2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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广东省深圳市外语学校 2009届高三年级第二次质量检测 数学 理科 试题 本试卷共 4页， 21小题，满分 150分。考试用时 第卷（选择题 共 40分） 一、 本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 有一项符合要求的 . 1函数 1 x x 的定义域为（ ） A (0, ) B ( ,1 C ( , 0 ) 1, ) D (0,1 2 设12a ， ， ，则（ ） A B a c b C c a b D 3 设 ： 2 23y x x 上的点，且曲线 处切线倾斜角的取值范围为 04，则点 P 横坐标的取值范围为（ ） A 112，B 10， C 01， D 112，4 已知 1，则 2(s in c o s )c o s 2 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 5 在 中， ABc ， ACb 若点 D 满足 2C ，则 ( ) A 2133523321331233如果1 2 8, , ,a a 差 0d ，则（ ） A1 8 4 5a a a aB1 8 4 5a a a aC1 8 4 5a a a a D5481 7 若 ( ) l n ( 2 )f x x b x 在 ( - 1 , + )上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） A. 1, ) B. (1, ) C. ( ,1 D. ( ,1) 8设函数 ( ) ( )f x x x b x c x R 给出下列 4 个命题 当 0b 时， ( ) 0只有一个实数根； 当 0c 时， ()y f x 是偶函数； 函数 ()y f x 的图像关于点 (0, )c 对称； 当 0, 0时，方程 ( ) 0有两个 不等 实数根 . 上述命题中，所有正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷（非选择题 共 110分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，满分 30 分 . (其中 13 15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 .) （一）必做题（ 912题） 9. 设函数 2( ) ( 1 ) ( )f x x x a 为 奇 函数，则 a 10 甲 乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ，且 , 1, 2, 3, 4 若 | | 1，则称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 11. 已知向量 (1 a ， ， (1 3 c o s )b ， ，则 的最大值为 12. 已知函数 11( ) ( s i n c o s ) s i n c o x x x x x ,则 () （ 二 ） 选做题（ 1315题，考生只能从中选做两题） 13 （选做 1） 不等式 2 1 1 的解集是 14. （选做 2） 已知关于 x 的不等式 2 5 0x x k 的解集为 R ，则实数 k 的范围是 15 （选做 3） 函数 1 ( 0 1 )xy a a a ， 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线1 0 ( 0 )m x n y m n 上，则 11的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 80 分解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) s i n c o x x a， a 为常数 ， ， 且2)( 解。 （） 求 函数 () （） 当 ,0 x 时，求函数 )(域 . 17 （本小题满分 12分） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6题，乙能答对其中的 8 题 题进行测试，至少答对 2 题才算合格 . （）求甲、乙两人 考试 均 合格的概率； （） 求甲答对试题数 的概率分布及数学期望 . 18 （本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) x x x . （ ）求 () （ ）若对所有 1x 都有 ( ) 1f x ，求实数 a 的取值范围 . 19 （本小题满分 14分） 若等差数列 n 项和为满足2常数，则称该数列为 S 数列 （） 判断 42是否为 S 数列？并说明理由 ； （） 若首项为1na（ S 数列，试求出其通项 公式 . 20（本小题满分 14分） 已知定义在 R 上的函数 )3()( 2 其中 a 为常数 . （ I）若 1x 是函数 )(一个极值点，求 a 的值； （ 函数 )(区间 ( 1,0) 上是增函数，求 a 的取值范围； （ 函数 2,0),()()( 在 0x 处取得最大值， 求 正数 a 的取值范围 . 21 （本小题满分 14分） 已知点 ),( 111 ),( 222 ， ),(n 为正整数）都在函数 21 图像上 （） 若数列 明：数列 （） 设 （ n 为正整数），过点求最小的实数 t ，使 对一切正整数 n 恒成立； （ ） 对 （） 中的数列 每个正整数 k ，在3k 个 3 ，得到一个新的数列 n 项和，试探究 2008 是否数列 出你探究得到的结论并给出证明 广东省深圳市外语学校 2009 届高三年级第二次质量检测 数学 理科 一、选择题：（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C A B C C 二 . 填空题（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30 分） 10. 