2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
- 内容简介：
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- 1 - 绝密 启用前 试卷类型： A 2009 年深圳市高三年级第 二 次调研考试 数学（理科） 试卷共 6 页， 21 小题，满分 150 分 20 分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 . 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 案无效 . 3非选择题必须用 米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 涂、多涂的答案 无效 . 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 . 参考公式： 锥体的体积公式 其中 S 是锥体的底面积 , h 是锥体的高 . 一、选择题：本大题 共 8 个小题；每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1已知 i 是虚数单位，则 2i ( 1 i)1iA 1 B 1 C i D i 2设集合 2 | 4 ,M x x且 xR ， | 2N x x，那么 “ ”是 “ ”的 分而不必要条件 要而不充分条件 分必要条件 不充分也不必要条件 3已知2a ， ， 16，则 , .A .B a c b .C .D c b a 4 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费 用为： 不超过 50 /费， 超过 50 - 2 - N Y 输入 x 50x 输出 y 结束 开始 第 4 题图 部分按 /费 图所 示，则 处应填 0 0 . 5 3 ( 5 0 ) 0 . 8 5 0 0 . 5 3 0 . 8 5 ，其底面 用斜二测 画 法 所 画 出的水平放置的 直观图是一个边长为 1的正方形 , 则 此 四 棱锥的体积为 2 2 6. 已知点 ( , )直线 23上移动 , 当 24取最小值时 , 过点 ( , )圆221 1 1: ( ) ( )2 4 2C x y 的切线 ,则此切线长等于 上的奇 函数 ()x 对称 ， ( 1) 1,f 则 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 0 9 )f f f f 的值为 1 行三列的方阵中有 9 个数 ( 1 2 3 1 2 3 )i j， ， ； ， ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 314二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分 本大题分为必做题和选做题两部分 （一）必做题：第 9、 10、 11、 12 题为必做题，每道试题考生都必须做答 ,2a ，则当0 ( c o s s i n )a x x d x 取最大值时， a =_. 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a - 3 - D A C B E n 项和 ( 2 0 )nS n n，则当1 0时， n =_. 11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机 抽查了 20 位工人某天生产该产品的 数量 量的分组区间为 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 75,85 , 85,95 由此得到频率分布直方图如 图 ,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在 55,70 的人数约占该厂工人总数的百分率是 . , )Px y 是抛物线 2 2和直线 2 2 0 围成的封闭区域 (包括边界 )内的点，则的最小值为 _. （二）选做题：第 13、 14、 15 题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分 13.设 , 为正数 ,且 ,14 则 的最大值是 _. 0s 参数 上一点 P，原点为 O，直线 倾斜角为 4 ，则 P 点坐标是 _. 两圆的交点 ,小圆的直径 ,D 和 E 分别是 延长线与大圆的交点 , 已知 10,4 且 , 则 _. 三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分） 在 ， , 对 边 ,且 4,a 2,3 ( ) 求 ( ) 求 b 的长 . 产品数量 频 率组 距 5 55 65 75 85 95 - 4 - 17（本小题满分 12 分） 某商场为刺激消费，拟 按以下方案 进行促销 ： 顾客每消费 500 元便得到 抽 奖券一张，每张 抽 奖券的中奖概率 为21， 若中奖，商场返回顾客现金 100 元 某顾客 现 购买价格为 2300 的台式电脑一台，得到奖券 4 张 . ( )设该顾客 抽奖后 中奖 的抽奖 券 张数为 ，求 的分布列； ( )设该顾客购买台式电脑的实际支出为 （元），用 表示 ，并求 的数学期望 . 