2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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2009 届广东五校高三第三次联考试卷 理科数学 2008 年 12 月 5 日 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 全卷 共 150 分，考试时间 120分钟 第卷 （ 选择题， 共 40 分） 一、选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要求的 1函数 22s in c o 的最小正周期是 （ ） （ A）5（ B）2（ C） （ D） 2 2如果向量 ( ,1)， (4, )与共线且方向相反，则 k （ ） （ A） 2 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 0 3 在 等差数列 2008a ，其前 n 项的和为若 2 0 0 7 2 0 0 5 22 0 0 7 2 0 0 5，则2008S （ ） （ A） 2007 （ B） 2008 （ C） 2007 （ D） 2008 4若集合 2 | 1 0 A x a x a x ，则实数 a 的值的集合是（ ） （ A） | 0 4 （ B） | 0 4 （ C） | 0 4 （ D） | 0 4 5某电视台从 录制的 5 个新闻报道和 4 个人物专访中选出 5 个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有 （ ） （ A） 81 种 （ B） 810 种 （ C） 600 种 （ D） 9720 种 6 在下列关于直线 l 、 m 与平面 、 的命题中，真命题是（ ） （ A）若 l ，且 ，则 l （ B）若 l ， 且 /， 则 l （ C）若 m ，且 ，则 /l （ D）若 l ，且 ，则 /l 7 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 ，曲线 2和曲线 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 随机投一点（该点落在正方形 任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 （ ） （ A） 12（ B） 13（ C） 14（ D） 168若对任意实数 a ，函数 215 s i n ( )36 区间 ,3上的值 54出现不少于 次且不多于次，则 k 的值为（ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 3 或 4 （ D） 2 或 3 第卷（非选择题 ，共 110 分） 二、填空题 本大题 共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 满分 30 分 （ 一 ）必做题（ 9 12 题） 9阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 10 满足不等式组0,087032则目标函数 3 的最大值为 11 已知圆 04122 41 的准线相切，则m 12给出下列 4 个命题： 函数 |)( 是奇函数的充要条件是 0m ； 若函数 ( ) 1)f x 的定义域是 1| 则 1a ； 函数 2() xf x e x 的极小值为 (0)f ， 极大值为 )2(f ； 圆： 0541022 任意点 M 关于直线 52ax y a 的对称点 M 也在该圆上 所有正确命题的序号是 （二）选做题（ 13 15 题，考生只能从中选做两题） 13 极坐标方程分别是 和 的两个圆的圆心距是 14若不等式 | 2 | | 3 |x x a 的解集为 ，则 a 的取值范围 为 15 圆 O 的直径， 圆 O 于 C ， F 于 D ， 2， 6，则 三、解答题 本大题 共 6 小题， 满分 80 分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分） 在 中 ， 2， 1， 3 （）求 值； （）求 A 的值 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 32( ) 1f x x a x x ， aR （ ） 当 2a 时 ， 求函数 () （ ） 设 函数 ()133，内是减函数，求 a 的 取值范围 18 （本小题满分 14 分） 如图某一几何体的展开图，其中 边长为 6 的正方形， 6D，C ， P ，点 S 、 D 、 A 、 Q 及 P 、 D 、 C 、R 共线 （ ） 沿图中虚线将它们折叠起来，使 P 、 Q 、 R 、 S 四点重合为点 P ，请画出其直观图 ； （ ） 求二面角 P 的大小 ； （ ） 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6的正方体1 1 1 1A B C D A B C D？ 19 （本小题满分 14 分） 甲、乙两间商店购进 同一种商品的价格均为每件 30 元，销售价均为每件 50 元根据前5 年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量 服从以下分布： 10 20 30 40 50 P 商店这种商品的年需求量 服从二项分布 (40, 若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件 25 元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第 1 件按 25 元的价格处理，第 2 件按 24 元的价格处理，第 3 件按 23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品 40 件，根据前 5 年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？ 