2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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11 4直线与圆 圆与圆的位置关系 【知识网络】 1 能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆、圆与圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3进一步体会用代数方法处理几何问题的思想 【典型例题】 例 1（ 1） 已知点 P(1， 2)和圆 C： 02 222 过 的切线有两条，则 ) R 32 . 23 03 k 2 3 2 333k （ 2） 设集合 A=（ x,y)|,B=(x,y)|(x 1)2 (y 1)2r2(r 0),当 AB=r 的取值范围是 （ ） A （ 0， 2 1） B （ 0， 1 C （ 0， 2 2 D （ 0， 2 （ 3） 若实数 x、 ，那么 ) 33 3 （ 4） 过点 M )23,3( 且被圆 2522 得弦长为 8的直线的方程为 （ 5） 圆心在直线 上，且经过两圆 03422 03422 交点的圆的方程是 . 例 2 若 直线 l： 2x y 1=0和圆 C： 2y 1=0相交与 A、 弦长 . 例 3 圆 (y 1)2=4,圆 2， 1） （ 1）若圆 2相外切，求圆 （ 2）若圆 2相交于 A、 =2 2 ，求圆 例 4 已知 点 A(0， 2)和圆 C：536)4()6( 22 条光线从 这条光线从 【课内练习】 1 两圆 22 6 4 3 0x y x y 和 01912622 位置关系是 ( ） 2 直线 x 2y 2k=0与 2x 3y k=0的交点在圆 的外部，则 ） A（ ， 35 ） （ 35 ， ） B（ 35 ， 35 ） C（ ， 35 35 ， ） D 35 ， 35 3 已知半径为 1的动圆与圆 16)7()5( 22 切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A. 25)7()5( 22 . 25)7()5( 22 9)7()5( 22 . 9)7()5( 22 . 17)7()5( 22 15)7()5( 22 4 已知点 M（ a， b）（ ）是圆 222 内一点，直线 为中点的弦所在直线，直线 2 则 （ ） A ，且 与圆相离 B ，且与圆相切 C ，且与圆相交 D ，且与圆相离 5 圆心在直线 2x+y=0上，且与直线 x+切于点（ 2， 的标准方程是 . 6 过点 M（ 2， 4）向圆 C：（ x 1)2 (y 3)2=1 引两条切线，切点为 P、 Q，则 P、 Q 所在的直线方程是 7 已知圆系 22 2 2 2 2 0x y a x a y ，其 中 a1,且 a R,则该圆系恒过定点 8 点 102 ， 圆 422 切于 A、 四边形 9 求与圆 0222 切且与直线 03 切于点 M（ 3， 3 ）的圆方程 10 已知圆 C 方程为： 22 2 4 2 0 0x y x y ，直线 2m 1)x (m 1)y7m 4=0 （ 1）证明：无论 线 恒有两个公共点。 （ 2）求直线 截得的线段的最短长度，并求出此时的 11 4直线与圆 圆与圆的位置关系 1 两圆 222 与 )1()3( 222 0)外切，则 ) 10 . 5 . 210 2 过点（ 2， 0）的直线与圆 x2+相切，则该 直线的斜率是 （ ） A 1 B 12 C 33D 3 3 直线 x 7y 5=0分圆 x2+所成的两部分弧长之差的绝对值是 （ ） A 4 B 2 C D 32 4 已知圆 x2+5则过点 B（ 2）的切线方程是 5 圆 1)1()3( 22 于直线 x+2对称的圆的方程是 6 求圆心为 (2， 1)，且与已知圆 0322 公共弦所在直线过点 (5， 圆的方程 7 两圆 02)1(2,04 22222 交点处的切线互相垂直，求实数 8 已知圆 O： 122 抛物线 22 三个不同的点 A、 B、 C，如果直线 相切，求证：直线 相切 1 若两圆 y2=m，与 6x 8y 11=0有公共点，则实数 ） A m 1 B m 121 C 1m121 D 1 m 121 2 若直线 x 3 y=的两个交点都在第一象限，则 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 1， 3 ） D（ 3 ， 2） 3 已知圆（ x 3)2 和直线 y=、 Q，则 |于 （ ） A251 mB 1 C 5 D 10 4 过点 P（ 3， 0）作圆 8x 2y 12=0的弦，其中最短的弦长为 5 直线 x=2被圆（ x a)2 所截得的弦长等于 2 3 ，则 6 求圆心在直线 5上，且与坐标轴相切圆的标准方程 7 求经过点 P（ 2， 4） ,且以两圆： 6x=0， 公共弦为一条弦的 圆的方程 8 当 方程 22 3 3,可以得到不同的圆，问：（ 1）这些圆的圆心是否共线？