18（本小题满分 14 分） 如图一，平面四边形 于直线 称， 6 0 , 9 0 , 2 把 沿 起（如图二），使二面角 的余弦值等于33对于图二，完成以下各小题： （）求 两点间的距离； （）证明： 面 （）求直线 平面 成角的正弦值 C B D A 图 1 B C D A 图 2 - 5 - 211 1111211 a 19（本题满分 14 分） 已知 M 是以点 C 为圆心的圆 22( 1) 8 上的动点 ， 定点 (1,0)D 在 ，点 N 在 ，且满足 2 , 0D M D P N P D M 动点 N 的轨迹为曲线 E . （）求曲线 E 的方程； ( )线段 曲线 E 的长为 2 的动弦， O 为坐标原点，求 面积 S 的取值范围 . 20（本题满分 14 分） 已知数列 1,1 21 2aa a （ *Nn ） （）求证：数列 1 （）求数列 （）求下表中前 n 行 所有数的和 - 6 - 21（本题满分 14 分） 已知函数 2( ) x x a x (常数 0)a . ( ) 当 3a 时，求曲线 ()y f x 在点 (1 (1)f， 处的切线方程； ( )讨论函数 ()1, )零点的个数（ e 为自然对数的底数） . 2009 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学 (理科 )答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响 的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 - 7 - C A A B D C A D 二、填空题：本大题每小题 5 分 (第 12 题前空 2 分，后空 3 分 )，满分 30 分 94 10 10 11 12 12. 13 102 14 512512， 15 36 三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 在 ， , 对 边 ,且 4,a 2,3 ( ) 求 ( ) 求 b 的长 . 解： ( )在 中， 3c o s , 24A C A. 22 31c o s c o s 2 2 c o s 1 2 ( ) 148C A A . 2 分 从而 7 3 7s i n , s i n ,48 6 分 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i C A C A C 7 1 3 3 7 5 7 4 8 1 6 9 分 ( )由正弦定理可得 s i n 5.s i 12 分 17 （本小题满分 12 分） 某商场为刺激消费，拟 按以下方案 进行促销 ： 顾客每消费 500 元便得到 抽 奖券一张，每张 抽 奖券的中奖概率为21， 若中奖，商场返回顾客现金 100 元 某顾客 现 购买价格为 2300 的台式电脑一台，得到奖券 4 张 . ( )设该顾客 抽奖后 中奖 的抽奖 券 张数为 ，求 的分布列； ( )设该顾客购买台式电脑的实际支出为 （元），用 表示 ，并求 的数学期望 . 解： ( ) 的所有可能值为 0， 1， 2， 3， 4. 1 分 411( 0 ) ( )2 1 6P ， - 8 - 144 1 4 1( 1 ) ( )2 1 6 4 ， 244 1 6 3( 2 ) ( )2 1 6 8 344 1 4 1( 3 ) ( )2 1 6 4 ， 444 11( 4 ) ( )2 1 6 . 4 分 其分布列为： 0 1 2 3 4 P 161 41 83 41 161 6 分 ( ) 1 (4, )2B， 1422E . 8 分 由题意可知 1002300 ， 10 分 2 3 0 0 1 0 0 2 3 0 0 2 0 0 2 1 0 0 元 . 12 分 18如图一，平面四边形 于直线 称， 2,90,60 把沿 起（如图二），使二面角 的余弦值等于33对于图二，完成 以下各小题： （）求 两点间的距离； （）证明： 面 （）求直线 平面 成角的正弦值 （图一） （图二） C B D A B C D A E - 9 - 解： （）取 中点 E ，连接 ， 由 , ，得： , 就是二面角 的平面角， 33co s 2 分 在 中， 2,6 A E c o 43326226 2 4 分 （）由 22 2 ,222 ,222 90 6 分 ,A C B C A C C D ， 又 平面 8 分 （）方法一：由（）知 面 面 平面 面 10 分 平面 面 ， 作 E 交 F ，则 平面 就是 平面 成的角， 12 分 3s i n s i n 3 F C A E 14分 方法二：设点 C 到平面 距离为 h ， V 10 分 1 1 1 12 2 2 2 s i n 6 0 2 2 23 2 3 2h 233h 12 分 - 10 - 于是 平面 成角 的正弦为 33 14 分 方法三：以 , 所在直线分别为 x 轴， y 轴和 z 轴建立空 间直角坐标系 ，则 )0,2,0()0,0,0(),0,0,2(),2,0,0( 10 分 设平面 法向量为 n ),( ，则 n 0 n 0 022,022 取 1 则 n )1,1,1( ， 于是 平面 成角 的正弦即 3323|200|s 14 分 19 (本题满分 14 分 ) 已知 M 是以点 C 为圆心的圆 22( 1) 8 上的动点 ， 定点 (1,0)D 在 ，点 N 在 ，且满足 2 , 0D M D P N P D M 动点 N 的轨迹为曲线 E . （）求曲线 E 的方程； ( )线段 曲线 E 的长为 2 的动弦， O 为坐标原点，求 面积 S 的取值范围 . 