2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］,年高,数学,一轮,复习,温习,书稿,新课程,整理,收拾,整顿,86
- 内容简介：
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数的应用 【知识网络】 1 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次 的多项式函数的单调区间 2 结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值 3 体会导数在解决实际问题中的作用 【典型例题】 例 1（ 1） 函数 32( ) 3 1f x x x 是减函数的区间为 ( ) (2, ) ( ,2) ( ,0) (0,2) （ 2） 函数 )(定义域为开区间 ),( 导函数 )(在 ),( 的图象如图所示，则函数 )(开区间 ),( 有极小值点（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 （ 3） 已知函数 23)( 的图象与 1， 0），则 )(极值为（ ） A极大值274，极小值 0 B极大值 0，极小值274C极小值274，极大值 0 D极大值274，极小值 0 （ 4） 设函数 )( 3 的递减区间为 )33,33(，则 a 的取值范围是 （ 5） 函数 1,011)( 22 在xx 上的最小值是 . 例 2 已知 1x 是函数 32( ) 3 ( 1 ) 1f x m x m x n x 的一个极值点，其中, , 0m n R m， （ I）求 m 与 n 的关系式； （ () （ 1,1x 时，函数 ()y f x 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ，求 m 的取值范围 . ( O 例 3 已知向量 )(),1(),1,( 2 若函数在区间（ 1， 1）上是增函数，求 t 的取值范围 . 例 4 已知 ,函数 2( ) .f x x x a （ ）当 a=2 时，求使 f（ x） x 成立的 x 的集合； （ ）求函数 y f (x)在区间 1,2上的最小值 . 【课内练习】 1 函数 93)( 23 已知 )( 3x 时取得极值，则 a =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2 函数 y=3x 的单调递增区间是 （ ） A（ 1， 1） B（ ， 1） C（ ， 1）和（ 1， ） D（ 1， ） 3 若函数 y=2 x=13时，函数取得极大值，则 m 的值为 （ ） A 3 B 2 C 1 D 234 函数212 在 （ ） A（ ， +）内是增函数 B（ ， +）内是减函数 C（ 1， 1）内是增函数，在其余区间内是减函数 D（ 1， 1）内是减函数，在其余区间内是增函数 5 已知函数 f(x)=12x 在区间（ ， 2）与（ 2， ）内是增函数，在（ 2， 2）内是减函数，那么这个函数的极大值是 ；极小值是 6 函数 y=2 2， 3上的最 大值是 ；最小值是 7 已知函数 y= 321 在区间（ m,0）上为减函数，则 m 的取值范围是 8 设函数 f(x)=(a+1)ln(x+1)，其中 a f(x)的单调区间 9 用长为 90为 48长方形铁皮做一个无盖的容器 ,先在四角分别截去一个小正方形 ,然后把四边翻转 90角 ,再焊接而成 (如图 ),问该容器的高为多少时 ,容器的容积最大 ?最大容积是多少 ? 10 已知函数 f(x)= 2331,其中 a , b , c 是以 d 为公差的等差数列，且 a 0,d 0. 设 的极小值点，在为 )(0 1- 0,2， 1()f x 取 得 最 大值 ， 在处取得最小值2x ，将点 依次记为（ )(,(,(),(,(),(, 2221100 ， B， C (I)求0( 一边平行于 x 轴，且面积为 32 ，求 a ,d 的值 数的应用 A 组 1 已知函数 1)6()( 23 极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ） A 21 a B 63 a C 63 D 21 2 点 P 在曲线 y=x 上移动，设点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ） A 5 0 , , )26B 3 , )4 C 3 0 , ) , )24D 0， 34 3 已知函数 2)7215()14(31)( 223 ， +）上是增函数， 则 m 的取值范围是 （ ） A m 4 或 m 2 B 4 m 2 C 2 m 4 D m 2 或 m 4 4 若函数 f(x)=x 1 在 x=1 与 x= 1 处有极值，则 a= ； b= 5 函数 f(x)=x 2x(x 0)的单调递减区间是 6 已知函数 11 x ，设 0a ，讨论 y f x 的单调性 7 已知函数 32()f x a x b x c x 在点0 ，其导函数 ( )y f x 的图象经过点 (1,0) ， (2,0) ，如图所示 （ ）0 （ ） , 8 已知函数 2472x ， 01x ， （ ）求 （ ）设 1a ，函数 223 2 0 1g x x a x a x ， ，若对于任意 1 01x ，总存在 0 01x ， ，使得 01g x f x 成立，求 a 的取值范围 B 组 1 函数 y=(x 1)(1)的单调增区间是（ ） A（ ， 1） （ 13， ） B（ ， 1），（ 13， ） C（ ， 1） D（ 13， ） 2 函数 y=2312x 5 在 0， 3上的最大值与最小值分别是（ ） A 5， 15 B 5， 4 C 4， 15 D 5， 16 3 若函数 )1,0( )(lo g)( 3 0,21(内单调递增，则 a 的取值范围是 （ ） A )1,41B )1,43C ),49( D )49,1(4 已知函数 y= 39x 1 在 3， a上的最小值为 77，则 a= 5 曲线 y=a,(a0)处的切线与 x 轴、直线 x=a 所围成的三角形的面积为 16，则a= 6 已知函数 f（ x） c 在 x 23与 x 1 时都取得极值 （ 1） 求 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ 2） 若对 x 1， 2，不等式 f（ x） c 的取值范围。 7 已知函数 f(x)= 39x a, （ I）求 f(x)的单调递减区间； （ f(x)在区间 2， 2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 8 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六 棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右 图所示）。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 1o 的距离 为多少时，帐篷的体积最大？ O 数的应用 【典型例题】 例 1 （ 1） D 提示：直接求导后看极大值点与极小值点 （ 2） A 提示：给出的函 数图象是导函数图象不是原函数图象 （ 3） A提示：据 f(1)=0,f(1)=0,求 a,b,在通过求导得极值 （ 4） 0a 提示：与函数的极值点联系 （ 5）53 提示：先判断在给定区间上的单调性 例 2. 解 (I) 2( ) 3 6 ( 1 )f x m x m x n 因为 1x 是函数 ()一个极值点 ,所以(1) 0f ,即 3 6 ( 1 ) 0m m n ，所以 36 （ （ I）知， 2( ) 3 6 ( 1 ) 3 6f x m x m x m = 23 ( 1 ) 1m x 当 0m 时，有 211m，当 x 变化时， ()的变化如下表： x 2,1m 21m21 ,1m1 1, () 0 0 0 0 0 ()调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当 0m 时， (),1m 单调递减，在 2(1 ,1)m单调递增，在 (1, )上单调递减 . （ 已知得 ( ) 3f x m ，即 2 2 ( 1 ) 2 0m x m x 又 0m 所以 2 22( 1 ) 0x m 即 2 22( 1 ) 0 , 1 , 1x m x 设 2 12( ) 2 ( 1 )g x x ，其函数开口向上，由题意知 式恒成立， 所以 22( 1 ) 0 1 2 0( 1 ) 0 10g 解之得 43 m又 0m 所以 4 03 m 即 m 的取值范围为 4,03例 3、 解法 1：依定义 ,)1()1()( 232 2 则 )1,1(,)1,1()( 可设则在上是增函数在若 ,23)(,)1,1(,230)( 22 考虑函数上恒成立在区间,31)( 图象是对称轴为由于 开口向上的抛物线，故要使 3 2 在区间 （ 1， 1）上恒成立 1( .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函数在即上满足在时而当 5 解法 2：依定义 ,)1()1()( 232 )1,1(,)1,1()( 2 的图象是开口向下的抛物线， 时且当且仅当 05)1(,01)1( 1,1()(,0)()1,1()(例 4、 解：（ 1）当 a=2时 , 2 2f x x x，则方程 f(x)= 2x x x 解方程得：1 2 30 , 2 1, 1x x x （ 2）（ I）当 a0时 , 32223,x a x x af x x x aa x x x a ， 作出其草图见右 , 易知 3借助于图像可知 当 01a时 ，函数 1,2上为增函数，此时 m i n 11f x f a a O y x 当 12a时 ,显然此时函数的最小值为 0 当 23a时 ， 42233a，此时 1,3a为增函数，在区间 2 ,23a上为减函数， m i n m i n ( 1 ) , ( 2 )f x f f，又可得 1 1, 2 4 8f a f a 2 1 3 7f f a 则当 7 33 a时， 2 1 0，此时 m i n (1 ) 1f x f a 当 723a时， 2 1 0，此时 m i n ( 2 ) 4 8f x f a 当 3a 时， 2 23a,此时 1,2 为增函数，故 m i n (1 ) 1f x f a ( 0a 时， 2f x x x ，此时 1,2也为增函数，故 m 1) 1f x f（ 0a 时，其草图见右 显然函数 1,2 为增函数，故 m i n (1 ) 1f x f a 【课内练习】 1 B 提示：令导数等于 0 2 C 提示：求导后找极值点 3 C 提示： f（ 13） =0 4 D 提示：求导后判断单调性 5 16， 16 提示：利用极值定义 6 32， 2716 提示：考虑区间端点函数值和极值的大小 7 49， 0）提示：考虑导函数在（ m,0）内恒为负 8 (1)减；（ 2） 1a0,( 1,+) 减 ; a0, 1( 1, )a减 , 1( , )a 增 . 