20（本小题满分 14 分） 已知抛物线 2 ， 椭圆经过点 )3,0(M ，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆 的对称轴是坐标轴 （ ）求椭圆的方程； （ ）若 P 是椭圆上的点，设 T 的坐标为 )0,(t （ t 是已知正实数），求 P 与 T 之间的最短距离 21（本小题满分 14 分） 设数列 对任意 ，都有 23333231 ，记n 项和 （ ） 求数列 （ ） 若 13 ( 1 ) 2 （ 为非零常数， ），问是否存在整数 ，使得对任意 ，都有1 2009 届广东五校高三第 三 次联考试卷 理科数学答题卷 题号 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 二、填空题 本大题 共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 满分 30 分 9 ； 10 ； 11 ； 12 ； 注：三题全答的，只计算前两题得分 13 ； 14 ； 15 三、解答题 本大题 共 6 小题， 满分 80 分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分） 解： 17（本小题满分 12 分） 解： 学校班级姓名学号密封线内不得答题 18（本小题满分 14 分） 解： 19（本小题满分 14 分） 解： 20（本小题满分 14 分） 解： 21（本小题满分 14 分） 解： 密封线内不得答题 2009 届广东五校高三第 三 次联考 数学（理科） 试卷 参考答案 一、选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D D B B D 二、填空题 本大题 共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 满分 30 分 9 729 10 4 11 3 12 13 2214 ( ,5 15 23 三、解答题 本大题 共 6 小题， 满分 80 分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16解：（ 1）在 中，由 3，得 72 分 又由正弦定理 3 分 得： 144 分 （ 2）由余弦定理： 2 2 2 2 c o A C B C A C B C C 得： 2 32 1 24 6 分 即 2 3 102 ，解得 2b 或 12b（舍去），所以 28 分 所以， A c o s , c o s ( )B C C A B C C A B C C A C 10 分 331 2 ( )42 ， 即 32A 12 分 17解：（ 1）当 2a 时 ， 32( ) 2 1f x x x x ，则 2( ) 3 4 1f x x x 2 分 令 ( ) 0 ， 解得 ： 113 或； 令 ( ) 0 ， 解得 ： 113x 4 分 () 1) ， 和 1( , )3 ()( 1, )3 6 分 （ 2） 2( ) 3 2 1f x x a x 要使函数 ()133，内是减函数 ， 则2( ) 031( ) 03 8 分 即：44 103312 1033 10 分 解得： a2 12 分 18 解： （ 1） 它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 5 分 （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等） （ 2）由 （ 1） 得 ， D ， D ， 得 P D A B C D 平 面 B ，而 D ， D D A B P A D 平 面 6 分 A B A D A B P A， P A D P A B D 为 二 面 角 的 平 面 角8 分 又在 中， D ，故4二面角 P 的平面角为410 分 （ 3） 由题意， 面 ，则 1 6 6 6 7 23P A B C ， 2 1 66661111 C 需 要 3 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D14 分 19解： 根据题意， 甲商店这种商品的年需求量 数学期望为： E 1020304050304 分 甲商店的期望利润为 30(50 30) (40 30)(30 25) 550(元 ) 6 分 乙商店这种商品的需求量的数学期望为： E 40328 分 依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以 30 25 5 为首项，公差为 1，项数为40 32 8 的等差数列 乙商店剩下的商品亏本金额为 85 8(8 1)21 68(元 ) 12 分 乙商店的期望利润为 32(50 30) 68 572(元 ) 550(元 )13 分 答：乙商店的期望利润较大 14 分 20 解： （ 1）抛物线的焦点为（ 1， 0） 2 分 设椭圆方程为 )0(12222 3,122 4 分 2 4a ， 2 3b 椭圆方程为 13422 6 分 （ 2）设 ),( 则 )41(3)()(2222 41212)4( 22 )22( x 8 分 当210 ，即 )33,4( 2 时， 2m 3 ； 当212x ，即 )0,2(P 时， 2 综上，2m i , 0212,2 14 分 （注：也可设 )20)(s co P 解答，参照以上解答相应评分） 21解：（ 1）在已知式中，当 1n 时， 3 2 21 1 1a S a1 0a1 1a2 分 当 2n 时， 23333231 213 1333231 得， 3 2 21 1 1n n n n n n S S S S S 0 2 2n n n S a 1 1a适合上式 4 分 当 2n 时， 21 1 12n n a 得 ： 221 1 1 1 12 ( ) 2n n n n n n n n n n na a S S a a a a a a a 1 01 1 数列 项为 1，公差为 