2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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广东省湛江市 2009 年第一次模拟考试 数 学（理 科） 本试卷共 4 页，共 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（ A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹 钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 U = 2， 3， 4， 5， 6， 7 ， M = 3， 4， 5， 7 ， N = 2， 4， 5， 6 ，则 A M N = 4， 6 B M N = U C ( ) M = U D ( ) N = N 2若将复数11表示为 a + a， b R， i 是虚数单位）的形式，则 a + b = A 0 B 1 C 1 D 2 3如图，样本数为 9 的四组数据，它们的平均数都是 5 ，频率条形图如下， 则标准差最大的一组是 第一组 第二组 第三组 第四组 A B C D 4已知等差数列 3 项之和为 39 ，则876 等于 A 6 B 9 C 12 D 18 5已知函数 )( ，给出下列四个命题： 频 率 数据 频率 数据 4 6 数据 频率 5 数据 2 8 3 4 6 7 若 )()( 21 ，则 21 )(最小正周期是 2 在区间 4,4 上是增函数 )(图象关于直线43其中真命题是 A B C D 6若过点 A (3 , 0 ) 的直线 l 与曲线 1)1( 22 公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 A ( 3 , 3 ) B 3 , 3 C (33, 33) D 33, 33 7命题 p ： ),0 x ， 1)2(x，则 A p 是假命题， p ： 1)2(lo g),0 030 B p 是假命题， p ： 1)2(lo g),0 3 C p 是真命题， p ： ),00 x ， 1)2(3 x D p 是真命题， p ： 1)2(lo g),0 3 8函数2)( 图 象上的动点 的距离为 1d ，点 P到 y 轴的距离为 2d ，则 21A 5 B 5 C55D不确定的正数 二、填空题 ： 本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 . （一）必做题（ 912 题） 4的焦点坐标是 _. 它的主视图和俯视图 如下图所示，则它的体积的最小值为 ，最大 值为 . 11. 若 x , y 满足约 束条件30030则 2 开始 x = 1 , y = 0 , n = 1 输出 (x , y ) n = n + 2 x = 3x y = y 2 n2009 开始 N Y 俯视图 主视图 B P C A O 的最大值为 将输出的 (x , y ) 值依次记为 ( ， ( ， (x n , y n )， . (1) 若程序运行中输出的一个数组是 (9 , t)，则 t = ； (2) 程序结束时，共输出 (x , y )的组数为 . （二）选做题（ 13，考生只能从中选做二题） 13. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，若过点 )0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、 B 两点，则 | _ _ 14.（不等式选讲选做题） 设 1 则 222 32 的最小值为 _ 15.（几何证明选讲选做题） 如图，已知 圆 O 的切线， A、 B 分别为切点， C 为圆 O 上不与 A、 B 重合的另一点，若 120 ，则 = 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中 5 个项目的比赛已知该运动员在这 5 个项目中，每个项目 能打破世界纪录的概率都是 么在本次运动会上： （）求该运动员至少能打破 3 项世界纪录的概率； （）若该运动员能打破世界纪录的项目数为 ，求 的数学期望 E （即均值） 17（本小题满分 12 分） 已知向量 )3,2 ， )2( ，函数 ( ， 2)( （）求函数 )(最小正周期； （）在 ， , 分别是角 , 的对边，且 3)( 1c ， 32且 ，求 的值 18（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 ， ， B=4， C=， D、 E 分别是 中点， F 为 的一点，且 C=3:1 （） 求 证： （） 试在 确定一点 G，使平面 平面 （ ） 在满足 （） 的情况下，求二面角 平面角的正切值 19（本小题满分 14 分） 已知函数 1()( 2 .（ ） （）当 1a 时，求 )(区间 1， e上的最大值和最小值； （）若在区间（ 1， + ）上，函数 )(图象恒在直线 下方，求 a 的取值范围 20（本小题满分 14 分） 已知定圆 ,16)3(: 22 心为 A，动圆 M 过点 )0,3(B ，且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C ( )求曲线 C 的方程； ( )若点 ),(00 上一点，探究直线 044:00 是否存在交点 ? 若存在则求出交点坐标 , 若不存在请说明理由 21（本小题满分 14 分） A P B C D E F 设数列 前 n 项和为且满足 22， 0n N*） . （）求 1a ， 2a ，3a； （）猜想 通项公式，并加以证明； （ ）设 0x ， 0y ，且 1证明： 11 )2(2 n . 湛江市 2009 年 普通高考测试题 （一） 数 学（理 科） 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 2. B 3. D 8. B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9.