2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］,年高,数学,一轮,复习,温习,书稿,新课程,整理,收拾,整顿,86
- 内容简介：
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角函数的奇偶性与单调性 【知识网络】 1正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性； 正弦、余弦、正切函数的的单调性 【典型例题】 例 1 (1) 已知 ，函数 |,| 为奇函数，则 a （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 1 (1)A 提示： 由题意可知， ( ) ( ) ( 0 ) 0f x f x f 可 得得 a=0 （ 2） 函数 t a x x 的单调增区间为 ( ) A ,22k k k Z B , 1 ,k k k Z C 3 ,44k k k Z D 3,44k k k Z (2)C 提示：令2 4 2k x k 可得 （ 3） 定义在 (是偶函数又是周期函数，若 )(最小正周期 是 ，且当 2,0 ，则 )35( ( ) 23D. 21(3)B 提示 ： 53( ) ( 2 ) ( ) ( ) s i 3 3 3 2f f f f （ 4）如果 ( ) s i n ( ) 2 c o s ( )f x x x 是奇函数，则 (4) 由 ( ) ( ) ( 0 ) 0f x f x f 可 得 （）已知函数 ()y f x 满足以下三个条件： 在 0, 2上是增函数 以 为最小正周期 是偶函数 试写出一满 足以上性质的一个函数解析式 (5) ( ) c o s 2f x x 提示：答案不唯一，如还可写成 ( ) x x 等 例 2判断下列函数的奇偶性 （） ( ) s i n 2 t a nf x x x； (2 ) 1 s i n c o s()1 s i n c o ； (3 ) ( ) c o s ( s i n )f x x ； (4 ) ( ) lg c o sf x x 解：（ 1） ()定义域为 ()2x k k Z ，故其定义域关于原点对称， 又 ( ) s i n ( 2 ) t a n ( ) s i n 2 t a n ( )f x x x x x f x ()为奇函数 （ 2）2x 时， 1 s in c o s 2 ，而 1 s i n c o s 02x x x 时 ,， ()的定义域不关于原点对称， ()为非奇非偶函数。 （ 3） ()定义域为 R，又 ( ) c o s ( s i n ( ) ) c o s ( s i n ) ( )f x x x f x ()为偶函数。 （ 4） 由 lg x 得 x ，又 x x，故此函数的定义域为 2 ( )x k k Z，关于原点对称，此时 ( ) 0 ()既是奇函数，又是偶函数。 例 3 已知 :函数 c o ss (1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性； (3)求它的单调区间； （ 4）判断它的周期性 ,若是周期函数 ,求它的最小正周期 . 解 :(1) 4s x 42 () 定义域为 ,452,42 , 2,04s x 值域为 .,21 (2). 定义域不关于原点对称 , 函数为非奇非偶函数 （ 3） s i n c o s 2 s i n 04x x x ()的递增区间为 35 2 , 2 ) ( )44k k k Z 递减区间为 3( 2 , 2 ( )44k k k Z (4). 122 l o g s i n 2 c o s 2f x x x 12l o g s i n c o ()是周期函数 ,最小正周期 T 2 . 例 4 已知函数 22( ) s i n 2 s i n c o s 3 c o sf x x x x x ， 求 : (I) 函数 ()x 的集合； (函数 () 解 (I) 1 c o s 2 3 ( 1 c o s 2 )( ) s i n 2 1 s i n 2 c o s 2 2 2 s i n ( 2 )2 2 4x x x x x 当 2242 ,即 ()8x k k Z 时 , ()2 . 函数 ()x 的集合为 / , ( ) 8x x R x k k Z . ( ) 2 2 s i n ( 2 )4f x x 由题意得 : 2 2 2 ( )2 4 2k x k k Z 即 : 3 ()88k x k k Z 因此 函数 () , ( )88k k k Z . 