【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,39,新人,必修
- 内容简介：
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1 2 面几何中的向量方法 课时目标 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力 1向量方法在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行 (共线 )的等价条件： ab (b0) _. (2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a， b， ab _. (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式 _. (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式： |a| _ 2直线的方向向量和法向量 (1)直线 y b 的方向向量为 _，法向量为 _ (2)直线 C 0 的方向向量为 _，法向量为 _ 一、选择题 1在 ，已知 A(4,1)、 B(7,5)、 C( 4,7)，则 的中线 长是 ( ) A 2 5 C 3 5 2点 O 是三角形 在平面内的一点，满足 ，则点 O 是 ) A三个内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 3已知直线 3x 4y 12 0， 7x y 28 0，则直线 ) A 30 B 45 C 135 D 150 4若 满足 | | | 2|，则 ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 5已知点 A( 3， 1)， B(0,0)， C( 3， 0)，设 平分线 交于 E，那么有 ，其中 等于 ( ) A 2 C 3 D 13 6已知非零向量 与 满足| | 0 且 | | 12，则 形状是( ) A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰 (非等边 )三角形 D 等边三角形 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 2 二、填空题 7如图，在 ，点 O 是 中点，过点 O 的直线分别交直线 不同的两点 M、 N，若 ， ，则 m n 的值为 _ 8已知平面上三点 A、 B、 C 满足 | 3， | 4， | B _. 9设平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D，已知 ( 2)( ) 0，则 形状一定是 _ 10在直角坐标系 ，已知点 A(0,1)和点 B( 3,4)，若点 C 在 平分线上且 | 2，则 _. 三、解答题 11在 ， A(4,1)， B(7,5)， C( 4,7)，求 A 的平分线的方程 12 P 是正方形 角线 一点， 矩形求证： 能力提升 13已知点 O， N， P 在 在平面内，且 | | |， 0， ，则点 O， N， P 依次是 ( ) 3 A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心 14求证： 三条高线交于一点 1利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明 2在直线 l： C 0() 上任取两点 P1( P2(则 ( R 且 0) 也是直线 l 的方向向量所以，一条直线的方向向量有无数多个，它们都共线同理，与直线 l： C 0() 垂直的向量都叫直线 l 的法向量一条直线的法向量也有无数多个熟知以下结论，在解题时可以直接应用 y b 的方向向量 v (1， k)，法向量为 n (k， 1) C 0() 的方向向量 v (B， A)，法向量 n (A， B) 平面向量应用举例 2 面几何中的向量方法 答案 知识梳理 1 (1)a b 0 (2)ab 0 0(3) ab|a|b| ) (1)(1， k) (k， 1) (2)(B， A) (A， B) 作业设计 1 B 点为 D 32， 6 ， 52， 5 ， | 52 5. 2 D ， ( ) 0. 0. A O 为垂心 3 B 设 (4， 3)， (1， 7)， | | 2555 2 22 . 5. 4 4 B | | | | |， | 2| | |， | | | |， 四边形 矩形，且 90. 直角三角形 5 C 如图所示，由题知 30 ， 60 ， 33 ， | 3， 3. 6 D 由| | 0，得角 A 的平分线垂直于 而 | | ， 12，又 ， 0 ， 180 ， 60. 故 正三角形，选 D. 7 2 解析 O 是 中点， 12( ) ， (1) . 又 ， ， 存在实数 ，使得 ，即 1 ， ，化简得 m n 2. 8 25 解析 ， B 90 ， 35， 45， 0， 45 45 16， 53 35 9. 25. 9等腰三角形 解析 ( 2)( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 |2 |2 0， 5 | |， 等腰三角形 10. 105 ， 3 105 解析 已知 A(0,1)， B( 3,4)， 设 E(0,5)， D( 3,9)， 四边形 菱形 角平分线是菱形 对角线 设 C( | 3 10， 23 10. ( 23 10( 3,9) 105 ， 3 105 ， 即 105 ， 3 105 . 11解 (3,4)， ( 8,6)， A 的平分线的一个方向向量为： | | 35， 45 45， 35 15， 75 . A 的平分线过点 A. 所求直线方程为 75(x 4) 15(y 1) 0. 整理得： 7x y 29 0. 12证明 以 D 为坐标原点， 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，设正方形边长为 1， | ，则 A(0,1)， P 22 ， 22 ， E 1， 22 ， F 22 ， 0 ， 于是 22 ， 1 22 ， 22 1， 22 . | 22 1 2 22 2 2 2 1， 同理 | 2 2 1， | |， 6 22 22 1 1 22 22 0， . 13 C 如图， 0， | 2|，故点 N 为 重心 ， ( ) 0. 同理 0， 0， 点 P 为 垂心 由 | | |，知点 O 为
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