2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］,年高,数学,一轮,复习,温习,书稿,新课程,整理,收拾,整顿,86
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柱体、锥体、台体、球有关的性质 【 知识网络 】 1、 柱体、锥体、台体、球的有关性质； 2、 展开图及内接、外接问题； 3、 不规则的图形的有关计算。 【 典型例题 】 例 1：（ 1） 一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 答案： D。解析：正四棱柱的条件是底面为正方形 的直棱柱。 （ 2） 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是 （ ） A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥 答案： D。 解析：只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道 （ 3） 在棱长为 1 的正方体 G、 E 分别为 F 是正方形 中心，则四边形 正方体六个面上的射影图形面积的最大值为 _。 答案： 38。解析：考察在三组对面上的投影即可。 （ 4） 棱锥的高为 16面积为 512行于底面的截面积为 50截面与底 面的距离为 答案： 11解析： 2 50 , 5 , 1 6 5 1 11 6 5 1 2h h h c m 。 （ 5） 把半径为 r 的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为 _。 答案： ( 6 13 )r 。解析：四只小球的球心组成正四面体形状， 26223R r r，即6(1 )3 。 例 2： 已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形 ,两条侧棱长为 213 , 试求第三条侧棱长的取值范围 答案： : 如图 , 四面体 ,C=, C= 213 , 只有棱 长 x 是可变的 在三角形 , M 为 中点 , 321213 22 3 由 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则 。 答案： 1503a。解析：有四种情况： 边长为 5a 的边重合，表面积为 224 28a ； 边长为 4a 的边重合，表面积为 224 32a ； 边长为 3面积为 224 36a ； 两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为 212 48a 。 212 48a 224 28a ， 1503a。 7 如图所示，把边长为 26 的正方形剪去图中阴影部分，沿图中的线折成一个正三棱锥，求出此棱锥的底面积，侧面积和高 . 答案： 如图 所示， 由对称性知， 5 ，又 C（都是底边）， 5 的等腰三角形。 取 ，连 在 215c o 615c o s 底面积为： 32 32221s i F D E F 。 5 ， 5 ，取 ，连结 6 5 ， 324 26)26(75s i n 336)32(2213 。 如图 所示，过 O 面 ，则 3 3223 32 332,26 39153233226 2222 8 如图，已知四边形 平面 A， 平面 分别交 E、 F、 G， （ 1）， 求证：面 （ 2）求证： A、 E、 F、 答案：（ 1）， ， 面 又 面 面 面 （ 2）易知 A C面 ， 面 面 即 00，同理 00，四边形 角线互补， 四边形 接于圆，即 A、 E、 F、 G 四点共圆。 9 如图，在三棱锥 中， 面 1 2 D 为 中点 （ 1）判断 否垂直，并说明理由； （ 2）若三棱锥 的体积为63，且 为 钝角，求二面角 S 的平面角的正切值； （ 3）在（）的条件下，求点 A 到平面 距离 答案： （ 1）因为 底面 的射影 垂直，否则与 C 且 D 为 中点矛盾，所以 垂直； （ 2）设 则63212131 2 s 23以 060 （舍）， 0120 平面 C， D 为 中点 , ， 则 是二面角 S A 的平面角 在 中， 4 故二面角的正切值为、 （ 3）由（ 2）知， 面 以平面 平面 点 A 作 面 是点 A 到平面 距离为 从而17172 s 到平面 距离为17172 10 已知三视图： （ 1） 画出该几何体的直观图； （ 2） 求该几何体的表面积 答案 ： 解：（ 1） 211222正视图 侧视图 俯视图A CD2 ）由题意可知，该几何体是由正四棱柱 A B C D A B C D 与正四棱锥 P A B C D 构成的简单几何体 由 图 易 得 ： 2 , 1 , 1A B A D A A P O ，取 点 Q ， 连 接 从而2 2 2 2 1 1 2P Q P O O Q ，所以该几何体表面 积 1 4 2 1 2 B B C C D D A P Q A B B C C D D A A A A B A D 【 作业本 】 A 组 1 下列命题中错误的是 （ ） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面是圆 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 答案： B。解析：只有当顶角为 90时，面积才为最大。 2、设 M 为正四面体 线 一点，连结 0，则 （ ） A、 512B、 512C、 2 D、 1 答案： D。解析：设四面体的棱长为 a， MH=x，则 213 在 212( )3x a a，解得 66 H=12 1 3 如果球的内接正方体的表面积为 24 ，那么球的体积等于 （ ） A 43 B 23 C 32 3 D 823答案： A。