12. 21,213. 02 14. 3k 详细解答： 一、 本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 有一项符合要求的 . 1函数 1 x x 的定义域为（ ） A (0, ) B ( ,1 C ( , 0 ) 1, ) D (0,1 【解析】 D 由 10001x 故选 D 2 设12a ， ， ，则（ ） A B a c b C c a b D 【解析】 A 由指、对函数的性质可知：1122l o g 3 l o g 1 0a , 0 , ln 有 3 设 ： 2 23y x x 上的点，且曲线 处切线倾斜角的取值范围为 04，则点 P 横坐标的取值范围为（ ） A 112，B 10， C 01， D 112，【解析】 D 依题设切点 P 的横坐标为0x, 且0 2 2 ta （ 为 点 P 处切线 的 倾斜角 ），又 0, 4， 00 2 2 1x ，0 1 1, 故选 D 4 已知 1，则 2(s in c o s )c o s 2 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 【解析】 C 22211( c o s s i n ) c o s s i n 1 t a n 2 31c o s s i n c o s s i n 1 t a n 12 ， 故选 C 5 在 中， ABc ， ACb 若点 D 满足 2C ，则 （ ） A 2133523321331233析】 A 由 2A D A B A C A D ， 3 2 2A D A B A C c b ， 1233AD c b6 如果1 2 8, , ,a a 差 0d ，则（ ） A1 8 4 5a a a aB1 8 4 5a a a aC1 8 4 5a a a a D5481 【解析】 B 因为1 2 8, , ,a a 差 0d 21 8 1 1 1 1( 7 ) 7 ,a a a a d a a d 224 5 1 1 1 1( 3 ) ( 4 ) 7a a a d a d a a d d 故5481 7 若 ( ) l n ( 2 )f x x b x 在 ( - 1 , + )上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） A. 1, ) B. (1, ) C. ( ,1 D. ( ,1) 【解析】 C 由题意可知 ( ) 1 02x ，在 ( 1, )x 上恒成立，即 2 在( 1, )x 上恒成立，由于 21x，所以 1b ，故 选 8设函数 ( ) ( )f x x x b x c x R 给出下列 4 个命题 当 0b 时， ( ) 0只有一个实数根； 当 0c 时， ()y f x 是偶函数； 函数 ()y f x 的图像关于点 (0, )c 对称； 当 0, 0时，方程 ( ) 0有两个 不等 实数根 上述命题 中，所有正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解析】 C 当 0b 时 , ( ) 0f x x x c , 因 y 与 只有一个 交点 ,故 正确 ; 当0c 时， ()f x x x , ( ) ( )f x f x ,故 ()y f x 是奇 函数 ; ()y f x 的图像 可由奇 函数 ()f x x x 向上或向下移 c , ()y f x 的图像 与 y 轴交点为 (0, )c ，故 函数()y f x 的图像关于点 (0, )c 对称 ，故 正确 ； 当 0, 0时， ( ) 1f x x x x 只 有一个实数根 第 卷（非选择题 共 110分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，满分 30 分 。 其中 13 15 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 . 9. 设函数 2( ) ( 1 ) ( )f x x x a 为 奇 函数，则 a 【解析】 因 函数 2( ) ( 1 ) ( )f x x x a 为 奇 函数 ，则 (0) 0f ，故 0a 10 甲 乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ，且 , 1, 2,3, 4 若 | | 1，则称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 【解析】 4 3 2 54 4 8p 11. 已知向量 (1 a ， ， (1 3 c o s )b ， ，则 的最大值为 【解析】 s i n 3 c o 2 s ) 23 . 12. 已知函数 11( ) ( s i n c o s ) s i n c o x x x x x ,则 () 【解析】 c o s ( s i n c o s )11( ) ( s i n c o s ) s i n c o ss i n ( s i n c o s )22x x xf x x x x xx x x 画图可得 ()1,213不等式 2 1 1 的解集是 【解析】 2 1 1 2 1 1 ( 1 ) 2 1 1x x x x x x x ( 1 ) 2 1 0 2 1xx 解集是 02 x 的不等式 2 5 0x x k 的解集为 R ，则实数 k 的范围是 【解析】 2 5 ( 2 ) ( 5 ) 3x x x x ， 3 5 3 ， 25x x k 解集是 R 时， 3k ； 15 函数 1 ( 0 1 )xy a a a ， 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 1 0 ( 0 )m x n y m n 上，则 11最小值为 【解析】 函数 1 ( 0 1 )xy a a a ,的图象恒过定点 (1,1)A ， 1 1 1 0 ， 1，,0， 1 1 1 1( ) ( ) 2 2 2 4 .n m n n m n m n m n 三、解答题 （本大题共 6小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) s i n c o x x a， a 为常数 ， ， 且2)( 解。 （ I） 求 函数 () （ 当 ,0 x 时， 求函数 )(域。 解： （ I） 2( ) s i n c o s 02 2 4 ， 则 1102 a，解得 2a 所以 2( ) s i n 2 c o s s i n c o s 12xf x x x x ， 则 ( ) 2 s i n ( ) 14f x x 所以 函数 () 2 . 6分 （ I） 由 0, x ， 得 3 , 4 4 4x ， 则 2s i n ( ) , 1 42x ， 则 2 s i n ( ) 1 , 2 4x ， 2 s ) 14x 2, 2 1 所以 ()y f x 值域 为 2, 2 1 12分 17 （本小题满分 12分） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6题，乙能答对其中的 8 题 题进行测试，至少答对 2 题才算合格 . （）求甲、乙两人 考 试 均 合格的概率； （） 求甲答对试题数 的概率分布及数学期望 . 解： （）设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、 B，则 P(A)=310361426 = 321202060 ， P(B)=15141205656310381228 3分 因为事件 A、 甲、乙两人考试均合格的概率为 2 1 4 2 83 1 5 4 5P A B 5分 答：甲、乙两人考试均合格的概率为 2845 6分 （）依题意， =0， 1， 2， 3， 7分 343101( 0 )30 ， 12643103( 1 )10 ， 21643101( 2 )2 ， 363101( 3 )6 9分 甲答对试题数的概率分布如下： 0 1 2 3 P 301 103 21 61 甲答对试题数的数学期望 E 5961321210313010 . 12 分 18 （本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) x x x . （ ）求 () （ ）若对所有 1x 都有 ( ) 1f x ，求实数 a 的取值范围 . 解： () ( ， +)， 1 分 () ) 1 x x . 3 分 令 ( ) 0 ， 解得 1令 ( ) 0 ，解得 10. 从而 ()0e，单调递减，在 1e， +单调递增 . 5 分 所以，当 1， ()e. 6 分 （ ） 解法一： 令 ( ) ( ) ( 1 )g x f x a x ，则( ) ( ) 1 l ng x f x a a x ， 8 分 若 1a ，当 1x 时， ( ) 1 l n 1 0g x a x a ， 故 ()1 )， + 上为增函数， 所以， 1x 时， ( ) (1 ) 1 0g x g a ，即 ( ) 1f x . 10 分 若 1a ，方程 ( ) 0 的根为 10 ， 此时，若0(1 )，则 ( ) 0 ，故 () 所以0(1 )，时， ( ) (1 ) 1 0g x g a ， 即 ( ) 1f x ，与题设 ( ) 1f x 相矛盾 . 13 分 综上，满足条件 的 a 的取值范围是 ( 1， . 14 分 解法二： 依题意，得 ( ) 1f x 在 1 )， 上恒成立， 即不等式 1对于 1 )x ， 恒成立 . 8 分 令 1( ) x ， 则21 1 1 1( ) 1gx x x x x . 10 分 当 1x 时，因为 11( ) 1 0 ， 故 ()1 )， 上的增函数， 所以 ()1) 1g ， 13 分 所以 a 的取值范围是 ( 1， . 14 分 19 （本小题满分 14分） 若等差数列 n 项和为满足2常数，则称该数列为 S 数列 （） 判断 42是否为 S 数列？并说明理由 ； （） 若首项为1na（ S 数列，试求出其通项 公式 ； 解 : （） 由 42,得1 2, 4212 ( 1 ) 4121 42 2 2 ( 2 1 ) 42n n n n ， 所以它为 S 数列 ; 6 分 （） 设 等差数列 差为 d ,则 1211 ( 1 )212 2 ( 2 1 )2n n n n n n d (常数 ) 8 分 22112 4 4 2a n n d n d a k n n d k n k d 化简得 1( 4 1 ) ( 2 1 ) ( 2 ) 0d k n k a d 10 分 由于对任意正整数 n 均成立 , 则1( 4 1 ) 0( 2 1 ) ( 2 ) 0a d 解得 : 12 0, 12 分 故存在符合条件的等差数列 ,其通项公式为 : 1(2 1)na n a,其中1 0a 14 分 20（本小题满分 14分） 已知定义在 R 上的函数 )3()( 2 其中 a 为常数 . （ I）若 1x 是函数 )(一个极值点，求 a 的值； （ 函数 )(区间（ 1， 0）上是增函数，求 a 的取值范围； （ 函数 2,0),()()( 在 0x 处取得最 大值， 求 正数 a 的取值范围 . 解： （ I） )63)(,3)( 223 )(1 的一个极值点， 2,0)1( 3 分 （ 当 a=0 时， 23)( 在区间（ 1， 0）上是增函数， 0a 符合题意； 当,0:0)(),2(3)(,0 21 得令时； 当 a0 时，对任意 0,0)(),0,1( 合题意； 当 a0 时，当 02,12,0)()0,2( 符合题意； 综上所述， a 8 分 解法 2： 2( ) 3 6 0f x a x x 在区间（ 1， 0）恒成立， 3 6 0 ， 2在区间（ 1， 0）恒成立，又 2221x ， a （ ,6)33()(,0 23 ,2)1(236)33(23)( 22 10 分 令 * ) ,02)1(2,0)( 22 然有即 设方程（ *）的两个根为 (*), 21 由得 0221 妨设 21 0 . 当 20 2 x 时， )( 2极小值，所以 )( 0， 2上的最大值只能为 )
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