2009年高三数学一轮复习书稿(新课程)［整理86套］
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- 内容简介：
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【知识网络】 1正弦、余弦、正切函数的图象； 正弦、余弦、正切函数的周期性； 利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等 【典型例题】 例 1 (1)若 1则 x 的范围是 ；若 3 2 c o s 0x，则 x 的范围是 ；若 x ，则 x 的范围是 ； 若 22co ，则 x 的范围是 （ 1） 52 2 ,66k x k k Z ， 572 2 ,66k x k k Z ,24k x k k Z ， 3 ,44k x k k Z 提示：观察三角函数图象 （ 2）函数21( ) s i x x x 的定义域为 0 , 4 , （ 2）提示：2s i n 0 22 40441 6 0x k x k 或（ 3）函数 )0( 象的相邻两支截直线4线段长为4，则)4( （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 1 （ D） （ 3） A 提示：周期4T ， 4 （ 4）下列坐标所表示的点不是函数)62 （ ） （ A）（3 ， 0） （ B）（3 5 ， 0） （ C）（3 4 ， 0） （ D）（3 2 ， 0） （ 4 ）提示：令 , ( )2 6 2 3xk x k k Z 即，函数图象的对称中心为( , 0 ) ( )3k k Z (5)如果函数 s i n 2 c o s 2y x a x 的图象关于直线8x 对称，则a （ 5） 提示 :根据 (0 ) ( )4例 2 求下列函数的定义域： （ 1） ( ) 3 t a nf x x；（ 2） ( ) ta n ( s f x x ；（ 3） 2 c o s 1()l g ( t a n 1 ) 解： （ 1）由 3 x，得 x ， ()23k x k k Z () , ( )23k k k Z （ 2） 1 s i n 122x ， 即 () （ 3）由已知2 c o s 1 0l g ( t a n 1 ) 0t a n 1 0()2k k Z ，得1c o a n 0t a n 1()2k k Z ， 223342k x x k ()， 原函数的定义域为 ( 2 , 2 ) ( 2 , 2 ) ( )43k k k k k Z 例 3 求下列函数的周期： （ 1） s i n 2 s i n ( 2 )3c o s 2 c o s ( 2 )3；（ 2） 2 s i n ( ) s i x x；（ 3） c o s 4 s i n 4c o s 4 s i n 4 解：（ 1）13 3 s i n ( 2 )s i n 2 s i n 2 c o s 2622 t a n ( 2 )613 3 c o s ( 2 )c o s 2 c o s 2 s i n 2622xx x x x ，周期2T （ 2） 2 s i n c o s s i n 2y x x x ，故周期 T （ 3） 1 t a n 4 t a n ( 4 )1 t a n 4 4 ，故周期4T 例 4 已知函数 f(x)= 3x 6 )+2x 12) (x R) (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合 解 :(1) f(x)= 3x 6 )+1 x 12) = 2 32 x 12) 12 x 12)+1 =2(x 12) 6 +1 = 2x 3 ) +1 T=22 = (2)当 f(x)取最大值时 , x 3 )=1,有 2x 3 =2 2 即 x= 512 (k Z) 所求 x 的集合为 x R|x= 512 , k Z 【课内练习】 1. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：最小正周期是 ；图象关于点（6， 0）对称 （ ） （ A）)62 B）)62 C）)62 D）)3 D 为了使函数 )0( 区间 0， 1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是（ ） （ A） 98 （ B）2197（ C）2199（ D） 100 2 B 提示 :4941 T 1，即41972 1， 2197. f（ x） =4，4上的最小值是 （ ） 2B.2 21C. 1 13提示： f（ x） =1 （ 1） 2+45，当 x=4时， ()4若 co s 1，则 的值是（ ） ()1A ( ) 1B ( ) 1C （ ()D 不确定 4 提示：22s i n c o s 1s i n c o s 1解得 s i n 0 s i n 1c o s 1 c o s 0或若 *( ) s i n , ( )6nf n n N，则 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 2 )f f f 5 2+ 3 提示： *( ) s i n , ( )6nf n n N的周期为 12， 而 2 1 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 2 ) s i n s i n s i n 06 6 6f f f ， ( 1 ) ( 2 ) ( 9 6 ) 0f f f ， 原式 ( 9 7 ) ( 9 8 ) (1 0 2 ) (1 ) ( 2 ) ( 6 ) 2 3f f f f f f y=23x4）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是 _. 