1，可得6 分 （ 2） 假设 存在整数 ，使得对任意 ，都有1 113 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 2n n n 1 1 11 3 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 2 n n n n n 12 3 3 ( 1 ) 2 0n n n 11 )23()1( 8 分 当 21（ ） 时， 式即为 22)23( k 依题意， 式对 都成立， 110 分 当 2（ ） 时， 式即为 213()2 k 依题意， 式对 都成立， 2312 分 0,123 又 存在整数 1 ，使得对任意 ，都有114 分 2009 年广东高考 高三 数学文科必考考点过关训练 （理科也适用） 必考 1集合 1（ 2008年广东 1） 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008年 8月 8日在北京举行 若集合 A 参加北京奥运会比赛的运动员 ， 集合 B 参加北京奥运会比赛的男运动员 ， 集合 C 参加北京奥运会比赛的女运动员 ， 则下列关系正确的是 （ ） A B C A B C D B C A 2（ 2007年广东 1） 已知集合 | 1 0 M x x , 1 | 0 1Nx x,则 ） A x|x 1 B x |x1 C x|x 1 D x |x 3（ 2008 海南 1） 已知集合 ( 2 ) ( 1 ) 0M x x x ， 10N x x ，则 （ ） A ( 11)， B ( 21)， C ( 2 1)， D (12)， 4 （ 2008 山东 1） 满足 1 2 3 4M a a a a ， ， ，且 1 2 3 1 2M a a a a a， ， ，的集合 M 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5（ 2005广东 1） 若集合 03|,2| 2 则 M N=（ ） A 3 B 0 C 0， 2 D 0， 3 6（ 2004广东 1） 已知 2| 2 1 | 3 , 6 0A x x B x x x ，则 （ ） A 3, 2) (1, 2 B ( 3, 2 (1, ) C ( 3, 2 1, 2) D ( , 3 (1, 2 7（ 2008江苏 4） 2( 1 ) 3 7 ,A x x x 则 . 8（ 2008 上海 2） 若集合 2 满足 2 ，则实数 a = . 9（ 2009 上海 4）若集合 1| 集合 20 则 . 必考 2函数概念与指数函数、对数函数、幂函数 1（ 2008山东 5）设函数 2211()21x x ， ， ，则 1(2)f f的值为（ ） A 1516B 2716C 89D 18 2.（ 2009上海 14）已知函数 .0,lo g,0,3)(21x 若 30 则 0x 的取值范围是 ( )（ A） 80x . （ B） 00x 或 80x . （ C） 80 0 x . （ D） 00x 或 80 0 x . 3（ 2002广东 5） 设函数0,0,12)( ,211)( 0 则 （ ） A ( 1,1) B ( 1, ) C ( , 2 ) ( 0 , ) D ( , 1 ) (1, ) 4（ 2007 广东 3）若函数 3( ) ( )f x x x R，则函数 ()y f x在其定义域上是（ ） A单调递减的偶函数 C 单凋递增的偶函数 D单调递增的奇函数 5（ 2006广东 3）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 3 ,y x x R B. ,y x x R C. ,y x x R D. ) ,2y x R6（ 2006广东 1）函数 23( ) l g ( 3 1 )1 xf x 的定义域是（ ） A. 1(,)3 B. 1( ,1)3C. 11( , )33D. 1( , )37（ 2007广东 5）见 指导 上册 题 . 8（ 2005广东 9）见名家指路 题（图象变换） 9（ 2005广东 11）函数 11)( 的定义域是 . 10.（ 2009上海 1）函数 )1( 定义域是 . 11（ 2008上海 9） 若函数 )2)()( )R( 数 是偶函数，且它的值域为 4, ， 则该函数的解析式 )( . 必考 3立体几何初步 1（ 2008广东 7） 将正三棱柱截去三个角（ 如图 1所示 A， B， 到几何体如图 2， 则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为 （ ） 2（ 2007广东 6） 若 l m n， ， 是互不相同的空间直线， ， 是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（ ） 若 ， ， ，则 若 l ， ，则 l 若 l n m n， ，则 若 ， ，则 3（ 2008 山东 6） 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 4（ 2008 海南 12） 已知平面 平面 ， l ，点 A ， ， 直线 AB l ，直线 AC l ，直线 ， ， 则下列四种位置关系中， 不一定 成立的是（ ） A AB m B AC m C D 5（ 2005广东 4） 已知高为 3 的直棱柱 A B C 的底面是边长为 1 的正三角形（如图 1 所示）， 则三棱锥 B 体积为（ ） A41B21C63D43E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图 1 图 2 B E A B E B B E C B E D 俯视图 正 (主 )视图 侧 (左 )视图 2 3 2 2 6（ 2005广东 7） 给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n 和平面、的四个命题： 若 不共面与则点 , ； 若 m、 l 是异面直线， 且 ,/,/ ； 若 ,/,/,/ 则 ； 若 ./,/,/, 则点 其中为假命题的是 （ ） A B C D 7（ 2006广东 5） 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直 于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . 