2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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2009 届广东五校高三第三次联考试卷 理科数学 2008 年 12 月 5 日 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 全卷 共 150 分，考试时间 120分钟 第卷 （ 选择题， 共 40 分） 一、选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要求的 1函数 22s in c o 的最小正周期是 （ ） （ A）5（ B）2（ C） （ D） 2 2如果向量 ( ,1)， (4, )与共线且方向相反，则 k （ ） （ A） 2 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 0 3 在 等差数列 2008a ，其前 n 项的和为若 2 0 0 7 2 0 0 5 22 0 0 7 2 0 0 5，则2008S （ ） （ A） 2007 （ B） 2008 （ C） 2007 （ D） 2008 4若集合 2 | 1 0 A x a x a x ，则实数 a 的值的集合是（ ） （ A） | 0 4 （ B） | 0 4 （ C） | 0 4 （ D） | 0 4 5某电视台从 录制的 5 个新闻报道和 4 个人物专访中选出 5 个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有 （ ） （ A） 81 种 （ B） 810 种 （ C） 600 种 （ D） 9720 种 6 在下列关于直线 l 、 m 与平面 、 的命题中，真命题是（ ） （ A）若 l ，且 ，则 l （ B）若 l ， 且 /， 则 l （ C）若 m ，且 ，则 /l （ D）若 l ，且 ，则 /l 7 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 ，曲线 2和曲线 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 随机投一点（该点落在正方形 任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 （ ） （ A） 12（ B） 13（ C） 14（ D） 168若对任意实数 a ，函数 215 s i n ( )36 区间 ,3上的值 54出现不少于 次且不多于次，则 k 的值为（ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 3 或 4 （ D） 2 或 3 第卷（非选择题 ，共 110 分） 二、填空题 本大题 共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 满分 30 分 （ 一 ）必做题（ 9 12 题） 9阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 10 满足不等式组0,087032则目标函数 3 的最大值为 11 已知圆 04122 41 的准线相切，则m 12给出下列 4 个命题： 函数 |)( 是奇函数的充要条件是 0m ； 若函数 ( ) 1)f x 的定义域是 1| 则 1a ； 函数 2() xf x e x 的极小值为 (0)f ， 极大值为 )2(f ； 圆： 0541022 任意点 M 关于直线 52ax y a 的对称点 M 也在该圆上 所有正确命题的序号是 （二）选做题（ 13 15 题，考生只能从中选做两题） 13 极坐标方程分别是 和 的两个圆的圆心距是 14若不等式 | 2 | | 3 |x x a 的解集为 ，则 a 的取值范围 为 15 圆 O 的直径， 圆 O 于 C ， F 于 D ， 2， 6，则 三、解答题 本大题 共 6 小题， 满分 80 分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分） 在 中 ， 2， 1， 3 （）求 值； （）求 A 的值 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 32( ) 1f x x a x x ， aR （ ） 当 2a 时 ， 求函数 () （ ） 设 函数 ()133，内是减函数，求 a 的 取值范围 18 （本小题满分 14 分） 如图某一几何体的展开图，其中 边长为 6 的正方形， 6D，C ， P ，点 S 、 D 、 A 、 Q 及 P 、 D 、 C 、R 共线 （ ） 沿图中虚线将它们折叠起来，使 P 、 Q 、 R 、 S 四点重合为点 P ，请画出其直观图 ； （ ） 求二面角 P 的大小 ； （ ） 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6的正方体1 1 1 1A B C D A B C D？ 19 （本小题满分 14 分） 甲、乙两间商店购进 同一种商品的价格均为每件 30 元，销售价均为每件 50 元根据前5 年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量 服从以下分布： 10 20 30 40 50 P 商店这种商品的年需求量 服从二项分布 (40, 若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件 25 元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第 1 件按 25 元的价格处理，第 2 件按 24 元的价格处理，第 3 件按 23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品 40 件，根据前 5 年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？ 