2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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- 内容简介：
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数的运算 【知识网络】 1 能根据导数的定义，求函数 y=c,y=x,y=x2,y=1x 的导数 侧理考生还要求能根据导数的定义，求函数 y=y= x 的导数 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 侧理考生还要求能求复合函数（仅限于形如 f(b)的导数 3 会使用导数公式表 【典型例题】 例 1（ 1） 函数 y=(x a)(x b)在 x= ) a(a b) 0 a b （ 2） 函数 y 1 的图象与直线 y x 相切，则 a ( ) A 18B41C21D 1 （ 3） 下列函数中，在 x=0 处的导数不等于零的是 （ ） A )1( B C y=1 D 2 （ 4） （ 31） (43) =（ ） (43) （ 31） （ ） （ 5 ） 设 函 数 c o s 3 0f x x 。若 /f x f x 是 奇 函 数 ， 则 _。 例 2 设 3x 是函数 23 4,xf x x a x b e a x R 的一个极值点 .求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b ），并求 单调区间 例 3 函数 )( 在区间（ 0， +）内可导，导函数 )(是减函数，且 设 ),0(0 是曲线 )(在点（ )(, 00 得的切线方程，并设函数.)( （）用0x、 )(0)(0示 m； （）证明：当 )()(,),0(0 时； （）若关于 x 的不等式 ),0231 322 在恒成立，其中 a、 b 为实数， 求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系 . 例 4 已知函数 23)( 的图象过点 P（ 0， 2），且在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程为 076 （）求函数 )( 的解析式； （）求函数 )( 的单调区间 . 【课内练习】 1 设 y= y = （ ） A21x B2C211 x D211 x 2 设函数 ()1x ,集合 M= | ( ) 0x f x ,P= | ( ) 0x f x ,若 M P,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(- ,1) B.(0,1) C.(1,+ ) D. 1,+ ) 3 函数 32 )1()2()( 极大值点是 （ ） A x=2 B x=1 C x= 1 D x= 2 4 函数 )0,4(2c o s 在点处的切线方程是 （ ） A 024 B 024 C 024 D 024 5 曲线 3 1y x x 在点（ 1,3）处的切线方程是 6 曲线 y=1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 _ 7 函数 y= 8 已知函数 fx=kx(x 0 0k ), 1 ( 0 )g x f x ，讨论 0,内的单调性并求极值 9 已知函数 c o o 3 中 ,为参数，且 20 （ 1）当时 0 ，判断函数 否有极值； （ 2）要使函数 极小值大于零，求参数 的取值范围； （ 3）若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 区间 12 内都是增函数，求实数 a 的取值范围 10 已知函数 f(x) g(x)21a 0. （）若 b 2，且 h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围； （）设函数 f(x)的图象 g(x)图象 、 Q，过线段 中点作 x 轴的垂线分别交 点 M、 N，证明 点 M 处的切线与 点 N 处的切线不平行 数的运算 A 组 1 已知 f(x)= 10 1 1nn x a x a x a 其中 n 是正整数，则 f（ 0）等于（ ） A B C D 0 2 若 f (x)=x，则 xf(x)等于 （ ） A xf(x) x B f(x) C D f(x) 3 下列函数中，导数不等于 12是 （ ） A 2 14B 2 12 C 12 D x 12 曲线 32y x x在点（ 1， 1）处的切线方程为 5 已知 f(x)=12使导函数 f（ x） 0 的 x 的取值范围是 6 已知 0x ，求证： 1 . 7 宽为 a 的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为 8a 的细杆能水平地 通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？ 8 设 0t ，点 P（ t ， 0）是函数 23 )()( 与的图象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线 . （）用 t 表示 a， b， c； （）若函数 )()( 在（ 1， 3）上单调递减，求 t 的取值范围 . A B 8a C a B 组 1 函数 y=23x在 x=1时的导数为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2 函数 y=(21)2的导数是 （ ） A 164B 48x C 168x D 164x 3 曲线 y=4x （ 4， 0）， B（ 2， 4），若曲线上一点 P 处 的切线恰好平行于弦点 （ ） A（ 3， 3） B（ 1， 3） C（ 6， 12） D（ 2， 4） 4 函数 y=(1 x)(1 的导数是 5 曲线 y=2y= 12的共切线方程是 6 已知函数 2)( 23 处取得极值，并且它 的图象与直线 33 点（ 1， 0）处相切，求 a、 b、 c 的值 . 