其中真命题的个数是 （ ） B. 3 C. 2 D. 1 8（ 2006广东 12） 棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 _. 9（ 2008广东 18） （ 14分） 如图 5所示，四棱锥 的圆的内接四边形， 其中 圆的直径， 0 , 5 , (1)求线段 (2)若 11 R，求三棱锥 10（ 2008 海南 18） （ 12 分） 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 它的正视图和俯视图在下面画出（单位： （ ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （ ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （ ）在所给 直观图中连结 ，证明： 面 4 6 4 2 2 E D A B C F G B C D 2 C P A B 图 5 D 11（ 2008 山东 19） （ 12 分） 如图，在四棱锥 P 中，平面 平面 C ， 是等边三角形，已知 28D， 2 4 5A B D C （ ）设 M 是 的一点，证明：平面 平面 （ ）求四棱锥 P 的体积 12（ 2008 江苏 16） 在四面体 ， D， D ，且 E， F 分别是 中点， 求证（ I）直线 面 （ E F C D面 面 13（ 2007广东 17） (本小题满分 12分 )见名家指路 。或指导下册 5题 A B C M P D D B 必考 4平面解析几何初步 1（ 2008广东 6） 经过 圆 02 22 圆心 G，且与直线 0 直的直线方程是 ( ) A 10 B 10 C 10 D 10 2（ 2008山东 11）若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与 直线 4 3 0和 x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A 22 7( 3 ) 13 B 22( 2 ) ( 1 ) 1 C 22( 1 ) ( 3 ) 1 D 2 23 ( 1 ) 12 3.（ 2009上海 13） 过点 )1,0(P 与 圆 03222 交的所有直线中， 被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) （ A） 0x . （ B） 1y . （ C） 01 （ D） 01 4（ 2002广东 8） 已知圆 22: ( ) ( 2 ) 4 ( 0 )C x a x a 及直线 : 3 0 .l x y 当直线 l 被 C 截得的弦长为 32 时，则 a= （ ） A 2 B 22 C 12 D 12 必考 5算法初步 1（ 2008广东 13） 阅读图 4的程序框图，若输入 4m ， 6n ，则输出 a ， i （注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ : ”） 2（ 2008 山东 14） 执行右边的程序框图，若 ，则输出的 n 3（ 2008海南 6） 右面的程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A B C D 4（ 2007广东 7）见 复习指导下册 题。 5（ 2008 江苏 7） 某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位： h）， 随机选择了 50 位老人进行调查。 下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 （ i） 分组 （睡眠时间） 组 中 值（ 频数 （人数） 频率 （ 1 4,5) 5,6) 0 6,7) 0 7,8) 0 8,9) 上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图， 则输出的 S 的值是 。 开始 1i n 整除 a? 是 输入 结束 a m i 输出 图 4 否 1 开始 10， ? 是 输入 p 结束 输出 n 12否 1 开始 输入 a b c， ， 输出 x 结束 是 是 否 否 必考 6统计 1（ 2008广东 11） 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量 . 产品数量的分组区间为 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5 , 8 5 , 9 5， 由此得到频率分布直方图如图 3， 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . 2（ 2008 山东 9） 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A 3 B 2 105C 3 D 85图 3 45 55 65 75 85 95 产品数量 频率组距 3（ 2008 海南 16） 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： 结果如下： 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下 茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 4完成下列题：指路 堂 5 基础 4 5 必考 7概率 1（ 2007广东 8） 在一个袋子中装有分别 标注数字 1， 2， 3， 4， 5的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同 现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是 （ ） A 310B 15C 110D 1122（ 2005广东 8） 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六 个面分别标有点数 1、 2、 3、 4、 5、 6）， 骰子朝上的面的点数分别为 X、 Y，则 1 概率为（ ） A61B365C121D213（ 2008 江苏 6） 在平面直角坐标系 ，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是 到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点， 则落入 E 中的概率为 。 