2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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广东省惠州市 2009 届高三第一次调研考试 数 学 （文科卷） 2008 07 本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟 参考公式： 样本数据1x，2x， ，2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x （其中 锥体体积公式 13V 其中 S 为底面面积， h 为高） 柱体体积公式 V （其中 S 为底面面积， h 为高） 球的表面积、体积公式 24， 34 3其中 R 为球的半径） 第 1 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题 每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、 A 12B 12C 32D 322、复数 2008(1 )i 的实部为 A 0 B 10042 C 10042 D 20082 3、已 知平面向量 (1 1 ) (1 1 ) ， ， ，则向量 1322( 2 1)， B ( 21)， C ( 10)， D ( 1,2) 4、双曲线 2241的离心率为 A 52B 5 C 2 5 +1 D 125、函数 32( ) 2f x x x的图象与 x 轴的交点个数是 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6、设等差数列 n 项和为8 1126,则9S= A 54 B 45 C 36 D 27 7、某工厂从 2000 年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量 y 与时间 t 的函数图像可能是 8、 一组数据中每个数据都减去 80 构成一组新数据，这组新数据的平均数是 方差是 则原来这组数的平均数和方差分别是 A B C D 9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 A 32 B 2 C 3 D 4 10、设 A、 B 是非空集合，定义 A B x x A B x A B 且，已知 A= 2 | 2 x y x x， B= | 2 , 0 xy y x，则 AB 等于 A 0, B 0,1 2, C 0,1 2, D 0,1 (2, ) 第 2 卷 （非选择题，共 100 分） 二、本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 必做题（ 11 13 题） 11、曲线 13 1x 处的切线方程为 _ 12、给出一个算法： 1x 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t C 主视图 左视图 俯视图 1f x0 f （ x） = 4x f （ x） =2 x 1f f （ x） 据以上算法，可求得 f（ 3） f （ 2 ）的值为 13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有 个小正方形，第 n 个图中有 个小正方形 选做题（ 14 15 题是选做题，考生只 能从中选做一题） 14、 （坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程 2 ，直线的极坐标方程为 c o s 2 s i n 7 0 ，则圆心到直线距离为 15、 （几何证明选讲选做题） 如图所示 , 圆 O 上一点 C 在直径 的射影为 D , 8,4 则圆 O 的半径等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16、（本小题满分 12 分） 已知点 A（ 2， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ ， ）， O 为坐标原点，且 0 （ 1）若 C ，求 的值； （ 2）若 7O A O C，求 C 的夹角 （第 15 题图） A B D C O 17、（本小题满分 12 分） 已知 | | 2,| | 2，点 P 的坐标为 ( , ) （ 1）求当 ,x y R 时， P 满足 22( 2 ) ( 2 ) 4 的概率； （ 2）求当 ,x y Z 时， P 满足 22( 2 ) ( 2 ) 4 的概率 18、（本小题满分 14 分） 如图，矩形 ， 面 ， A E E B B C， F 为 的点，且面 （ 1）求证： 面 ； （ 2）求证： 面/ A B C D E F G 19、（本小题满分 14 分） 已知平面区域 002 4 0 恰好被面积最小的圆 2 2 2: ( ) ( )C x a y b r 及其内部所覆盖 （ 1） 试求圆 C 的方程 （ 2） 若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同 两点 ,A ,求直线 l 的方程 20、（本题满分 14 分） 已知等比数列 32a ，8 12a ，1 （ 1）求数列 （ 2）设2 1 2 2 2l o g l o g l o a a a ，求n 值 21、（本小题满分 14 分） 设函数 ()( 2 ，其中 b 为常数 （ 1）当21断函数 () （ 2） 0b 时，求 () （ 3）求证对任意不小于 3 的正整数 n ，不等式21 都成立 惠州市 2009 届高三第一次调研考试数学（文科卷） 参考答案及评分标准 （ 2008 07） 选择题：本大题共 10 小题 每小题 5 分，共 50 分 1 D 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 B 8 C 9 A 10 D 解答提示： 1、 600=360+180+60, 180+60） = 32 选 D 2、 22(1 ) 1 2 2i