2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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- 1 - 绝密启用前 试卷类型： A 高 资 网 汕头市 2009 年高中毕业 生学业水平考 试 (二 ) 文 科 数 学 资 网 本试卷 分选择题与非选择题两部分， 共 6 页 ， 21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟 。 注意事项： 高 资 网 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在 “考生号 ”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市 、 县 /区、学校、以及自己的姓名 和 考生号、试室号 、 座位号填写在答题卡上 ， 用 2卷类型 (A)填涂在答题卡相应的位置上。 高 资 网 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 高 资 网 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 高 资 网 4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再 作 答 。 漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 高 资 网 5考生必须保持答题卡的整洁 ， 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 高 资 网 参考公式： 锥体的体积公式 13V 其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 高 资 网 球的表面积公式 24 ，其中 R 是球的半径 高 资 网 如果事件 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 高 资 网 高 资 网 第 I 卷 选择题 高 资 网 一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请将正确答案填涂在答题卡 上。 高 资 网 1已知实数 21, 3，则 a 的值为 （ ） 1 1,3 0,3 0,1 - 2 - 元 频率 组距 20 30 40 50 60 . 复数1+2i i ( 的实部是 （ ） 高 资 网 3. 已知向量 (1, )， ( 1, ) ， 若 a 与 b 垂直，则 a 等于 （ ） 高 资 网 4. 若数列 n 项和 21，则3a（ ） 5. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出 高 资 网 了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中 高 资 网 支出在 50,60) 元的同学有 30人，则 n 的值为 学（ ） 100 1000 高 资 网 90 900 高 资 网 误 的是 : （ ） 命题“若 2 3 2 0 ，则 1x ”的逆否命题为“若 1x ，则 2 3 2 0 ” “ 2x ”是“ 2 3 2 0 ”的充分不必要条件 若 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 对于命题 p ： ， 2 10 ，则 p ： ， 2 10 7 设21 ,0(), 0 ，则不等式 ( ) 1的解集为 （ ） 8. 若关于 ,有实数解，则实数 , （ ）高 资 网 高 资 网 9 长方体1 1 1 1A B C D A B C D的对角线1, 2, 3 的线段，则该长方体外接球的表面积为 （ ） 25151 2 4 2 2 4 6 8 ( , 1) ( 0 , 1) ( 1,1) ( 1 , 0 ) (0 ,1) (1, ) 221 221 221 221 - 3 - 已知 , | 3 4 , 0 , 0x y x y x y ， ,|A x y x y，若向区域 内随机投入一点 P ，则点 P 落入区域 A 的概率为 （ ） 高 资 网第 卷 非选择题 高 资 网 二 填空题：本大题共 5 小题， 考生作答 4 小题， 每 小题 5 分，共 20 分。 高 资 网 （一）必做题（ 11 13 题） 高 资 网 11. 函数 1( ) s i n ( )23f x x 的周期是 二名射击运动员参加某运动会的预选赛，他们分别射击了五次，成绩如下表（单位：环）： 高 资 网 甲 8 9 9 9 10 乙 7 9 9 10 10 如果二人中只有一人入决赛 ,则入选的人应是 . 2 124的两个焦点， P 是双曲线上的点，且1214F，则12面积等于 _ 考 源 （二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题） 高 资 网 14. （坐标系与参数方程选做题） 曲线 4 c o s ( 为参数 )上一点 P 到点 2, 0A 、 2, 0B 距离之和为 _ 高 资 网 高 资 网 15.