4（ 2008 江苏 2） 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为 。 5（ 2008广东 19） （本小题满分 13分） 某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是 （ 1）求 （ 2） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （ 3）已知 y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概率 . 6（ 2008 海南 19） （本小题满分 12 分） 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况， 调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查 6 人得分情况如下： 5， 6， 7， 8， 9， 10把这 6 名学生的得分看成一个总体 （ ）求该总体的平均数； （ ）用简单随机 抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 概率 必考 8三角函数 1（ 2008广东 5） 已知函数 2( ) ( 1 c o s 2 ) s i nf x x x ， x R,则 () ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 2（ 2007广东 9） 已知简谐运动 ( ) 2 s i n ( ) ( )32f x x 的图象经过点 (0， 1)， 则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为 （ ） A 6,6T B 6,3T C 6,6T D 6,3T 3（ 2008 山东 3） 函数 l n c o x x 的图象是（ ） 4.（ 2009上海 3）函数2最小正周期 T . 5（ 2008 江苏 1） ( ) c o s ( )6f x w x 的最小正周期为5，其中 0w ，则 w 。 y x 2 2O y x 2 2O y x 2 2O y x 2 2O A B C D 必考 9平面向量 1（ 2008广东 3） 已知平面向量 1,2a , 2, , 且 /则 23（ ） A 2, 4 B 3, 6 C 4, 8 D 5, 10 2（ 2007广东 4） 若向量 , | | | 1,a 与 b 的夹角为 60 ,则 a a a b （ ） A 12B 32C. 312D 2 3（ 2006广东 4） 如图 1 所示， D 是 的边 的中点，则向量 （ ） A. 12AB. 12AC. 12AD. 12A4（ 2004广东 1） 已知平面向量 ( 3 , 1 ) , ( , 3 )a b x ，且 ，则 x （ ） A 3 B 1 D 3 5（ 2008 海南 5） 已知平面向量 (1 3)，a ， (4 2)，b ， a 垂直，则 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 6（ 2008 海南 9） 平面向量 a， b 共线的充要条件是（ ） A a， b 方向相同 B a， b 两向量中至少有一个为零向量 C R ， D存在不全为零的实数1，2，120 2008上海 5） 若向量 a 、 b 满足 1a ， 2b ， 且 a 与 b 的夹角为3，则 = . 8（ 2005广东 12） 已知向量 ,/),6,(),3,2( 则 x= . 9.（ 2009上海 6）已知 2,3 . 若 3 ，则 a 与 b 夹角的大小为 . 10（ 2008江苏 5） ,120 ， 1, 3，则 5 . 必考 10三角恒等变换 1（ 2003广东 2） 已知 t a n,54c 0,2( 则（ ） A247B247C724D7242（ 2008 海南 11） 函数 ( ) c o s 2 2 s i nf x x x的最小值和最 大值分别为（ ） A 1 ， 1 B 2 ， 2 C 3 ， 32D 2 ， 323（ 2003广东 7） 函数 )c s 的最大值为 （ ） A 21 B 12 C 2 D 2 4（ 2008 山东 10） 已知 4c o s s i n 365 ，则 7的值是（ ） A 235B 235C 45D 455（ 2008广东 16） （满分 13分） 已知函数 f(x)=x+ )(A0,0 ),x R 的最大值是 1，其图像经过点 M 132，. (1)求 f(x)的解析式； (2)已知 , 02，且 f( )=35， f( )=1213，求 f( )的值 . 6（ 2008 山东 17） （ 12 分） 已知函数 ( ) 3 s i n ( ) c o s ( )f x x x （ 0 ， 0 ）为偶函数， 且函数 ()y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 2 （ ）求 8f 的值； （ ）将函数 ()y f x 的图象向右平移 6个单位后，得到函数 ()y g x 的图象， 求 () 7（ 2006广东 15） (本题 14 分 ) 已知函数 ( ) s i n s i n ( ) ,2f x x x x R . (I)求 ()期； ( ()( 3()4f ，求 的值 . 