解析： 26 2 4 , 2 , 2 2 3a a R ，即343 , 4 33R V R 。 4 四面体的一条棱长为 x，其它各棱长为 1，若把四面体的体积 V 表示成 x 的函数 f(x)，则 f(x)的增区间为 ，减区间为 。 答案：（ 0，26 326， 。解析： 2( ) 34xf x x，利用不等式或导数即可判断。 5 设 P 是平面外一点，且 P 到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。 答案：圆外切四边形 。解析： P 在内的射影到各边的 距离相等。 6 已知一个圆锥的底面半径为 R ，高为 H ，在其中有一个高为 x 的内接圆柱， （ 1）求圆柱的侧面积； （ 2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大？ 答案：解：（ 1）过圆锥及内接的圆柱的轴作截面，如图： 因为 r H ，所以 ， 从而 2222 RS r x R x 圆 柱 侧 面 （ 2）因为 2 0，所以当 2422b R 时， 而当2圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大 7 一块边长为 10正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 ,然后用余下的四 个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式 ,并求出函数的定义域 . 答案：解 :如图 ,设所截等腰三角形的底边边长为 在 , 15,2E F c m O F x c m, 所以 21254E O x, 于是 22112534V x x依题意函 数的定义域为 | 0 1 0 从边长为 2a 的正方形铁片的四个角各截去一个边长为 x 的正方形（如图），再将四 边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度 x 与底面正方形的边长的比值不超过常数 t。 （ 1）把铁盒的容积 V 表示成 x 的函数，并指出其定义域； （ 2） x 值何值时，容积 V 有最大值？ 答案： （ 1） V=(2x=4x(,由22x 得 2012t（ 2）由 ，等号成立的条件是 2x=3当 ； 当 时，上式中等号不成立，此时，取 V=4x(, 在 上是增函数， 当 时， V 有最大值。 33 2716)32(2)(22 3m a x 2716,34121 23 此时可取得时即41321 2 212,0( 12B 组 1、 下列三个命题，其中正确的有 （ ） （ 1）、用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 （ 2）、两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台 （ 3）、有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案： A。解析： A 中截面是否平行于底面不确定， B、 C 中没有 侧棱交于同一点这一条件 。 2 一个平面多边形的斜二侧图形的面积是 S ，则这个多边形的面积是 （ ） A 2S B 2S C 22S D 4S 答案： C。解析：取特殊例子进行分析。 3 若四面体各棱的长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其体 积的值是 （ ） A、 1112B、 1412C、 116D、以上都有可能 答案： D。解析：分别为下列三种情况：有一个边长为 1 的正三角形，则将其作为底面，考虑其侧棱长，共有四种情况：两边为 1，一边为 2；一边为 1，两边长为 2；三边全为 2。显然只有最后一种是可能的。如果这些三角形中，不存在边长为 1 的正三角形，则只有两种可能情况 ：四面体的 6 条棱中，只有一组相对棱的长度为 1，其余棱长全为 2；只有一条棱长为 1，其余棱长全为 2。 4 点 P 在直径为 2 的球面上，过 P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍，则这三条弦长之和为最大值是 答案：5702。解析：设三边长为 x,2x,y，则 2254， 令 4 4 2c o s , 2 s i n , 3 3 c o s 2 s i n 7 05 5 5x y x y 。 5 在底面边长为 6、高为 14的正三棱柱内放入相同的 球半径尽量大，则 n 。 答案： 4。解析： 143 , 423r 。 6 如图，正三棱锥 S 的侧面是边长为 a 的正三角形， D 是 中点， E 是 转一周所得旋转体的体积 答案： 解：如图，连接 由题意得 E ，又 D 是 中点，所以 A ，又 2 2 2 232,22S E S B B E a D E S E S D a F ，垂足为 F ，则 D F S E D E S D ，所以2622632a S a ，则所求旋转体的体积： 231 6 1 63 6 3 a S F A E 7 如图所示的多面体是由底面为 中 ， ， 。 求异面直线 求截面与底面所成二面角的正切值； 答案： （ 1）过 E 作 /D 交 H 点， /D ， /D ，又 C=1=45 ，即 成的角为 045。 （ 2）由已知得 平行四边形， 2 , 1B G G C ，延长 交于 N，连结 C 作 N 于 M，连结 为所求二面角的平面角。 1 1 4/ / , ,4 4 4 3 D F C 在 中， 11
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