i i i , 4(1 ) 4i , 2 0 0 8 4 5 0 2 1 0 0 4( 1 ) ( 1 ) 2 选 B 3、 132213(1 1) (1 1)22， ， ( 1,2) 选 D 4、由方程知 a=12,b=1, c= 52 e= 5 选 B 5、由 23 4 0f x x x ,得1240, 3可知有两个零点， 选 B 6、8 1 1 1 1 1 52 6 2 ( 7 ) 6 1 0 4 6 6 ,a a a d a d a d a 1995( ) 9 9 5 42 ， 选 A 7、前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随 x 的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变， 选 B 8、设原数据为12, , ,na a 2( 8 0 ) ( 8 0 ) ( 8 0 ) 1 . 2na a 12 1 . 2 8 0 8 1 . 2na a 数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度， 方差不变 选 C 9、由三视图知空间几何体为圆柱， 全面积为 21 1 3 ( ) 2 2 1 2 2 2 ， 选 A 10、 22 0 0 2x x x ， A=0， 2， 0 2 1 ， B=（ 1， ）， A B=0, ）， AB=（ 1， 2，则 AB 0,1 (2, ) 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 必做题（ 11 13 题） 11、 33 12、 8 13、 28， ( 1)( 2)2 选做题（ 1415 题是选做题，考生只能从中选做一题） 14、 85515、 5 解答提示： 11、 321 3y x y x ， 切线的斜率为 3，又 切线过点（ 1， 0）， 切线方程为33 12、由算法语句知 4 ( 0 )()2 ( 0 ) ， f（ 3） +f （ 2 ） 12 4 8 13、 根据规律知第 6 个图形中有 1 2 3 4 5 6 7 28 第 n 个图形中有 1 2 （ n 1） ( 1)( 2)2 14、由 22 c o s 2 c o s 2 2 2 22 0 ( 1 ) 1x y x x y ， c o s 2 s i n 7 0 2 7 0 ， 221 2 0 7 8 5512d 15、由射影定理有 D 16 8 2， 半径 822 5 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16、（本小题满分 12 分） 解：（ 1） )2s c o s),s ( c o s （ 2 分） , 0 B C A C B C 1c o s s i n 2 （ 4 分） ,43c o ss 1)s c o s 2 即3 4 （ 6 分） （ 2） 22 1| | 7 , ( 2 c o s ) s i n 7 , c o s ,2O A O C 解 得 （ 10 分） ( 0 , ) , 3A O C （ 12 分） 17、（本小题满分 12 分） 解：（ 1）点 P 所在的区域为正方形 内部（含边界），满足 22( 2 ) ( 2 ) 4 的点的区域为以 (2,2) 为圆心， 2 为半径的圆面（含边界） （ 3 分） 所求的概率 211 24 4 4 1 6P （ 5 分） （ 2）满足 , ，且 | | 2,| | 2的点有 25 个， （ 8 分） 满足 , ，且 22( 2 ) ( 2 ) 4 的点有 6 个， （ 11 分） 所求的概率2 625P （ 12 分） 18、（本小题满分 14 分） 解：（ 1）证明： 面 ， 面 ，则 （ 4 分） 又 面 ，则 面 （ 8 分） （ 2）证明：依题意可知： G 是 点 面 则 ，而 ， F 是 点 （ 12 分） 在 中， 面/ （ 14 分） 19、（本小题满分 14 分） 解 :（ 1）由题意知此平面区域表示的是以 ( 0 , 0 ) , ( 4 , 0 ) , ( 0 , 2 )O P 且 直角三角形 ,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 ,故圆心是（ 2,1） ,半径是 5 ,所以圆 C 的方程是 22( 2 ) ( 1 ) 5 （ 7 分） （ 2）设直线 l 的方程是 : y x b因为 B ,所以圆心 C 到直线 l 的距离是 102, 即22| 2 1 | 1 0211b 解得 : 15b （ 10 分） 所以直线 l 的方程是 : 15 （ 14 分） 20、（本题满分 14 分） A B C D E F G 解：（ 1） 6 821123 2 6 4 ， 1，所以： 12q （ 3 分） 以2132 6412 为首项 （ 5 分） 所以 ， 通项公式为： 1716 4 ( ) 2 ( )2 n N （ 7 分） （ 2）设2则 72l o g 2 7 （ 8 分） 所以 ，公差为 1 的等差数列 （ 10 分） ( 1 )6 ( 1 )2n = 221 1 3 1 1 3 1 6 9()2 2 2 2 8n n n （ 12 分） 因为 n 是自然数，所以 6n 或 7n 时，最值是6721（ 14 分） 21、（本小题满分 14 分） 解：（ 1）由题意知， (),0( ， （ 1 分） )0( 21)21(22222)( 22 （ 2 分） 当21( ) 0 ，函数 (),0( 上单调递增 （ 4 分） （ 2）令 222( ) 2 2 0b x x bf x ， 得2 21211 ，21 1 222 （ 6 分） 0b 时，11 1 2 0 ( 0 , )22 ( 舍 去 )， 而21 1 2 1 ( 0 , )22 ， 此时： ()， ()x 在定义域上的变化情况如下表： x ),0( 2x 2x 2()x ， () 0 () 极小值 增 由此表可知： 0b 时， ()121 , 2 ， （ 8 分） （
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