内容简介：: 差等比数列的概念及运算【知识网络】 1、等差、等比数列的概念，判断一个数列是否是等差数列或等比数列； 2、等差、等比数列的性质，等差中项及等比中项的定义； 3、将一些特殊数列转化为等差和等比数列，然后利用定义和性质解题。【典型例题】例 1：（ 1）已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是（） A、 5 B、 4 C、 3 D、 2 答案： C。解析： S 偶 S 奇 =5d=15， d=3。（ 2）在圆 225x y x 内，过点 53,22有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长的弦长为公差 11,63d ，那么 n 的取值集合为 ( ) A、 4， 5， 6 B、 6， 7， 8， 9 C、 3， 4， 5 D、 3， 4， 5， 6 答案： A。解析：圆 225x y x 可化为225 2 5()24 ，所以过点 53,22最短弦长为 4，最长弦长为 5，由1 ( 1)na a n d 得 4,7n 。（ 3）已知实数、满足 1226232 ，，那么实数、是（） A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既是等比又是等差数列 D、既非等差又非等比数列答案： A。解析：由条件得2 2 2l o g 3 , l o g 6 , l o g 1 2 , 2a b c b a c 。（ 4）在等差数列知 2054321 么3_ 。答案： 4。解析：由条件得335 2 0 , 4 。（ 5）等差数列， 7， 10 项成等比数列，则这个等比数列的公比 q= 。答案：43或 1 。解析： 227 3 1 0 1 1 1 1, ( 6 ) ( 2 ) ( 9 ) , 1 8a a a a d a d a d a d 或 0， 7334aq a或 1。例 2：四个正数，前三个数成等差数列，其和为 48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数。答案：因前三个数成等差数列，且其和为 48，可令前三个数分别为 16 ,16,16，又后三个数成等比数列， 2( 1 6 ) 2 5 1 6 , 4 , 3 2d d d （舍），即四个数为 12， 16， 20，25。例 3：已知数列2 lo g ( 1)（ n N*）为等差数列，且1 3a，3 9a （ 1）求数列（ 2）证明2 1 3 2 11 1 1 1a a a a a 答案：（ 1）解：设等差数列 )1(d 由133, 9得 d=1 所以2l o g ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ,na n n 即 2）证明：因为122 1111 ，所以 12 12 12111132112312 例 4：已知等差数列且,（）求数列（）把数列项、第 4 项、第 7 项、第 3n 2 项、分别作为数列项、第 2 项、第 3 项、第 n 项、，求数列 2 n 项之和；（）在（）的条件下，设数列通项为 2，试比较2( 1 ) ( 2 ) ( 1 )n C n n C 与 2n (n+2) 的大小。答案：解：（）等差数列，31163 ，又341 且81 求得 1 ，34公差317 8 *1 1 41 ( 1 ) ( )3 3 3na n n n N （） 11 ， 02 2 )(2122222n( 是首项为 2，公比为21的等比数列的前 n 项和为 12 (1 ) 42 41 212（） )( 2 12 )()( =1)2n)(1n(n)(1n(n)(1n(n = )2222()2n)(1n( = )2221(2)2n)(1n( = 0)1411(2)2n)(1n(n)2221(2)2n)(1n(n nn 其中 22 )()( 12 )( 21( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 2 ( 2 )n n nn n C n n C n n C 【课内练习】 1 关于数列： 3， 9， 2187，以下结论正确的是（） A、此数列不是等差数列，也不是等比数列 B、此数列可能是等差数列，但不是等比数列 C、此数列不是等差数列，但可能是等比数列 D、此数列可能是等差数列，也可能是等比数列答案： D。解析：由前 2 项可设通项 63和 3，代入检验即可。 2 在等差数列知1 2 32 , 1 3 ,a a a 则4 5 6a a a等于（） A、 40 B、 42 C、 43 D、 45 答案： B。解析：4 5 6 5 13 , 3 3 ( 4 ) 4 2d a a a a a d 。 3 若、成等比数列，则关于 x 的方程 02 （）A、必有两个不等实根 B、必有两个相等实根 C、必无实根 D、以上三种情况均有可能答案： C。解析： 22, 4 0b a c b a c 4 在等比数列 1 2a ,前 n 项和为数列 1也是等比数列 ,则于答案： 2n。解析：因数列 12 ，因数列 1也是等比数列，由 212( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1n n na a a q ，即 2，所以 2 5 关于数列有下面四个判断：若 a、 b、 c、 d 成等比数列，则 a+b、 b+c、 c+d 也成等比数列；若数列是等比数列，则若数列 n 次和为 1，（ a R ），则数列公差不为零，则数列 am=m n）。其中正确判断序号是。答案： (2),(4)。解析：若 q= 1 则显然错误，若 a=1 则错误。 6 已知等比数列项依次为 1 1 1 1, , ,2 2 3 3a a a则答案：123 ( )3 n。解析：由 121 1 1 1 2 2( ) ( ) , 3 , , 32 2 3 3 3 3 a a a q a 。 7 在等比数列 , 存在正整数 m, 有， =24, 则 5= 。答案： 1536。解析：由 5 1 55 1 53 , 2 4 , 8 , 1 5 3 6m m m ma a q a a q 。 8 等差数列知 33,4,31 521 求 n 的值答案：2 5 1 1 14 2 5 4 ,a a a d a d a d 又1 1 2 1 2 2 1 , ( 1 )3 3 3 3 3 3na d a n n 213 3 , 3 333 得 50n 9 已知数列项为 1a =3，通项n 项和na=ns（ n2）。 (1)求证：等差数列，并求公差； (2)求数列答案：解： (1)2（1 S） =1 S 21111S等差数列，且公差为 21 (2)56)21)(1(311，当 n=1 时，，当 n2 时， n 83)(53( 18 等差数列，公差 d 0,0,(n N*),且 x+=0(k N*) (1)求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋头学子小屋特级教师王新敞新疆当 k 取不同自然数时，此方程有公共根； (2)若方程不同的根依次为 x1, , ,求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋头学子小屋特级教师王新敞新疆数列11,11,11 21 为等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞疆答案：证明新疆王新敞特级教师源头学子小屋头学子小屋特级教师王新敞新疆(1）等差数列， 2=ak+, 故方程 x+=0 可变为 ()(x+1)=0, 当 k 取不同自然数时，此方程有一个公共根 1新疆源头学子小屋特级教师王新敞疆(2）原方程不同的根为 xk=a da 122 ， 1 ,12kk 1111 1 1( ) ( )1 1 2 2 2 2 2k k k a a a dx x d d d d 常数 121 1 1, , ,1 1 1nx x x 为等差数列。【作业本】 A 组 1 已知数列 0 )212 1 ( 1 )2 若1 6,7a 则8 （） A、76B、73C、75D、71答案： C。解析：此数列具有周期性。 2 已知数列1562 n na n，则数列（） A、 12 B、 13 C、 12 或 13 D、不存在答案： C。解析：利用不等式且考虑 n 的取整即可。 3 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是（） A、 4 2n B、 42n C、 24n D、 33n 答案： C。解析：取 1， 2， 3 块中的白色地面砖检验即可。 4 已知等差数列 n 项和 m1, 38,012211 则 m 等于。答案： 10。解析：由 211 0m m ma a a 得 2，由2138 得 ( 2 1 ) 2 3 8 , 1 02 m 。 5 在等比数列 , 27 时，有相同的 n，使 1都取最小值。答案：解：（ 1）由 a2+ 54= 51 2 31a 又1 3 5 4a n 21 3 5 1a n 2 3 当 n

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