2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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广东省惠州市 2009 届高三第二次调研考试（数学理） 第卷 选择题 （共 40分） 一、选择题 （ 本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知全集 UR ，集合 | 2 3A x x ， | 1 4B x x x 或 ，那么集合() B 等于 （ ） A | 2 4 B | 3 4x x C | 2 1 D | 1 3 2 2t a n c o t c o sx x x ( ) A B C D 3 若等差数列 项和5 25S ，且2 3a ，则7a（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 4给出下列四个函数： ( ) 1f x x， 1() 2()f x x ， ( ) x x ,其中在 (0, ) 是增函数的有（ ） A 0个 B 1个 C 2 个 D 3个 5设 变量 满足约束条件： 222 ，则 3z x y 的最小值（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据 ， 可得该几何体的表面积是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 7. 若直线 1通过点 (co s M ， ，则（ ） A 221 B 221 C22111 D22111 8如图，动点 P 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D的对角线1点 P 作垂直于平面11正方体表面相交于 两点，设 BP x ， MN y ，则函数开始 是 输入 p 结束 输出 S 否 121 0, 0 ()y f x 的图象大致是（ ） 第卷 非选择题 （共 110分） 二、填空题（ 本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 13 15 题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 ） 9. 设 向量 (1 2 ) ( 2 3 )， ， ，若向量 与向量 ( 4 7)c ， 共线，则 10. 一个单位共有职工 200人，其中不超过 45岁的有 120人，超过 45岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体 职工中抽取一个容量为 25的样本，应抽取超过 45岁的职工 _人 11. 设曲线 在点 (01)， 处的切线与直线 2 1 0 垂直，则 a . 12. 执行右边的程序框图，若 4p ， 则输出的 S . （请考生在以下三个小题中任选做二题， 三题全答的，只计算前两题得分） 13. 已知直线 : 4 0l x y与圆 1 2 c o ， 则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 _. 14若不等式 34的解集中的整数有且仅有 1， 2， 3，则 _ _. 15如图， C=3:5,，则 _. 三、解答题（本部分共计 6小题，满分 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ，请在指定区域内作答，否则该题计为零分） A B C D M N P 1 1 y x A O y x B O y x C O y x D O 16（本小题满分 12分） 在 中， 5， 4 、 求 值； 、 设 的面积 332，求 长 17（本小题满分 12分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 、 求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； 、 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； 、设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列 18（本小题满分 14分） 如图 , 在直三棱柱1 1 1 B C中，3， 5, 4， 1 4， 点 D 是 中点 、求证：1C； 、求证：1/ 、求二面角1C 的正切值 19 （本小题满分 14分） 已知函数 4 3 2( ) 2f x x a x x b （ x R ），其中 , 、当 103a时，讨论函数 () 、若函数 ()x 处有极值，求 a 的取值范围； 、若对于任意的 2,2a ，不等式 1在 1,1 上恒成立，求 b 的取值范围 20 (本小题满分 14 分 ) 从椭圆 22 1 ( 0 )xy 上一点 P 向 x 轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点1F，点A 为椭圆的右顶点， B 是椭圆的上顶点，且 ( 0 )A B O P. 、求该椭圆的离心率； 、若该椭圆的准线方程是 25x ，求椭圆方程 . 21（本小题满分 14分） 设单调递增函数 () 0, ，且对任意的正实数 x,y 有 ：( ) ( ) ( )f x y f x f y且 1( ) 12f 、 一个各项均为正数的数列 ( ) ( ) ( 1 ) 1n n nf s f a f a 其中前 求数列 通项公式 ； 、 在 的条件下 ， 是否 存在正数 列不等式： 1 2 1 22 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n a a M n a a a 对一切 *成立？若存在，求出 若不存在，请说明理由 惠州市 2009届高三第二次调研考试数学试题（理）评分标准 一 选择题（ 本大题共 8小题，每小题 5分， 满分 40 分） 1、解析：由数轴 43 1， 3， 选 A 2、解析：2( t a n c o t ) c o sx x x 22s i n c o s 1 c o s( ) c o s c o s c o tc o s s i n c o s s i n s i nx x xx x xx x x x x 3、 解析：2 4 454( ) 5 ( 3 ) 52 5 722a a ， 7 3 2d， d 2， +3 2=13, 选 B 4、 解析： 增函数的有两个， 选 C 5、 解析： 画出可行域与目标函数线如下图可知，目标函数在点（ 2， 2）取最小值 8 选 D 6、 解析： 由三视图可得几何体的直观图如上图所示，表面积： S S 球 S 圆柱 4 12 2 1 3 1 2 12， 选 D 7、 解析： 点的轨迹是圆，直线 10 过点 M，则直线与圆相交或相切，则圆心到直线的距离小于或等于半径， d=2200 111( ) ( ) 22111 ， 选 D 8、 解析： 过点 P 作垂直于平面11 当 与正方体表面相交于 两 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D