63提示 :T=32，c o s 2 2 3 s i n c o s 1x x x k 有解，则 k 7 提示 : c o s 2 2 3 s i n c o s 2 c o s ( 2 )3x x x x , 2 1 2k 1）122 l o g t a ny x x ； （ 2） co s 解 (1)x 应满足 122 l o g 0t a n 002k k z ,即为 所以所求定义域为 4,2,0 (2)x 应 满 足0c 利用单位圆中的三角函数线可得 4323 所以所求定义域为 432,32 9求下列函数的值域：（ 1） 22 s i n c o s1 s i x ；（ 2）2 3 s i g 3 s i n xy x ； （ 3） 1 x 解：由题意 1 x， 2 22 s i n ( 1 s i n ) 1 12 s i n ( 1 s i n ) 2 ( s i n )1 s i n 2 2x x ， 1 x ， 1，2y ，但 x ， 4y ， 原函数的值域为 1( 4, 2 （ 2） 1 x ，又 3 s i n 6 13 s i n 3 s i ， 1 3 s 2 3 s in ， 11y ， 函数2 3 s i g 3 s i n xy x 的值域为 1,1 （ 3）由 1 xy x 得 s i n c o s 3 1x y x y ， 2 1 s i n ( ) 3 1y x y ， 这里21c o s1 y ，2s | ) | 1x ， 2| 3 1 | 1 解得 304y， 原函数的值域为 3 | 0 4 a，使得函数2385c o ss 2,0上的最大值是1？若存在，求出对应的 不存在，试说明理由 解 ：2185421c 2 当20 1 x ，令 xt 则 10 t ， ,2185421 22 0 t )(423121854,2c o 0,12012m a (51212185,0c o ,022 m a x 舍时即则当时即 )(132012385,1c ,123 m a x 舍时即则当时即 综上知，存在23 作业本 A 组 函数 与 的图象在 2 ,2 上交点个数是 ( ) A. 3 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 1 B 提示：由题意 ,即 c o s ta n ta nx x x ， t a n ( c o s 1 ) 0 所以 x 或 x 函数 22l o g 1 s i n l o g ( 1 s i n )y x x ，当 ,64x 时的值域为（ ） ( ) 1,0A ( ) 1,0B ( ) 0,1C ( ) 0,1D 2 A 提示： 22 2 2l o g 1 s i n l o g ( 1 s i n ) l o g ( 1 s i n )y x x x 又 2 10 已知函数 f(x)=2x( 0)在区间 3,4上的最小值是 2，则 的最小值等于( ) 3 提示：将四个选项代入验证 设 () 为周期的函数，且当 55,22x 时， ()f x x 则 ( 6 . 5 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _f 4 32提示 ： ( 5 ) ( )f x f x 已知 2 c o s ( 0 2 )y x x 的图象和 2y 的图象围成一个封闭图形，该图形面积是 5 4 提示：采用割补法 求函数 y 2 )4c o s ()4c o s ( 值域和最小正周期 解： y=2x+4) x4)+ 3 3 x+6) 函数 y=x+4) x4)+ 3 值域 是 2,2,最小 正周期是 已知函数 ( ) 2 s i n ( 2 )3f x a x b 的定义域为 0, 2，值域为 5,1 ，求 值 解：由 230 , 2 s i n ( 2 ) 12 3 3 3 2 3x x x 得（） 当 0a 时，值域为 3 , 2 ，由已知得 1 2 6 33521 2 3 1 2 3b 解 得（）当 0a 时，值域为 2 , 3 a b a b ，由已知得 6 3 1 23125 1 9 1 2 3b 解 得8求函数 ( s i n 2 ) ( c o s 2 )y x x 的最大、最小值 解：原函数可化为： s i n c o s 2 ( s i n c o s ) 4y x x x x ， 令 s i n c o s ( | | 2 )x x t t ， 则 2 1s i n c o ， 2 21 1 32 4 ( 2 )2 2 2ty t t 2 2 , 2 t ，且函数在 2, 2 上为减函数，当 2t 时 ， 即2 ( )4x k k Z 时， m 222y ；当 2t 时，即 32 ( )4x k k Z 时，m a x 9 222y B 组 函数 s s x x的值域为（ ） ( ) 3, 1A ( ) 1,3B ( ) 0,3C ( ) 3,0D 1 B 提示：讨论 s i n 0 s i n 0和 2函数 ( ) c o s ( s i n ) ( )f x x x R的最小正周期 T 及最小值 m 分别为 （ ） A ,1 B 2 , c o s 1 C , c o s 1 D 2 , 1 2 C 3设函数 ( ) 2 s i n ( )25f x x，若对 都有12( ) ( ) ( )f x f x f x成立，则12最小值是 （ ） A 4 B 2 C 1 D 123 B 提示：周期 4T ，12最小值是2函数 66s i n c o sy x x的最小正周期为 42提示： 6 6 2 2 4 4 2 2s i n c o s ( s i n c o s ) ( s i n c o s s i n c o s )y x x x x x x x x 2 2 23 3 51 3 s i n c o s 1 s i n 2 c o s 44 8 8x x x x 5 函 数c o s 1lo g c o 定 义 域 是 ； 值 域是 5 ( 2 , 2 ) ( ) ; 0 , )22k k k z 提示：求值域时注意 0 f（ x） =x s c o ss o ss 的最小正周期、最大值和最小值 . 解： f（ x） =xx c o ss c o ss o ss ）（=）（ xx xx =21（ 1+ =411， 所以函数 f（ x）的最小正周期是，最大值是43，最小值是41 求函数 s i n 2()1 s i n c o 的定义域和值域 解：由 1 s i n c o s 1 2 s i n ( ) 04x x x 得 2s i n ( )42x 57224 4 4 43222x k x kx k x k 且即 且所以函数 () 32 , 2 ,2x x k k Z x x k k Z 令 s i n c o s 2 s i n ( ) , 2 , 1 ) ( 1 , 2 4t x x x t 则 2s i n 2 2 s i n c o s 1x x x t 2 1 1 2 , 1 ) ( 1 , 2 1ty t 1 2 1 , 2 ) ( 2 , 2 1 t 所以所求函数的值域为 2 1 , 2 ) ( 2 , 2 1 8若函数 ( ) 2 c o s ( 2 )f x x 对任意
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