20（本小题满分 14 分） 已知抛物线 2 ， 椭圆经过点 )3,0(M ，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆 的对称轴是坐标轴 （ ）求椭圆的方程； （ ）若 P 是椭圆上的点，设 T 的坐标为 )0,(t （ t 是已知正实数），求 P 与 T 之间的最短距离 21（本小题满分 14 分） 设数列 对任意 ，都有 23333231 ，记n 项和 （ ） 求数列 （ ） 若 13 ( 1 ) 2 （ 为非零常数， ），问是否存在整数 ，使得对任意 ，都有1 2009 届广东五校高三第 三 次联考试卷 理科数学答题卷 题号 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 二、填空题 本大题 共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 满分 30 分 9 ； 10 ； 11 ； 12 ； 注：三题全答的，只计算前两题得分 13 ； 14 ； 15 三、解答题 本大题 共 6 小题， 满分 80 分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分） 解： 17（本小题满分 12 分） 解： 学校班级姓名学号密封线内不得答题 18（本小题满分 14 分） 解： 19（本小题满分 14 分） 解： 20（本小题满分 14 分） 解： 21（本小题满分 14 分） 解： 密封线内不得答题 2009 届广东五校高三第 三 次联考 数学（理科） 试卷 参考答案 一、选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D D B B D 二、填空题 本大题 共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 满分 30 分 9 729 10 4 11 3 12 13 2214 ( ,5 15 23 三、解答题 本大题 共 6 小题， 满分 80 分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16解：（ 1）在 中，由 3，得 72 分 又由正弦定理 3 分 得： 144 分 （ 2）由余弦定理： 2 2 2 2 c o A C B C A C B C C 得： 2 32 1 24 6 分 即 2 3 102 ，解得 2b 或 12b（舍去），所以 28 分 所以， A c o s , c o s ( )B C C A B C C A B C C A C 10 分 331 2 ( )42 ， 即 32A 12 分 17解：（ 1）当 2a 时 ， 32( ) 2 1f x x x x ，则 2( ) 3 4 1f x x x 2 分 令 ( ) 0 ， 解得 ： 113 或； 令 ( ) 0 ， 解得 ： 113x 4 分 () 1) ， 和 1( , )3 ()( 1, )3 6 分 （ 2） 2( ) 3 2 1f x x a x 要使函数 ()133，内是减函数 ， 则2( ) 031( ) 03 8 分 即：44 103312 1033 10 分 解得： a2 12 分 18 解： （ 1） 它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 5 分 （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等） （ 2）由 （ 1） 得 ， D ， D ， 得 P D A B C D 平 面 B ，而 D ， D D A B P A D 平 面 6 分 A B A D A B P A， P A D P A B D 为 二 面 角 的 平 面 角8 分 又在 中， D ，故4二面角 P 的平面角为410 分 （ 3） 由题意， 面 ，则 1 6 6 6 7 23P A B C ， 2 1 66661111 C 需 要 3 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D14 分 19解： 根据题意， 甲商店这种商品的年需求量 数学期望为： E 1020304050304 分 甲商店的期望利润为 30(50 30) (40 30)(30 25) 550(元 ) 6 分 乙商店这种商品的需求量的数学期望为： E 40328 分 依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以 30 25 5 为首项，公差为 1，项数为40 32 8 的等差数列 乙商店剩下的商品亏本金额为 85 8(8 1)21 68(元 ) 12 分 乙商店的期望利润为 32(50 30) 68 572(元 ) 550(元 )13 分 答：乙商店的期望利润较大 14 分 20 解： （ 1）抛物线的焦点为（ 1， 0） 2 分 设椭圆方程为 )0(12222 3,122 4 分 2 4a ， 2 3b 椭圆方程为 13422 6 分 （ 2）设 ),( 则 )41(3)()(2222 41212)4( 22 )22( x 8 分 当210 ，即 )33,4( 2 时， 2m 3 ； 当212x ，即 )0,2(P 时， 2 综上，2m i , 0212,2 14 分 （注：也可设 )20)(s co P 解答，参照以上解答相应评分） 21解：（ 1）在已知式中，当 1n 时， 3 2 21 1 1a S a1 0a1 1a2 分 当 2n 时， 23333231 213 1333231 得， 3 2 21 1 1n n n n n n S S S S S 0 2 2n n n S a 1 1a适合上式 4 分 当 2n 时， 21 1 12n n a 得 ： 221 1 1 1 12 ( ) 2n n n n n n n n n n na a S S a a a a a a a 1 01 1 数列 项为 1，公差为 1，可得6 分 （ 2） 假设 存在整
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