（ 2）这些圆是否 有公切线，如果共线，试求出公切线的方程；如果不共线，请说明理由 11 4直线与圆 圆与圆的位置关系 【典型例题】 例 1、 （ 1） D 提示： （ 2） C 提示： 两圆内切或内含 （ 3） D提示：从纯代数角度看，设 t= y=入已知的二元二次方程，用 0，可解得 数形结合角度看，线的斜率是边界 （ 4） 0301543 提示： 用点到直线的距离公式，求直线的斜率 （ 5） 032622 提示： 经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得 例 2、 解法一 已知圆的方程可化为标准式 y 1） 2=2， 圆心是（ 0， 1），半径 r= 2 , 设圆心到直线 d，则 d= 2 0 1 1 255 弦长 22 4 2 3 02 2 255A B r d 解法二 由方程组222 1 02 1 0y y 消去 58x 2=0 （ ） 设 A（ x1,B(x2, ）的两根 12128525 = 21 2 1 2 264 5x x x x = 1 = 2 2 6 2 3 01255 例 3、 （ 1） 圆 (y 1)2=4， 圆心 0， 1），半径 设圆 两圆外切知 = = 22( 2 0 ) (1 1 ) 2 2 2 2 圆 x 2)2 (y 1)2=12 8 2 （ 2）设圆 x 2)2 (y 1)2=圆 (y 1)2=4，两方程的二次相系数相同，两式相减得两圆公共弦 4x 4y 8=0, 作 ，则 =12 = 2 , = 221 2r A H又 = 22224 0 4 1 8 1 24244 22 12 242r ，得 或 0 圆 x 2)2 (y 1)2=4或（ x 2)2 (y 1)2=20 例 4、 解法一 设反射光线与圆相切于 点 (， )，则光从 . 在 5936536)42()6( 2222121 5518. 即光线从 解法二 设圆心 C（ 6， 4）关于 （ 6， 4），过点 的切线，切点为 E，则光从 . 在 2 2 2 22 3 6 9( 0 6 ) ( 2 4 ) 3 655A E A C C E 5518. 即光线从 【课内练习】 1 D 提示： 将圆心之距与半径的和、差比 大小 2 A 提示： 求出交点坐标（ x0,令 9 3 B 提示： 注意内且与外切均有可能 4 A 提示： 考虑两直线的斜率关系（相等），再考虑原点到直线的距离与半径的大小比较 5 圆与直线 x+相切，并切于点 M（ 2， 则圆心必在过点 M（ 2， 垂直于x+的直线 y= 2102 3 即圆心为 C（ 1， r= 2)21()12( 22 , 所求圆的方程为： (+(y+2） 2=2. 6 x 7y 19=0 提示： 求直线方程，只须求直线上两点同时满足的一个二元一次方程，将 P、 x,y),找 x、 从另一角度讲，点 M、圆心 C、切点 P、 线 将两圆方程的二次项系数化为 1，相减即得 7 （ 1， 1）提示：将 两个圆的方程，求其交点，必为所求的定点，故求出交点坐标后，只须再验证即可。另一方面，我们将方程按字母 使得原方程对任意 须 8 8提示：四边形可以分成两个全等的直角三角形，要面积最小，只要切线长最小，亦即 9 设所求圆的方程为 2 2 2( ) ( ) ( 0 ) ,x a y b r r 由题知所求圆与圆 0222 切则 22( 1) 1a b r 又所求圆过点 3 故 333 2 |3| 解由 组成的方程组得 6,34,02,0,4 故所求圆的方程为 36)34(4)4( 2222 10 提示：（ 1）用点到直线的距离公式，证明 0恒成立 （ 2）求（ 1）中 直线 截得的线段的最短长度为 4 5 ，此时的 34 11 4直线与圆 圆与圆的位置关系 1 D 提示：圆心之距等于半径之和 2 C 提示：数形结合或用点到直线的距离公式 3 B 提示：弦所对的圆 心角是直角 4 2145=0或 x=示：求过点 斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率 率不存在时，结合图形验证 5 1)53()519( 22 提示：求圆心关于直线的对称点，半径不变 6 ( +( =4提示：根据圆心坐标设出圆的方程，应用相交弦方程的求法，通过比较系数确定未知圆的半径 7 2 提示：一圆的切线经过另一圆的圆心，两圆半径及圆心距构成直角三角形 8 设 A )2,( 2 B )2,( 2 C )2,( 2 则直线 方程分别为02)( 02)(,02)( 由于 的切线，则 11)( |2| 2 理得 032)1( 222 同理 032)1( 222 b、 32)1( 222 两根，222 1 3,1 2 ，于是圆 心 1)1(4|213|1)(|2|222222故 相切 1 C 提示：圆心之距不大于半径之和，同时不小于半径之差的绝对值 2 虑两个特殊位置时 是直线过（ 0， 1）点，二是直线与圆在第一象限相切 3 4 2 3 提示：弦长最短时，点 5 1或 3提示：用圆心到直线的距离的平方等于半径的平方减弦长一半的平方 6 设所求圆的 方程为 (+(= 圆与坐标轴相切， a=b,r= a 又 圆心 (a,b)在直
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