7 已知 23)( 有极大值 )(f 和极小值 )(f . （ 1）求 )(f + )(f 的值； （ 2）设曲线 )( 的极值点为 A、 B，求证：线段 中点在 )( 上 8 已知函数 2 6)(的图象在点 M（ 1， f(x)）处的切线方程为 x+2y+5=0. （）求函数 y=f(x)的解析式； （）求函数 y=f(x)的单调区间 . 数的运算 【典型例题】 例 1 （ 1） D 提示：展开后再求导，并将 x=a 代入 （ 2） B 提示：依据切线的斜率 求 a （ 3） A提示：用导数公式 （ 4） 6x； 8 x 提示：利用求导法则 （ 5）6 提示：运用复合函数的求导公式 例 2. f (x) (a 2)x b a x, 由 f (3)=0，得 32 (a 2)3 b a 3 0，即得 b 3 2a， 则 f (x) (a 2)x 3 2a a x (a 2)x 3 3a x (x 3)(x a+1)x. 令 f (x) 0，得 3 或 a 1， 当 在区间（， 3）上， f (x)0， f (x)为增函数； 在区间（ a 1，）上， f (x)0， ()单调递增函数； 所以当 1x 时，函数 0, 内取得极小值，极小值为 1(1)9 （ 1）无极值；（ 2） 3 1 1( , ) ( , )6 2 2 6 ；（ 3） 43( , 0 , 1 )810 （ I） 21,2 2 时， 则 2x 因为函数 h(x)存在单调递减区间，所以 )(0 时，则 x 10 有 x0 的解 . 当 a0 时， y=x 1 为开口向上的抛物线， x 10 总有 x0 的解； 当 有 x0 的解； 则 =4+4a0,且方程 x 1=0 至少有一正根 1a0. 综上所述 ， a 的取值范围为（ 1， 0）（ 0， +） . （ 法一 设点 P、 Q 的坐标分别是（ （ 0x1则点 M、 N 的横坐标为 ,2 21 处的切线斜率为 ,2|12121 21 处的切线斜率为 | 2122 21 假设 处的切线与 处的切线平行，则 k1=即 2)(2 2121，则 )2()(2)()(2)(2 1212221221222112 = 212 所以 (2 设 ,12则 )1(2 令 )1(2 )1()1()1(41)(222 t 时， 0)( 所以 )( ,1 ）上单调递增 . 故 ()( 则 1 )1(2这与矛盾，假设不成立 . 故 处的切线与 点 N 处的切线不平行 . 证法二：同证法一得 ).(2)( 121212 因为 01 x ，所以 )(121212 ， 得 1(2( 令 ,1),1(2()( 因为22111)1( ln ，所以 1t 时， ( 故在 1， + ) 上单调递增 11 于是 )( 1， + ) 上单调递增 . 故 ()( )( 与矛盾，假设不成立 . 故 处的切线与 点 N 处的切线不平行 . 数的运算 A 组 1 C提示：运用函数和的求导公式 2 B 提示：运用函数积的求导法则 3 D 提示：运用简单复合函数的求导法则 4 x+ 提示：求导后求切线的斜率，用点斜式写直线方程 5 （ 0， 1） 提示：直接求导 6 设 ),0()(,0)(,0,1)(,0)0(,1)( 在故时当则 是增 函数， x 1),0()( 即 当 0x 时，同理可证 1 ，综上所述当 0x 时 1 7 设细杆与另一走廊一边的夹角为 )20( ，又设另一走廊的宽为 y，由 c o s8,c o s 知 )20(c o ss 依题意必存在一个适当的值使 y 最 小，由 2222c o sc o o s c o ss i nc o . 令81 得y， ,3,21c 因为 )(y 只有一个极值，所以它是最小值，这时 y= 即另一走廊的宽度至少是 8 （ I）因为函数 )( )(图象都过点（ t ， 0），所以 0)( 即 03 因为 ,0t 所以 2 . .,0,0)( 2 所以即 又因为 )( )(点（ t ， 0）处有相同的切线，所以 ).()( 而 )(,3)( 22 所以 将 2 代入上式得 因此 故 2 ， ， （ 法一 )(3(23,)()( 223223 . 当 0)(3( ，函数 )()( 单调递减 . 由 0y ，若 3,0 则；若 则由题意，函数 )()( 在（ 1， 3）上单调递减，则 )3,1(),3()3,1( 或 所以 33 即或又当 39 t 时，函数 )()( 在（ 1， 3）上单调递减 . 所以 t 的取值范围为 ).,39,( 解法二： )(3(23,)()( 223223 因为函数 )()( 在（ 1， 3）上单调递减，且 )(3( 是（ 1，3）上的抛物线， 所以0|31 即)(9()(3(得 所以 t 的取值范围为 ).,39,( B 组 1 C 提示：求导后将 x=1 代入 2 C 提示：展开后求导 3 A 提示：先求 斜率，再求切点的横坐标 4 1 4x 645提示：展开后求导 5 y=x 14提示：写出两曲线的切线方程（含各自的切点坐标），两条切线表示同一条直线时，比较系数即可 6 由曲线 )(过（ 1， 0）得 01 又 3)( 2 +b 则 0412)2( 323)1( 9 分 . 解得 6,8,1 7 （ 1） 23)( 2 ，由于 )(极大值和极小值， 、 023 2 的两根， 则 )()()()(,3,32 2323 2)()(3)(2)()()( 232233 3227 42)32()3(2)32()32(33)32(2)( 323 （ 2）设 ()2()2(),(,(),(,( 33 由 )()(21312
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