8（ 2005广东 15） （本小题满分 12 分） 化简 ),)(23s i n(32)23 16c )23 16c )( 并求函数 )(值域和最小正周期 . 9（ 2008江苏 15） 如图 ，在平面直角坐标系 ，以 为始边做两个锐角 ,， 它们的终边分别与单位圆相交于 A， B 两点，已知 A， B 的横坐标分别为 2 2 5,10 5。 (1)求 ) 的值； （ 2） 求 2 的值。 必考 11解三 角形 1（ 2008 山东 8） 已知 a b c， ， 为 的三个内角 A B C， ， 的对边， 向量 ( 3 1)， ，m ( c o s s ，n 若 c o s c o s s i b A c C， 则角 的 大小分别为（ ） A 63，B 2 36，C 36，D 33，2.（ 2009上海 8）在 ，若 60,75,3 A C 则 . 3（ 2007广东 16） (14分 )已知 (3， 4)、 B(0， 0)、 C(c，0) (1)若 0C,求 (2)若 C=5，求 4（ 2008 海南 17） （满分 12 分） 如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， 90 ， E ， 2（ ）求 的值；（ ）求 B A C D E 必考 12数列 1（ 2008广东 4） 记等差数列 n 项和为244 , 2 0,则该数列的公差 d（ ） A 7 B 6 C 3 D 2 2（ 2003广东 4） 等差数列 知 33,4,31 521 n 为 （ ） A 48 B 49 C 50 D 51 3（ 2006广东 6） 已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（ ） C. 3 D. 2 4（ 2008 海南 8） 设等比数列 q=2，前 n 项和为 24 ） A 2 B 4 C215D2175（ 2007广东 13） 已知数列 前 n 项和 2 9nS n n，则其通项 若它的第 k 项满足 58，则 k 6（ 2008 海南 13） 已知 差数列 ，1322，6 7a ，则5a 7.（ 2009上海 17） (14分 ) 已知数列 前 n 项和为 11a ，且 323 1 a （ n 为正整数） . （ 1）求数列 通项公式； 必考 13不等式 1（ 2008山东 7）不等式25 2( 1) 的解集是（ ） A 132，B 1 32，C 1 1 1 32， ，D 1 1 1 32 ， ，2（ 2008广东 10）设 a, b R，若 0，则下列不等式中正确的是（ ） A 0 B a3+0 C b+a 0 D 22 0 3（ 2008江苏 11） 2, , , 2 3 0 , yx y z R x y 的最小值为 。 4（ 2008上海 1） 不等式 11 x 的解 集是 . 5（ 2008山东 16）设 满足约束条件205 1 0 000，则 2z x y的最大值为 6（ 2008 广东 12）若变量 x， 0,2 5 0,0,0, 则 32z x y 的最大值是 _ _. 7（ 2006广东 9）见指导上册 题。 必考 14常用逻辑用语 1（ 2008广东 8） 命题“若函数 ( ) lo x x(a 0， a 1)在其定义域内是减函数， 则 a 0” 的逆否命题是 （ ） A若 a 0，则函数 ( ) lo x x（ a 0,a 1）在其定义域内不是减函数 B若 a 0，则函数 ( ) lo x x（ a 0,a 1）在其定义域内不是减函数 C若 a 0，则函数 ( ) lo x x（ a 0,a 1） 在其定义域内是减函数 D若 a 0，则函数 ( ) lo x x（ a 0,a 1）在其定义域内是减函数 2（ 2008 山东 4） 给出命题：若函数 ()y f x 是幂函数，则函数 ()y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 3.（ 2009上海 12） 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 . 4（ 2008上海 13）给定空间中的直线 l 及平面 . 条件 “ 直线 l 与平面 内两条相交直线 都 垂直 ”是“ 直线 l 与平面 垂直 ” 的 ( ) A充分非必要条件 . B必要非充分条件 . C充要条件 . D既非充分又非必要条件 . 必考 15圆锥曲线与方程 1（ 2008 上海 12） 设 P 是椭圆 1162522 的点 . 若 1F 、 2F 是椭圆的两个焦点，则 21 等于 ( ) (A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10. 2（ 2008 海南 2） 双曲线 22110 2的焦距为（ ） A 32 B 42 C 33 D 43 3（ 2006广东 8） 已知双曲线 2239， 则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 （ ） A. 2 B. 223C. 2 D. 4 4（ 2005广东 5） 若焦点在 x 轴上的椭圆 1222 m=（ ） A 3 B23C38D325（ 2004广东 8） 若双曲线 222 ( 0 )x y k k 的焦点到它相应的准线的距离是 2，则 k（ ） (A)6 (B)8 (C)1 (D) 4 6（ 2002广东 5） 双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 20，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B26C36D337（ 2008 年 文 已知圆 22: 6 4 8 0C x y x y 以圆 C 与坐标轴的交
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