2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］,年高,数学,一轮,复习,温习,书稿,新课程,整理,收拾,整顿,86
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第 1 页 共 10 页 18、统计 18 1 抽样方法 【 知识网络 】 1 通过实际问题情境 ， 了解随机抽样的必要性和重要性。 2 了解简单 随机抽样 的方法，会用 抽签法与 随机 数表法从总体中抽取样本。 3 了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。 4 了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。 5 了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单 随机抽样 、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。 6 了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 【 典型例题 】 例 1（ 1）某校有 40 个班，每班有 50 人，每班选派 3 人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 （ ） A 40 B 50 C 120 D 150 （ 2）要从已编号（ 1 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是（ ） A 5， 10， 15， 20， 25 B。 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D。 2， 4， 8， 16， 32 （ 3）某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们 中抽取一个容量为 36 的样本，适合抽取样本的方法是 （ ） A抽签法 B。系统抽样 C。随机数表法 D。分层抽样 （ 4）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔 5 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是 _。 （ 5）一个年级 210 人，某此考试中成绩优秀的有 40 人，成绩中等的有 150 人，成绩较差的有 20 人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为 21 的样本，则宜采用 抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是 。 例 2 某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人 数 管 理 技术开发 营 销 生 产 小 计 老 年 40 40 40 80 200 中 年 80 120 160 240 600 青 年 40 160 280 720 1200 小 计 160 320 480 1040 2000 若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ 若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 若要抽 20 人调查对北京奥运会筹备 情况的了解，则应怎样抽样？ 第 2 页 共 10 页 例 3 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口： 1200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人 应抽户数： 30 抽样间隔： 120030=40 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为 12 确定第一样本户：编号 12 的户为第一样本户 确定第二样本户： 12+40=52， 52 号为第二样本户 该村委采用了何种抽样方法 ? 抽样过程存在哪些问题，试修改； 何处是用的简单随机抽样 ? 例 4 某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的 120户居民中选出 7 户，他使用系统抽样的过程如下： 编号：先将 120 户居民从“ 1”到“ 120”随机地编号； 决定间隔数：因 120 被 7 除余 1，故可先从总体中随机地剔除 1 个个体，再将余下的 119 个重新随机地编号为 1 到 119 号，最后设定间隔数为 17； 随意使用一个起点 38，然后推算出如下的编号为样本： 38， 55， 72， 89， 106， 123，140 由于 123 和 140 并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码但他爸爸却说没有问题，他感 到有些纳闷，是不是方法选用错了？需要重新选取号码吗？你能帮他解释一下吗？ 抽样吗？ 第 3 页 共 10 页 【 课内练习 】 1 抽查汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是 ( ) A简单随机抽样 B。 系统抽样 C。 分层抽样 D。 有放回抽样 2 系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k=整数部分 )，从第一段 1， 2， k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0+k， k，号码均 入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是 （ ） A相等的 B。不相等的 C。与 关 D。与编号有关 3 教育局督学组到学校检查工作，临时需在每个班各抽调二人参加座谈； 某班期中考试有 15 人在 85 分以上， 40 人在 60 84 分， 1 人不及格，现欲从中抽出八人研讨进一步改进教和学； 某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。 以以上三件事，合适的抽样方法为 （ ） A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 4 某学院有四个饲养房、分别养有 18、 54、 24、 48 只白鼠供实验用某项实验需抽取24 只，你认为最合适的抽样方法为 （ ） A在每个饲养房各抽取 6 只 B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定 24 只 C在四个饲养房分别随手提出 3、 9、 4、 8 只 D先确定这四个饲养房应分别抽取 3、 9、 4、 8 只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自捕出的对象 5 采用简单随机抽样从 4 个个体的总体 a， b， c， d中抽取一个容量为 2 的样本，这样的样本共有 个 。 6 采用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量 为 3 的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 。 