【课内练习】 1函数 f(x)=x+)+ 3 x+)的图像关于原点对称的充要条件是 （ ） A =2 6 ， k Z B = 6 ， k Z C =2 3 ， k Z D = 3 ， k Z 1 D 提示 ： ( ) s i n ( 2 ) 3 c o s ( 2 ) 2 s i n ( 2 )3f x x x x 令3 k可得 2在 中，2C，若函数 )(在 0， 1上为单调递减函数，则下列命题正确的是 （ A） )( （ B） )( （ C） )( （ D） )( 2 C 提示：根据 002 2 2A B A B 得所以 s i n s i n ( ) c o B 最小正周期是 ； 图象关于直线3x 对称； 在 , 63上是增函数 ” 的一个函数是 ( ) A )62 )32 )62 62 D 提示：由性质 (1)和 (2)可排除 A 和 C ,再求出 )62 4 设函数 ( ) s i n , , 22f x x x x ，若12( ) ( )f x f x，则下列不等式必定成立的是 （ ） A 120B 2212 12 12 B 提示：易知 ( ) ( | | )f x f x ，且当 x 0 , 2x时， (| |)由12( ) ( )f x f x，得12( | | ) ( | | )f x f x，故 12| | | |，于是 2212 1） ( ) | s i n 2 | t a nf x x x x 是 ； （ 2） c o s (1 s i n )()1 s i x 是 ； （ 3） f（ x） = 2 s i n x + 1 + s i n ) 5（ 1）偶函数（）非奇非偶函数（）奇函数 提示：先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后用奇函数和偶函数的定义判断 )为周期的奇函数， ( 3) 4f 且 1，则 (4 )f = 6 提示： 2( 4 c o s 2 ) ( 8 c o s 4 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) 4f f f f f 五个函数 ( ) x x ( ) f x x ( ) f x x ( ) t a n ( )f x x ( ) c o s 2 s i n 2f x x x中，同时满足 ( ) ( )2f x f x 且 ( ) ( )f x f x 的函数的序号为 7 提示：不满足 ( ) ( )f x f x 不满足 ( ) ( )2f x f x 8 求下列函数的单调区间 . (1) 324s (2) 4c 解 :(1) 432s 432 则只需求 uy 的单调区间即可 ,( )上 即893833 )上单调递增 , uy 在 )(,23243222 ,上 即 )(,8213893 ,上单调递减 故 324s 的递减区间为 : ,893,833 ) 递增区间为 : )(,8213,893 . (2)原函数 的增减区间即是函数 4减增区间 ,令 4 由函数 uy 的图象可知 :周期 T 且 uy 在 ,42 上 ,即 ,443 上递增 , 在24 ,44 上递减 故所求的递减区间为 4,43 增区间为 ,44( ) 已知 ()当 0x 时， ( ) s i n 2 c o sf x x x （） 当 0x 时，求 () （） 当 时，求 () 解：（）当 0x 时，则 0x， ( ) s i n 2 ( ) c o s ( ) s i n 2 c o sf x x x x x ，又 ()奇函数，所以 ( ) ( ) s i n 2 c o sf x f x x x （） 当 时， ()数，所以 (0) 0f 由（）知 s i n 2 c o s , 0( ) 0 , 0s i n 2 c o s , 0x xx x x 10 已知函数 ( ) s i n ( )f x x( 0 , 0 ) 是 R 上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M 对称，且在区间 0, 2 上是单调函数，求 和 的值 解：由 () 上的偶函数，得 ( ) ( )f x f x ， 即 s i n ( ) s i n ( ) ， 展开整理得： c o s s i n c o s s i ，对任意 x 都成立，且 0 ， 所以 又 0 ，所以2由 () 对称， 得 33( ) ( )44f x f x 取 0x ，得 33( ) ( )44， 所以 3( ) 04f ， 3 3 3( ) s i n ( ) c o 2 4f 所以 33c o s 0 , 0 ,4 4 2 k 又 得， ()即 2 ( 2 1 ) , 0 , 1 , 2 ,3 220 , , ( ) s i n ( ) 0 , 3 3 2 2k f x x 当 时 在 上 是 减 函 数； 1 , 2 , ( ) s i n ( 2 ) 0 , 22k f x x 当 时 在 上 是 减 函 数； 102 , , ( ) s i n ( ) 0 , 3 2 2k f x x 当 时 在 上 不 是 单 调 函 数； 综上所得 2 23或，2作业本 A 组 函数 y= （ ） Dy x x Oy x x 示 ： y= 奇函数，且当 00 时 . 