解：（） 2 , 0 D P N P D M 垂直平分线， | | | |M , 又 | | | | 2 2 , | | | | 2 2 2 N M C N D N 3 分 动点 N 的轨迹是以点 ( 1, 0 ), (1, 0 )为焦点的长轴为 22的椭圆 . 轨迹 E 的方程为 2 5 分 ( ) 解法一 线段 长等于椭圆短轴的长，要使 三点 A O B、 、 能构成三角形，则弦 x 轴垂直，故可设直线 方程为 y kx b， 由 22,kx bx y ，消去 y ，并整理，得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0 .k x k b x b 设 ),( 11 ),( 22 则 C B D A E y F z x - 11 - 12 2412k ， 212 22 ( 1)12k 8 分 | | 2, 2221(1 ) ( ) 2 .k x x 221 2 1 2( 1 ) ( ) 4 4k x x x x ， 2 22224 8 ( 1 )( 1 ) 4 ,1 2 1 2k b 221 2 (1 )1 ， 11 分 211k 21 12 b . 12分 又点 O 到直线 距离2|1， 1 |2S A B h h 22 222 (1 ) 22112 ( )22b 13 分 2 10 2S ， 20 2S . 14 分 解法二：线段 长等于椭圆短轴的长，要使 三点 A O B、 、 能构成三角形，则弦 能与 x 轴垂直，故可设直线 方程为 y kx b， 由 22,kx bx y ，消去 y ，并整理，得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0 .k x k b x b 设 ),( 11 ),( 22 则 12 2412k ， 212 22 ( 1)12k 8 分 - 12 - 211 1111211 a | | 2, 2221(1 ) ( ) 2 .k x x 221 2 1 2( 1 ) ( ) 4 4k x x x x ， 2 22224 8 ( 1 )( 1 ) 4 ,1 2 1 2k b 22221,2 (1 ) 11 分 又点 O 到直线 距离2|1， 1 |2S A B h h 22 221 22212(1 ) 22111 2 (1 )设211t k ，则 221 ( 0 1 )2S t t t 2 10 2S ， 20 2S . 14 分 （注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分） 20 (本题满分 14 分 ) 已知数列 1,1 21 2aa a （ *Nn ） （）求证：数列 1 （）求数列 （）求下表中前 n 行所有数的和 - 13 - 解： （）由条件21,1 21 2aa a ，得 12a 211 2 分 数列 1 3 分 （）由（）得 11)1(211 4 分 211 2321 7 分 !1 8 分 （） 11n 1)!1(! )!1( ( n,2,1 ) 10 分 第 n 行各数之和 1111211a 22 112 11 1 （ ,2,1n ） 12 分 表中前 n 行所有数的和 )22()22()22( 132 2 3 1( 2 2 2 ) 2n n 22 ( 2 1 ) 221n n22 2 4n n . 14 分 21. (本题满分 14 分 ) 已知函数 2( ) x x a x (常数 0)a . ( ) 当 3a 时，求曲线 ()y f x 在点 (1 (1)f， 处的切线方程； ( )讨论函数 ()1, )零点的个数（ e 为自然对数的底数） . 解： ( )当 3a 时， 2( ) 3 x x x 3( ) 2f x x x . 1 分 (1) 1f . - 14 - 又 (1) 1f ， 曲线 ()y f x 在点 (1 (1)f， 处的切线方程为 1 ( 1) . 即 20 . 3 分 ( )（ 1）下面先证明： ( 0 )a aae 设 ( ) ( 0 )ag a a a e ，则 0( ) 1 1 0 ( 0 )ag a a 且仅当 ( ) 0 0g a a ， 所以， () ),0 上是增函数，故 ( ) ( 0 ) 1 0g a g 所以， 0a ae ，即 ( 0 )a aae 5 分 （ 2） 因为 2( ) x x a x ，所以 22( ) 2 a x af x 222 ( ) ( ) . 因为当 202时， ( ) 0 ，当 22， ( ) 0 . 又 2 2 ( 0 , 2 )22a a a a a e e e， 所以 ()0,2a 上是减函数，在 2 ,2a 上是增函数 . 所以，m i ) ( ) (1 l n ) 2a a af x f 9 分 （ 3）下面讨论函数 () 当 (1 022，即 02 时，函数 ()1, )无零点； )当 (1 022，即 2时， 22a e，则 212 aa e - 15 - 而 (1) 1 0f ， 2( ) 02 ( ) 0, ()1, )有一个零点； 当 (1 022，即 2时， 2 12a a e e, 由于 01)1( f ， 2( ) (1 l n ) 02 2 2a a ， 2( ) l na a af e e a e 22 ( ) ( ) 0a a ae a e
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