7 经问卷调查某班学生对摄影分别执 “ 喜欢 ”“ 不喜欢 ”“ 一般 ” 三种态度，其中执 “ 一般 ” 态度的比 “ 不喜欢 ” 的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是 5 位 “ 喜欢 ” 摄影的同学、 1 位 “ 不喜欢 ” 摄影的同学和 3 位执 “ 一般 ” 态度的同学，那么全班学生中 “ 喜欢 ” 摄影的比全班学生人数的一半还多 人 。 8 某个车间工人 已加工一种车轴 100 件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽出 10 件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？ 第 4 页 共 10 页 9 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（ 52 张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从 52 张总体中抽取一个 13 张的样本，问这种抽样方法是否为简单随机总体中抽取一个 13 张的样本。问这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 10 某中学高中部共有 16 个班，其中一年级 6 个班，二年级 6 个班，三年级 4 个班每个班的人数均在 46 人左右 (44 人 49 人 )，各班的男女学生 数均基本各占一半现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和 (体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内 )为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的 “周 ”之后的两天内完成抽样工作 试 分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在 40 50 之间选择 第 5 页 共 10 页 18、统计 18 1 抽样方法 A 组 1 三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为 400 个、 200 个、 150 个，现在要从这 750 个零件中抽取一个容量为 50 的样本，则应该采 用的抽样方法是 （ ） A分层抽样 B。简单随机抽样 C。系统抽样 D。抽签法 2 在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本，有以下三种抽样方法： 采用随机抽样法，将零件编号为 00， 01， 02， 99，抽签取出 20 个； 采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组随机抽取 1 个； 采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个，从三级品中随机抽取 10 个 . 则下述判断中正确的是 （ ） A不论采用何种抽样方法 ，这 100 个零件中每个被抽到的可能性均为51B 、 两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的可能性均为51； 并非如此 C 、 两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的可能性均为51； 并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的 3 为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 100 名运动员 。 就这个问题，下列说法中正 确的有 （ ） 2000 名运动员是总体 每个运动员是个体 所抽取的 100 名运动员是一个 样 本 样本容量为 100 每个运动员被抽到的概率相等 这个抽样可采用按年龄进行分层抽样 A 1 个 B。 2 个 C。 3 个 D。 4 个 4 计划从 20000 人中的三个街道抽取 200 人的一个样本，现在已知三个街道人数之比为2 3 5，若采用分层抽样的方法抽取，则三个街道的人数应分别选取 _， _， _人 . 5 一个总体数为 60 的个体编号为 00， 01， 02， 59， 现需从中抽取一个容量为 7 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行（下表为随机数表的最后 5 行）第 1112 列的 18 开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是 _. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 第 6 页 共 10 页 6 为了了解参加某种知识竞赛的 1000 名学生的成绩，应采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程 7 一个单位有职工 160 人，其中业务员 120 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 24 人 从中抽 取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。 8 已知某一议案与不同职业的人有比较密切的关系，今要调查这一议案的拥护率，你将采取何种方法？略述理由。 18、统计 18 1 抽样方法 B 组 1 从 N 个编号中要抽 n 个号码，考虑采用系统抽样方法，抽样距 (间隔 )为 （注： x表示不超过 x 的最大整数，例 3） （ ） A n C。 D。 1 2 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70分的人数为 8 人，其累积频率为 （ ） A 20 人 B 40 人 C 70 人 D 80 人 3 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依 次统一编号为 1， 2， ，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1， 2， ， 270，并将整个编号依次分第 7 页 共 10 页 为 10 段 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A 都不能为系统抽样 B。 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D。 都可能为分层抽样 4 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆， 6000 辆和 2000 辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 _， _， _辆。 5 一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0， 1， 2， 99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1， 2， 10。现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+ m=6，则在第 7 组中抽取的号码是 _。 6 学校某年级有 500 名学生，考试后详细分析教学中存 在的问题，为此计划抽取一个容量为 20 的样本问哪一种抽样方法为宜？