9 设容器 的高为 x，容器的体积为 V， 则 V=（ 90 48x,(00, 1036 时， V0, 所以 ,当 x=10,V 有极大值 V(10)=1960 又 V(0)=0,V(24)=0, 所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=1960 10 (I)解 : 2b a c 22( ) 2 ( ) ( 1 ) ( )f x a x b x c a x a c x c x a x c 令 ( ) 0 ,得 1 或0 , 00 1, 1 当 1c 时 , ( ) 0 ; 当 1x 时 , ( ) 0 所以 f(x)在 x=取得最小值即 1(2( ) 2 ( 0 )f x a x b x c a () 的图像的开口向上 ,对称轴方程为 bx a 由 1 2| ( 1 ) ( ) | | 0 ( ) |b b ba a a () 在 21 ,0上的最大值为 (0) 即1x=0又由 21 , 1 , 0 b b ba a a 知 当 时 , ()取得最小值为 22( ) ,b d a a 即 0 1( ) ( 1 ) 3f x f a 21( 1 , ) , ( 0 , ) ( , )3 a B c C 由三角形 一条边平行于 x 轴知 行于 x 轴 ,所以 2 221 , a = 3 ( 1 )3 即又由三角形 面积为 32 得 1 ( 1 ) ( ) 2 323 利用 b=a+d,c=a+2d,得 22 2 3 ( 2 )3 dd a 联立 (1)(2)可得 3, 3 3 . 解法 2: 2( ) 2 ( 0 )f x a x b x c a 2( 1 ) 0 , ( 0 )bf f 又 c0 知 ()1 ,0的最大值为 (0) 即 : 1x=0又由 21 , 1 , 0 b b ba a a 知 当 时 , ()取得最小值为 22( ) ,b d a a 即 0 1( ) ( 1 ) 3f x f a 21( 1 , ) , ( 0 , ) ( , )3 a B c C 由三角形 一条边平行于 x 轴知 行于 x 轴 ,所以 2 221 , a = 3 ( 1 )3 即又由三角形 面积为 32 得 1 ( 1 ) ( ) 2 323 利用 b=a+d,c=a+2d,得 22 2 3 ( 2 )3 dd a 联立 (1)(2)可得 3, 3 3 数的应用 A 组 1 C 提示：考虑 f（ x） =0 有解 2 C 提示： k=31 1 3 C 提示：考虑 f（ x） 0 恒成立 4 13， 0 提示： f（ 1） =0,f（ 1） =0 5 （ 0， 2 ） 提示：利用导数判断 6 ， 1） （ 1， ） 11 a x a x e e 222121 121a x a e ex xe a x 因为 2 01 （其中 1x ）恒成立，所以 2 0 2 0f x a x a 当 02a 时， 0在（ ， 0） （ 1， ）上恒成立，所以 ，1） （ 1， ）上为增函数； 当 2a 时， 0在（ ， 0） （ 0， 1） （ 1， ）上恒成立，所以 ， 1） （ 1， ）上为增函数； 当 2a 时， 2 20a x a 的解为：（ ， t ） （ t， 1） （ 1， + ） （其中 21t a） 所以 区间 （ ， t ） （ t ， t） （ t， 1） （ 1， + ） + + + 增函数 减函数 增函数 增函数 7 （ ）0x=1; （ ） 2 , 9 , 1 2a b c 8 对函数 2 24 1 6 72x ， 22 1 2 72 令 0 解得 1 12x 或2 72x 当 x 变化时， 、 x 0 10 2，12 112，1 0 2 43 所以，当 102x ，时， 1 12x ，时， 当 01x ， 时， 43， （ ）对函数 223g x x a， 因此 1a ，当 01x ， 时， 23 1 0g x a， 因此当 01x ， 时， 而当 01x ， 时有 10g x g g ， 又 21 1 2 3g a a ， 02 ，即当 1x0， 时有 21 2 3 2g x a a a ， 任给 1 1x 0， 1 43 ，存在 0 01x ，使得 01g x f x，则 21 2 3 2 4 3a a a ， ， 即 21 2 3 4 12 3 2 （ ）（ ）解 1（ ） 式得 1a 或 53a解 2（ ） 式得 32a又 1a ， 故： a 的取值范围为 312a B 组 1 B 提示：注意单调区间的表达 2 A 提示：考虑区间端点函数值和极值的大小 3 B 提示：考虑对数的真数部分在给定区间上既为正又为减 4 4 提示：只可能 f(a)= 77,解三次方程时可以考虑用 76 的约数去试根 5 1 提示：求出导数 、切线方程，将三角形 面积用 a 表示 6 （ 1） f（ x） c， f（ x） 32b 由 f（ 23） 1 2 4 a b 093 ， f（ 1） 3 2a b 0 得 a 12， b 2 f（ x） 3x 2（ 3x 2）（ x 1），函数 f（ x） 的单调区间如下表： x （ ，23 ） 23 （ 23 ， 1） 1 （ 1， ） f（ x） 0 0 f（ x） 极大值 极小值 所以函数 f（ x）的递增区间是（ ， 23）与（ 1， ） 递减区间是（ 23，
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