（几何证明选讲选做题） 如图所示 ，已知直角三角形 高 资 网 ， 4 , 3B C A C，以 直径作圆 O 交 高 资 网 D ，则 考 源 高 资 网 三 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤。 高 资 网 16. （本小题满分 12 分） 高 资 网 3 6 7 14 38 23 14 34 - 4 - 在锐角 中， a b c、 分别是角 A B C、 的对边， 5， 3 1 0 高 资 网 （）求 )的值； 高 资 网 （）若 4a ，求 的面积 高 资 网 高 资 网 高 资 网 17. （本小题满 分 12 分） 高 资 网 甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出 高 资 网 （）试列举出所有可能的传球的方法； 高 资 网 （）求第 3 次球恰好传回给甲的概率 高 资 网 高 资 网 18（本小题满分 14 分） 高 资 网 如图 1，在直角梯形 （图中数字表示线段的长度），将直角梯形 起，使平面 平面 连结部分线段后围成一个空间几何体，如图 2 高 资 网 （）求证： /面 高 资 网 （）求三棱锥 F 的体积 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 高 资 网 19. （本小题满分 14 分） 高 资 网 已知椭圆1C: 222 1 ( 0 2 )4xy 的离心率等于 32 ,抛物线 2C : 2 2 ( 0 )x p y p的焦点在椭圆的顶点上 高 资 网 图 图 2111A 5 - （）求抛物线2高 资 网 （）过 ( 1,0)M 的直线 l 与抛物线2 、 F 两点，又过 E 、 F 作抛物线2l，当 高 资 网12，求直线 l 的方程 20. （本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) 4 3xf x e x （）求证函数 )(区间 0,1 上存在唯一的零点，并用二分法求函数 )(点的近似值（误差不超过 ；（参考数据 ， ， ， ）； （）当 1x 时，若关于 x 的不等式 ()f x 恒成立，试求实数 a 的取值范围 21（本小题满分 14 分） 已知数列 察如下程序框图，当 2k 时，有 8S ，当 4k 时，有24S （）试求数列 （）设数列 抽 去数列 项，第 4 项，第 7 项，第32n 项， 余下的项顺序不变，组成一个新数列 n 项和 - 6 - （ ） 问是否存在常数 ， 使得1 对任意 *都成立 ， 若存在 ， 求出 的取值范围 ； 若不存在 ， 请说明理由 . 开始 输入1,a d 出 S 结束 否 1a d S S M1是 1a a - 7 - 绝密启用前 试卷类型： A 汕头市 2009 年高中毕业 生学业水平考 试 (二 ) 文科数学参考答案及评分标准 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满 分 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A C A B C D 二 填空题：本大题共 5 小题， 考生作答 4 小题， 每 小题 5 分，共 20 分。 第 11 13 题为必做题，第 14 15 题，考生只能从中选做两题，若全答只计前 一 题的得分。 11： 4 ； 12：甲； 13： 24 ； 14： 8 ； 15： 125； 解答提示 1解： 1,a 则 2 1a ，不符合， 2,则 1a ，或 0a ， 3,a 则 2 9a ，成立 ( 1 2 ) 21 + 2 ( 1 + 2 ) ( 1 2 ) 5i i i ii i i，故实部为 25 210a b x ，则 2 1x ， 212 323 3 2 2 1 ( 2 1 ) 4a S S 支出在 50,60) 元 的频率为 1 0 . 1 0 . 2 4 0 . 3 6 0 . 3 30 真值表可判断， 若 为假命题， 则 , 0x ,由 1 1 0 1 ， 当 0x ,由 2 11 ， ( , 1 ) ( 0 , 1 )x 形结合 ,将方程组有实数解 ,表示为直线 1ax 与圆 221有公共点，则圆心到 直线距离不超过半径：22221 11d a 长方体的同一顶点的三条棱为 ,a 对角线1 故 2 2 22 2 2 1 2 3 72 ， 1 722，故球的表面积： 247 右图，直线 34和 的交点为 (1,1)C ， 第 10 题 - 8 - 且 4( , 0)3A、 (0, 4)B ，故所求概率为 34 期 2412T 12. 解：平均数 9乙甲，方差 22S 0 . 4 , S 1 . 2乙甲， 22甲，故甲发挥比乙稳定 13. 解： 已知双曲线 1a ， 26b ， 5c ，且不妨设12F由 1212214P F P P F 得128 , 6P F P F，又1210则12直角三角形 故12 121 242P F F P F 14. 