2100 0 0 1 2000 0 |0 0|0 0 0 00 0 1. 10 3 解析 f(2 009) 009 ) 009 ) 2 ) ) 2 2 ( ) 1， 1， f(2 010) 010 ) 010 ) 2 2 3. 11解 原式 . ) ) 23， 23. 为第一象限角或第四象限角 当 为第一象限角时， 23， 1 53 ， 52 ， 原式 52 . 当 为第四象限角时， 23， 5 1 53 ， 52 ， 原式 52 . 综上，原式 52 . 12证明 ) 1， 2 2 (k Z)， 2 2 (k Z) ) 2 2 2 2 ) ) ) 0， 原式成立 13解 当 k 为偶数时，不妨设 k 2n， n Z，则 原式 n n 1. 当 k 为奇数时，设 k 2n 1， n Z，则 原式 n n s n n n n 1. 上式的值为 1. 14解 由条件得 2， 3 2， 平方相加得 21， 22 ， 又 A (0， ) ， A 4 或 34. 当 A 34 时， 32 0， B 2 ， ， A， B 均为钝角，不合题意，舍去 A 4 ， 32 ， B 6 ， C 712. 1 角函数的诱导公式 (二 ) 课时目标 式六的推导过程 用公式五、公式六进行有关计算与证明 1诱导公式五六 (1)公式五： 2 _； 2 _. 以 替代公式五中的 ，可得公式六 (2)公式六： 2 _； 2 _. 2诱导公式五六的记忆 2 ，2 的三角函数值，等于 的 _三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的 _，记忆口诀为 “ 函数名改变，符号看象限 ” 一、选择题 1已知 f(x) x，则 f(0) 的值为 ( ) A 12 C 32 D. 32 2若 ) 12，则 72 等于 ( ) A 12 C. 32 D 32 3已知 4 13，则 4 的值等于 ( ) A 13 C. 2 23 3 4若 ) 2 m，则 32 2 )的值为 ( ) A 2 C 3 5已知 2 32 ，且 | | 2 ，则 等于 ( ) A 33 B. 33 C 3 D. 3 6已知 5 ) 13，则 15) 05 )的值是 ( ) C 13 D 23 二、填空题 2 7若 12 13，则 712 _. 8代数式 45) 45) 的化简结果是 _ 9 _. 10已知 ) 2，则 2 2 2 _. 三、解答题 11求证： 2 32 32 . 12已知 2 52 60169，且 4 0， 即 0， 0， 1713， 5 713， 得 1213， 得 513. 13 解 原式 4 4 . 当 k 为奇数时，设 k 2n 1 (n Z)，则 原式 n 4 n 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 0； 当 k 为偶数时，设 k 2n (n Z)，则 原式 2 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 0. 综上所述，原式 0. 14解 由条件，得 2 ， 3 2 . 2 2，得 3 2， 又因为 1， 由 得 12，即 22 ， 因为 2 ， 2 ，所以 4 或 4. 当 4 时，代入 得 32 ，又 (0， ) ， 所以 6 ，代入 可知符合 当 4 时，代入 得 32 ，又 (0， ) ， 所以 6 ，代入 可知不符合 综上所述，存在 4 ， 6 满足条件 1 弦函数、余弦函数的图象 课时目标 弦函数的图象 用 “ 五点法 ” 画出正弦函数、余弦函数的图象 1正弦曲线、余弦曲线 2 “ 五点法 ” 画图 画正弦函数 y x， x 0,2 的图象，五个关键点 是 _； 画余弦函数 y x， x 0,2 的图象，五个关键点是 _ 3正、余弦曲线的联系 依据诱导公式 x x 2 ，要得到 y x 的图象，只需把 y x 的图象向_平移 2 个单位长度即可 一、选择题 1函数 y x (x R)图象的一条对称轴是 ( ) A x 轴 B y 轴 C直线 y x D直线 x 2 2函数 y x(x R)的图象向右平移 2 个单位后，得到函数 y g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 ( ) A x B x C x D x 3 函数 y x， x 2 ， 32 的简图是 ( ) 2 4 在 (0,2 )内使 x|x|的 x 的取值范围是 ( ) A. 4 ， 34 B. 4 ， 2 54 ， 32 C. 4 ， 2 D. 54 ， 74 5若函数 y 2x(0 x2) 的图象和直线 y 2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) A 4 B 8 C 2 D 4 6方程 x lg x 的解的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7函数 y x， x R 的图象向右平移 2 个单位后所得图象对应的函数解析式是_ 8函数 y 2x 1的定义域是 _ 9方程 x 0 的实数解的个数是 _ 10设 0 x2 ，且 |x x| x x，则 x 的取值范围为 _ 三 、解答题 11利用 “ 五点法 ” 作出下列函数的简图： (1)y 1 x(0 x2) ； (2)y 1 x(0 x2) 12分别作出下列函数的图象 (1)y |x|， x R； (2)y x|， x R. 能力提升 3 13求函数 f(x) lg x 16 14函数 f(x) x 2|x|， x 0,2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点，求 k 的取值范围 1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础 2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一 三角函数的图象与性质 1 弦函数、余弦函数的图象 答案 知识梳理 2 (0,0)， 2 ， 1 ， ( ， 0)， 32 ， 1 ， (2 ， 0) (0,1)， 2 ， 0 ， ( ， 1)， 32 ， 0 ，(2 ， 1) 3左 作业设计 1 D A 4 x|x|， x0， x (0， ) ，在同一坐标系中画出 y x， x (0， ) 与 y |x|， x (0， ) 的图象，观察图象易得 x 4 ， 34 . 5 D 作出函数 y 2x， x 0,2 的图象，函数 y 2x， x 0,2 的图象与直线 y 2围成的平面图形，如图所示的阴影部分 利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形 面积，又 | 2， | 2 ， S 平面图形 S 矩形 22 4. 