2 函数 y=2 2x）（ x 0， ）为增函数的区间是 （ ） A. 0，3 B.12，127 C.3，65 D.65， 2 y=2 2x） = 22x6）其增区间可由 y=22x6）的减区间得到，即 22 x62 3， k Z. 3 x 5， k Z. 令 k=0，故选 C. 若 ( ) f x x 是周期为 的奇函数，则 () （ ） B ) s i n c o s 5 , ( 0 ) ( 9 ) 2 7f x a x b x a b f 且，则 f( 4 示 : ( 9 ) s i n ( 9 ) c o s ( 9 ) 5f a b s i n 9 c o s 9 5 1 0 1 7 5 已知 co 一条对称轴为 y 轴 ,且 ,0 = . 56提示： co 2 s i 由 ( ) 0 ,32k k Z 及可得 已知函数 s i n , s i n c o s()c o s , c o s s i nx x x x （ 1）画出 ()写出其单调区间、最大值、最小值； （ 2）判断 ()如果是，求出最小正周期 . 解：（ 1）实线即为 () xyy=y= 222， 2， 25， 2 （ k Z）， 单调减区间为 2 2， 2， 25（ k Z）， f（ x） ， f（ x） 22. （ 2） f（ x）为周期函数， T=2 . （ 1） 317（ 2） 38， 38 解：（ 1） 11s i n c o s ( )1 0 2 1 0， 77c o s c o s ( )44 ， 又 7 1 304 2 1 0 2 及 在 (0, ) 内是减函数， 可得 3 1 7c o s s i n c o 0 4 （ 2） 3c o s s ， 330 c o s s i n 188 ，而 在 (0,1) 上递增， 33s i n ( s i n ) s i n ( c o s )88 8. ()2,2 上的偶函数，当 x ,0 时， ( ) c o sy f x x； 当 x 2, 时， ()，在 y 轴上截距为 2的直线在相应区间上的部分 . （ 1）求 ( 2 )f ， ()3f 的值 ； （ 2）求 ()并作出图象，写出其单调区间 . 解：（ 1）当 x （ ， 2 时， y=f（ x） =2x 2， 又 f（ x）是偶函数， f（ 2 ） =f（ 2 ） =2. 又 x 0， 时， y=f（ x） = f（3） =f（3） =21. （ 2） y=f（ x） = 22c o ， 22 区间为 ， 0， ， 2 2， 0， 。 B 组 1函数 |s ( 是奇函数的充要条件是 （ ） A 0B 0C D 022 1 D 提示：由奇函数的定义可得 2 函数 y = （ ） A.（2，23） B.（ ， 2 ） C.（23，25） D.（ 2 ， 3 ） 2 B 提示：利用导数判断 3设 ， 是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 1 （ D）21 3 D 提示：取特值，如取64给出下列命题： 正切函数的图象的对称中心是唯一的； y=| y=|周期分别为 、2； 若 若 f（ x）是 的最小正周期为 T，则 f（2T） =0. 其中正确命题的序号是 _. 4 提示： 正切函数的对称中心是 ( , 0 )( )2k ； y=| y=|周期都是 正弦函数在定义域上不是单调函数； ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2T T T Tf f T f f 5 设 函 数 c o s 3 0f x x 。若 /f x f x 是 奇 函 数 ， 则 _ 56提示 /f x f x c o s 3 3 s i n 3 2 c o s 33x x x 由 ( ) 032 k k Z 及可得 6已知函数 s i n ( 2 )4( ) ( 0 , 1 )xf x a a 且 a (1) 这个函数是否为周期函数 ?为什么 ? (2) 求它的单调增区间和最大值 . 解 :(1) s i n 2 ( ) s i n ( 2 )44( ) ( )x a a f x ()是以 为周期的周期函数 . (2) 当 1a 时 ,增区间为 3, , ( )88k k k Z ,最大值为 a ; 当 01a,增区间为 37,88,(),最大值为 ) s i n ( 2 ) , ( 0 )f x x ， ()y f x 图象的一条对称轴是直线8x (1) 求 ; (2) 求函数 ()y f x 的单调增区间 ; (3) 证明直线 5 2 0x y c 与函数 ()y f x 的图象不相切 . 解 :(1)8x 是函数 ()y f x 的图象的一条对称轴 s i n ( 2 ) 18 ,42k k Z 30, 4 (2)由 (1)知 34,因此 3s i n ( 2 )4由题意得 32 2 2 ,2 4 2k x k k Z 所以函数 3s i n ( 2 )4的单调增区间为 5, ( )88k k
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