解： 曲线 4 c o s 表示的椭圆标准方程为 22116 12，可知 点 2, 0A 、 2, 0B 椭圆的焦点，故 28P A P B a 15. 解： 为直径 对的圆周角 ，则 90，在 中， B ， 由等面积法有 A B C D C A C B ，故得 125 三 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说 明、演算步骤或推证过程。 16. （本小题满分 12 分） 解：（） A B C， ， 为锐角， 22 5 2 5s i n 1 c o s 1 ( )55 ， 223 1 0 1 0c o s 1 s i n 1 ( )1 0 1 0 ； 4 分 5 1 0 2 5 3 1 0 2c o s ( ) c o s c o s s i n s i 0 5 1 0 2A B A B A B 6 分 （）由（）可知 0 ， 34， 4C 7 分 由正弦定理可得24s i n 2 10s i n 255 9 分 - 9 - 1 1 3 1 0s i n 4 1 0 62 2 1 0a c B 12 分 17. （本小题满分 12 分） 解 : （ I） 用 甲 乙 丙 甲 表示一种传球方法，（也可用树形图表示，如下图） 所有传球方法共有 甲 乙 甲 乙 ； 甲 乙 甲 丙 ； 甲 乙 丙 甲 ； 甲 乙 丙 乙 ； 甲 丙 甲 乙 ； 甲 丙 甲 丙 ； 甲 丙 乙 甲 ； 甲 丙 乙 丙 ； 则共有种传球方法 8 分 （情况列举不足或过剩给 4 分） （） 记 求第 3 次球恰好传回给甲的 事件为 A ， 由 （ I） 可知共有两种情况，则 21()84 12 分 18（本小题满分 14 分） 证明： （） 证法一：取 点为 G ，连结 ， 1 分 12F， /D 且 D 2 分 又 /D 且 D ， /B 且 B 3 分 四边形 平行四边形 ， /G 4 分 平面 平面 甲 乙 丙 乙 丙 甲 乙 甲 乙 丙 丙 甲 乙 乙 甲 - 10 - ， 7 分 证法二：由图 1 可知 /D ， /F 1 分 折叠之后平行关系不变 平面 平面 /面 同理 /面 4 分 E C ， ,E 平面 平面 /面 6 分 平面 /面 7 分 （） 解法 1: F B C E B C E 8 分 由图 1 可知 D 平面 平面 平面 面 D 平面 平面 11 分 由图 1 可知 1E 1122C E E D C 12 分 1136F B C E B C E F C E B C S 解法 2: 由图 1 可知 C ， E E C 平面 9 分 /C 点 F 到 平面 距离等于点 D 到 平面 距离为 1， 11 分 由图 1 可知 1E 1122B C C C E 12 分 1136F B C E B C D S 解法 3: 过 E 作 C ,垂足为 H , 8 分 由图 1 可知 D 平面 平面 平面 面 D - 11 - 平面 平面 平面 H ， 平面 11 分 由 C ， 22 5F C D C D F ， 1522B C C D F ， 12 分 在 中 ,由等面积法可得 15 13 分 1136F B C E E B C F B C E H S 14 分 19. （本小题满分 14 分） 解：（） 已知椭圆的短半轴为 1 ，半焦距为 24， 由离心率等于 24322 2 分 2 1b ， 分 椭圆的上顶点 (0,1) ，抛物线的焦点为 (0,1) ， 抛物线的方程为 2 4 6 分 （）设直线 l 的方程为 1y k x， 11,E x y， 22,F x 2 切线1l、22x、 22x 8 分 当12， 12122 即：12 4 9 分 由 214y k 得： 2 4 4 0x kx k 2( 4 ) 4 ( 4 ) 0 解得 1k 或 0k 12 44x x k 即： 1k 12 分 此时， 1k 满足 13 分 直线 l 的方程为 10 14 分 - 12 - 20（本小题满分 14 分） 解 :（）由 ( ) 4 3xf x e x ，得 40xf x e ， 1 分 () 0,1 上单调递增， 分 0 2 , 1 1 0 , 0 1 0f f e f f 分 01在， 上存在唯一零点， 5 分 取区间 1,0 作为起始区间，用二分法逐次计算如下 区间中点坐标 中点对应 和函数 值 取区间 nn nn 1,0 1 0 0 0,1 0 0 . 5 0 . 2 52x 1 0 2 0 . 2 5 0 . 5 0 . 3 7 52x 由上表可知区间 长度为 所以该区间的中点2 ，到区间端点距离小于 因此可作为误差不超过 一个零点的近似值 . 函数 )(点的近似值 9 分 （）当 1x 时，由 f x ，即 43， 10 分 令 43() 则 213 11 分 1, 0 , 1x g x g x 在，上单调递增， m i n (1 ) 1g x g e ， 13 分 a 的取值范围是 1 14 分 20. （本小题满分 14 分） 解：由框图 1a d ，可知 1 分 - 13 - 由1a a 当 2k 时，有1 2 328S a a
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