D D B 2 y = 2x =- 2y = 13x 13x(- 2 ,- 2 )(- 2 ,2 )21点形成的轨迹为平行四边形，如下图所示，从图 可看出 x与 在 选 B 二 填空题（ 本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 13 15 题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 ） 9、 2 10、 10 11、 2 12、 151613、 2 2 2 14、（ 5， 7） 15、 4 9、 解析： , , 3 ( 2 ） (2 ,3 )= ( + 2 2 ）， ( ) 7 ( 3 ) 4 + 2 2 2 10、 解析：该抽样为分层抽样，抽取比例为 3： 2， 225 105人 11、 解析： a x a xy e y a e ， 0k a e a ， 1( ) 1 22 12、 解析：1 2 3 4 41 1 1 1 8 4 2 1 1 52 2 2 2 2 1 6S 13、 解析：法 1：圆方程为 22( ) ( 1 ) - 1 4，221 1 4 2211d， 距离最小值为 2 2 2 法 2：221 2 c o s 1 2 s i n 4 2 ( c o s s i n ) 2 211d ， 2 c o s ( ) 2 24 ， 距离最小值为 2 2 2 14、 解析： 443 4 4 3 433b x b x ， 解集中的整数有且仅有 1， 2， 3，401473 574 5 8343bb 15、 解析： 63 105D E A E A C B C , 0 三解答题（ 本部分共计 6小题，满分 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16（本小题满分 12分） 解：、由 5，得 12，由 4，得 3 所以 33s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i C B C B C 6分 、由 332得 1 3 3s i A C A ，由知 33 故 65C， 10分 又 s i n 2 0s i n 1 3A B A ，故 220 6513 ， 132 所以 s i n 1 1s i n 2A B 12分 17解：、记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件么 3324541()40， 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 140 4分 、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ，那么 4424541()10， 6分 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 9( ) 1 ( )10P E P E 8分 、随机变量 可能取的值为 1， 2事件“ 2 ”是指有两人同时参加 A 岗位服务， 则 235334541( 2 )4 10 分 所以 3( 1 ) 1 ( 2 )4 ， 的分布列是： 1 2 P 34 14 18 证明：、在直三棱柱1 1 1 B C， 底面三边长 3， 5， 4， C ， 1分 又直三棱柱1 1 1 B C中，1C，且1 C C, 1 1 1B C C C B C C B， 平 面，11A C B C C B 平 面 3分 而1 1 1B C B C C B 平 面， 1C； 4分 、设1 ，连结 5分 D 是 中点， E 是1 1/C， 7分 1D E C D B 平 面，11A C C D B 平 面， 11/A C C D . 8分 12 分 E D B A C C 1 A 1 B 1 F 、过点 F F，连接 9分 由已知 二面角1C 的平面角 11 分 在 3， 5, 4,则 125 12分 又114A, 1145t a 5 ， 13分 二面角1C 的正切值为 53 14 分 （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过 程略） 19、解： 3 2 2( ) 4 3 4 ( 4 3 4 )f x x a x x x x a x 2分 当 103a时， 2( ) ( 4 1 0 4 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 )f x x x x x x x 令 ( ) 0 ，解得1 0x ，2 12x ，3 2x 4分 当 x 变化时， ()， () x ( ,0) 0 1(0, )2121( ,2)22 (2, ) () 0 0 0 () 极小值 极大值 极小值 所以 ()(0, )2， (2, ) 内是增函数，在 ( ,0) ， 1( ,2)2内是减函数 6分 、解： 2( ) ( 4 3 4 )f x x x a x ，显然 0x 不是方程 24 3 4 0x 的根 7分 为使 ()x 处有极值，必须 24403x 恒成立，即有 29 6 4 0a 解此不等式，得383 8a 这时， (0)是唯一极值 因此满足条件的 a 的取值范围是 88 , 33 10分 、解：由条件 2,2a ，可知 29 6 4 0a ， 从而 24 3 4 0x 恒成立 11 分 当 0x 时， ( ) 0 ；当 0x 时， ( ) 0 因此函数 () 1,1 上的最大值是 (1)f 与 ( 1)f 两者中的较大者 12分 为使对任意的 2,2a ，不等式 ()1在 1,1 上恒成立，当且仅当 111)1(， 即 22a ，在 2,2a 上恒成立所以 4b 因此满足条件的 b 的取值范围是 ( , 4 14分 20 解 : 、 A B O P A B 1 11 1P F F O c b O A a a 4分 又 22112 2 2( , ) 1c y P Fa b a ， 而 2 2 2a b c 22 222a c e . 6分 、 25x 为准线方程， 2 22 5 2 5a , 8分 由 2 2 2 22 5 ,a c a b c 且 221 0 , 5 10 分 所求椭圆方程为 22110 5 14 分 21 解： 、 对任意的正数 均有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y且 1( ) 12f 2分 又 10 ( ) ( ) ( 1 ) 1 ( ) ( 1 ) ( )2n n n n n na f S f a f a f a f a f 且 2 1( ) ( ) 2n n f a a ， 4分 又 ()定义在 0, 上的单增函数 ， 21 ()2n n nS a a 当 1n 时， 21 1 11 ()2a a a， 2110 1 0a ，1 1a 当 2n 时， 221 1 12 2 2n n n n n n S a a a a ， 11( ) ( 1 ) 0n n n na a a a 10 1 ( 2 )n n na a a n ， 等差数列，1 1, 1， 6分 、 假
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