并设计出具体操作步骤 7 一个总体中的 1000 个个体编号为 0， 1， 2， ， 999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0， 1， 2， 9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x ，那么依次 错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 33的后两位数，（ 1）当 24x 时，写出所抽取样本的 10 个号码；（ 2）若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取值范围。 8 某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的 120 户居民中选出 7 户，他使用系统（ 等距）抽样的过程如下： a 先将 120 户居民从“ 1”到“ 120”编号； b 决定间隔数； 120/7 接近的整数是 17，间隔数定为 17； c 他随意使用一个起点 38，然后他推算出如下的编号： 38， 55， 72， 89， 106， 123， 140 而 123 和 140 并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问 题，他感到非常纳闷，是不是方法选用错了？你能帮他解释一下吗？ 第 8 页 共 10 页 参考答案 18 1 抽样方法 【 典型例题 】 例 1（ 1） C提示：样本容量等于 40 3=120。 （ 2） B提示：根据系统抽样的规则 ,0 到 9 一段， 10 到 19 一段，如此类推，那么每一 段上都应该有号码。 （ 3） D提示：总体是由差异几部分组成的。 （ 4）系统抽样。提示：它是等距离抽样。 （ 5） 分层 ； 4， 15， 2。 例 2（ 1）用分层抽样，并按老年 4 人，中年 12 人，青年 24 人抽取； （ 2）用分层抽样，并按管理 2 人，技术开发 4 人，营销 6 人，生产 13 人抽取； （ 3）用系统抽样。用对全部 2000 人随机编号，号码从 00012000，每 100 号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100， 200， 1900，共 20 人组成一个样本。 例 3系统抽样 本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽样间隔为： 30030=10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为 2(假设 )确定第一样本户：编号 02 的住户为第一样本户；确定第二样本户： 2+10=12， 12 号为第二样本户； 确定随机数字：取一张人民币，取其末位数为 2，这是简单随机抽样 例 4在教材中系统抽样的第一个号码，就是在第一组内用简单随机抽样的 方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码，而是随机确定第一个号码，如这个学生确定的 38，如果这时再等距离地确定后续号码就极有可能使号码超出已编号码之外，这个时候只要将超过的部分号码减去若干整数个间隔数，然后再将之放到样本之中就可以了例如，因 1237=4， 1407=21，故抽取的号码如下： 4， 21， 38， 55， 72， 89， 106 因此这个学生的爸爸说的并没有错 【 课内练习 】 1 A。提示：这是简单随机 抽样，只需依据概念即可。 2 A。提示：这正是系统抽样的特点所决定的。 3 D。提示：按定义进行判断。 4 D。提示： A 中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个体入选的可能性不相等，是错误的方法； 第 9 页 共 10 页 B 中保证了各个体入选的可能性相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异，不如采有分层抽养可靠性高，且统一编号、统一选择加大了工作量； C 中总体用采了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度，灵活程度）貌似随机，实则各个个体被抽到的可能性不等。 5 6。用 穷举法进行列举。 6 5 4 16 5 4 6 。 7 3。提示：设喜欢的学生为 5x，不喜欢的为 x，一般的为 3x，则 32， x=6。全班共有学生 9 6=54 人，其中为喜欢的为 30 人。 8 将 100 个车轴进行编号 1， 2， 3， ， 100，并做好大小、形状都相同的号签，分别写上这 100 个数，然后将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着连续从中抽取 10 个号签，然后测量这 10 个号签对应的车轴。 9 不是简单随机抽样，是系统抽样。提示：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽 取，而这里只是随机确定了起始张，这时其它各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样，但据其等距离起牌的特点，应将其定位于系统抽样。 10 由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位关于抽取的人数，如果从每班中抽取男、女学生各 3 人，样本容量各为48(316)，符合对样本容量的要求 18、统计 18 1 抽样方法 A 组 1 C。提示：容器与抽取的样本无 关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本。 2 A。提示：三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，保证了公平性。 3 B。提示：正确。 4 40； 60； 100。 5 先选取 18，向下 81、 90、 82 不符合要求，下面选取 05，向右读数， 07、 35、 59、 26、39，因此抽取的样本的号码为： 18、 05、 07、 35、 59、 26、 39。 6 随机地将这 1000 名学生编号为 1， 2， 3， 1000 将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体 在第一部分的个 体编号 1， 2， 3， 20 中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 18 以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本： 18，第 10 页 共 10 页 38， 58， 978， 998。 7 样本容量与职工总人数的比为 20 160=1 8，业务人员、管理人员、后勤服务人员应抽取的个体数为 120 16 24,8 8 8，即分别为 15 人、 2 人和 3 人，每一层抽取时可采用简单随机抽样或系统抽样，再将各年龄段抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本。 8 应采用分层抽样，因为采取简单随机抽样 ，容易产生某种职业的人抽得偏多，而另一种职业的人抽得偏少 以应该按职业分层，对每层按比例进行抽样
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