（ 0，161） . 10. 10 （ 2 分） ， 16 （ 3 分） . 12. 4 （ 2 分）， 1005（ 3 分） . 13. 32 . 14. 116. 15. 60 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 16.（本小题满分 12 分） 解：（）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同 . 设其打破世界纪录的项 目数为随机变量 ，“该运动员至少能打破 3 项世界纪录”为事件 A，则有 2 分 )5()4()3()( 4 分 5554452335 6 分 . 8 分 （）由（）解答可知， B（ 5， 故所求数学期望为 E . 12 分 17（本小题满分 12 分） 解：（）234c o c o 22 函数 )(最小周期242 （） s s ()3,c ( 22 1)62s 2s 31)62s )( 1)62C C 是三角形内角 )613,6(62 C， 262 232c o ab 722 将 32得： 71222 432 或a 23或a 32或b 2a 3b 18（本小题满分 14 分） 解： ( ) 在 ， ， ， ， 222 ， ； 1 分 又 ， ， 在 ， 同理可得 2 分 ， 面 3 分 面 4 分 ( ) 如图所示取 中点 G， 5 分 连结 C=3:1, F 为 中点 又 D、 E 分别为 中点， B=G， D=F 7 分 面 面 即 的中点 G 为所求的点 9 分 ( )由 ( )知 G 这 中点，连结 平面 E 作 H，连结 二面角 平面角 11 分 839521 A B E 2116395443952 B E 又2321 13 分 653983951623t a n G 二面角 平面角的正切值为65398 14 分 19（本小题满分 14 分） 解：（）当 1a 时， 2 ，1)(2 ； 2 分 对于 x 1， e，有 0)( )(区间 1， e上为增函数， 3 分 21)()(2m a ， 21)1()(m 5 分 （）令 1(2)()( 2 ，则 )(定义域为（ 0， + ） . 6 分 在区间（ 1， + ）上，函数 )(图象恒在直线 下方等价于 0)( 区间（ 1， + ）上恒成立 . x 1)12)(1(12)12(12)12()(2 若21a，令 0)( 得极值点 11x ，12 12 8 分 当 112 即 121 （ 2x ， + )上有 0)( 此时 )(区间 ( 2x ， + )上是增函数，并且在该区间上有 )( ( )( 2 + )， 不合题意； 9 分 当 112 即 1a 时，同理可知， )(区间 (1， + )上，有 )( ( )1(g ， + )，也 不合题意； 10 分 若21a，则有 012 a ，此时 在区间 (1， + )上恒有 0)( 从而 )(区间 (1， + )上是减函数； 12 分 要使 0)( 此区间上恒成立，只须 满足 021)1( 1 a， 由此求得 a 的范围是 21，21. 综合可知，当 a 21，21时，函数 )(图象恒在直线 下方 . 14 分 20（本小题满分 14 分） 解： ( ) 圆 A 的圆心为 4),0,3( 1 径 ， 1 分 设动圆 M 的圆心为 .|,),( 22 依题意有半径为 2 分 由 | 32 ，可知点 B 在圆 A 内，从而圆 M 内切于圆 A，故 | 即 |4， 4 分 所以，点 M 的轨迹是以 A， B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为 12222 由 ,322,42 22 得 故曲线 C 的方程为 2 6 分 ( )当 2,14,0 020200 得由时 ， ) . (,2,0,2 000 有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当 )(,2,0,2 000 有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当 4:,44,02200000立方程组的方程为直线时当 8 分 消去 (, 20022020 10 分 由点 ),(00 上一点， 4 20202020 得得 于是方程 可以化简为 002 12 分 ),(,44 000000 且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将 13 分 综上，直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点，交点为 ),(00 14 分 21（本小题满分 14 分） 解：（）分别令 1n ， 2， 3，得 3)(22)(2122332122212110 11a ， 22 a ， 33 a. 3 分 （）证法一：猜想： ， 4 分 由 22 可知，当 n 2 时， )1(2 211 -，得 12 212 12 212 6 分 1）当 2n 时， 112 2222 02 a ， 22 a ； 7 分 2）假设当 （ k 2）时， . 那么当 1， 12 212 1 2 21 ka k 0)1()1(11 01 k 2， 0)1(1 ka k， 11 这就是说， 当 1也成立， （ n 2） . 显然 1n 时，也适合 . 故对于 n N*，均有 . 9 分 证法二：猜想： ， 4 分 1）当 1n 时， 11a 成立； 5 分 2）假设当 时， . 6 分 那么当 1， 12 211 1)(2 211 )1(2212 1 1()(2 21 k)1(2 21 ka k（以下同证法一） 9 分 （ ）证法一：要证 11 )2(2 n ， 只要证 1)1)(1(21 )2(2 n ， 10 分 即 2)( )(2 2 )2(2 n ， 11 分 将 1入，得 12 2 2n ， 即要证 )1(4 2 2)2( n ，即 1. 12 分 0x ， 0y ，且 1 212 即 41，故 1 成立，所以原不等式成立
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