6 C 用五点法画出函数 y x， x 0,2 的图象，再依次向左、右连续平移 2 个单位，得到 y x 的图象 描出点 110， 1 ， (1,0)， (10,1)并用光滑曲线连接得到 y lg x 的图象，如图所示 由图象 可知方程 x lg x 的解有 3 个 7 y x 解析 y x 2 向 右 平 移 个 单 位 y x 2 x 2 2 x x， y x. 8. 2 23 ， 2 23 ， k Z 解析 2x 10 ， x 12，结合图象知 x 2 23 ， 2 23 ， k Z. 9 2 解析 作函数 y x 与 y 图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解 10. 4 ， 54 解析 由题意知 x x0 ，即 xx，在同一坐标系画出 y x， x 0,2与 y x， x 0,2 的图象，如图所示： 5 观察图象知 x 4 ， 54 11解 利用 “ 五点法 ” 作图 (1)列表： X 0 2 32 2 x 0 1 0 1 0 1 x 1 0 1 2 1 描点作图，如图所示 (2)列表： X 0 2 32 2 x 1 0 1 0 1 1 x 2 1 0 1 2 描点作图，如图所示 12解 (1)y |x| x x2 x 016 ，即 4 x4x0 ，作出 y x 的图象，如图所示 结合图象可得： x 4， ) (0， ) 14解 f(x) x 2|x| 3x x 0， ， x x ， 2. 图象如图， 6 若使 f(x)的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点，根据上 图可得 k 的取值范围是(1,3) 1 弦函数、余弦函数的性质 (一 ) 课时目标 期、最小正周期的定义 求 f(x) x )及 y x )的周期 握 y x， y x 的周期性及奇偶性 1函数的周期性 (1)对于函数 f(x)，如果存在一个 _，使得当 x 取定义域内的 _时，都有 _，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的 _ 2正弦函数、余弦函数的周期性 由 x 2 _， x 2 _知 y x 与 y x 都是 _函数， _都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 _ 3正弦函数、 余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数 y x 与余弦函数 y x 的定义域都是 _，定义域关于 _对称 (2)由 x) _知正弦函数 y x 是 R 上的 _函数，它的图象关于 _对称 (3)由 x) _知余弦函数 y x 是 R 上的 _函数，它的图象关于 _对称 一、选择题 1函数 f(x) 3 4)， x R 的最小正周期为 ( ) B C 2 D 4 2函数 f(x) x 6)的最小正周期为 5 ，其中 0，则 等于 ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 3设函数 f(x) 2x 2 ， x R，则 f(x)是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 4下列函数中，不是周期函数的是 ( ) A y |x| B y x| C y |x| D y x| 5定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x 2 ， 0 时， f(x) x，则 f 53 的值为 ( ) A 12 C 32 D. 32 6函数 y x)的最小正周期是 ( ) 2 B C 2 D 4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7函数 f(x) x 4)的最小正周期是 _ 8函数 y x 4 的最小正周期是 23 ，则 _. 9若 f(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时， f(x) x，则 f(x)的解析式是 _ 10关于 x 的函数 f(x) x )有以下命题： 对任意的 ， f(x)都是非奇非偶函数； 不存在 ，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数； 存在 ，使 f(x)是奇函数； 对任意的 ， f(x)都不是偶函数 其中的假命题的序号是 _ 三、解答题 11判断下列函数的奇偶性 (1)f(x) 2 2x x)； (2)f(x) 1 x 1 x； (3)f(x) x e x e x. 12已知 f(x)是以 为周期的偶函数，且 x 0， 2 时， f(x) 1 x，求当 x 52 ，3 时 f(x)的解析式 3 能力提升 13欲使函数 y x (A0， 0)在闭区间 0,1上至少出现 50 个最小值，则 的最小值是 _ 14判断函数 f(x) ln(x 1 奇偶性 1求函数的最小正周期的常用方法： (1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使 f(xT) f(x)成立的 T. (2)图象法，即作出 y f(x)的图象，观察图象可求出 T.如 y |x|. (3)结论法，一般地，函数 y x )(其中 A、 、 为常数， A0 ， 0， x R)的周期 T 2 . 2判断函数的奇偶性应遵从 “ 定义域 优先 ” 原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称 1 弦函数、余弦函数的性质 (一 ) 答案 知识梳理 1 (1)非零常数 T 每一个值 f(x T) f(x) (2)最小正周期 2 x x 周期 2 k Z 且 k0) 2 3 (1)R 原点 (2) x 奇 原点 (3)x 偶 y 轴 作业设计 1 D B 2x 2 2 2x x， f(x) x. 又 f( x) 2x) x f(x)， f(x)的最小正周期为 的偶函数 4 D 画出 y x|的图象，易知 5 D f 53 f 3 f 3 3 3 32 . 6 B x ) x) x) 4 T . 7 1 8 3 解析 2| | 23 ， | | 3， 3. 9 f(x) x| 解析 当 f( x) x) x， f( x) f(x)， f( x) x 1 1 x) 1 x) 1 ln(x 1 x) f(x)， f(x)为奇函数 1 弦函数、余弦函数的性质 (二 ) 课时目标 y x， y x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值 握 y x， y 能用单调性比较大小 求函数 y x )及 y x )的单调区间 正弦
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