2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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广东省广州市天河区 2009届普通高中毕业班综合测试 （一） 理科数学 本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 2 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 3 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 锥体的体积公式 13V 其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 如果事件 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A 1 B 1 C i D i 2 直线 y x b平分圆 22 8 2 8 0x y x y 的周长，则 b A 3 B 5 C 3 D 5 3 已知函数 s 0 , 02 ，且此函数的图象如图所示，则点 , 的坐标是 A 2,4B 2,2C 4,4D 4,2y x O 38 78 1 1023 )212( 的展开式中常数项是 A 210 B 1052C 14D 105 5设 是简单命题，则 “ 为真 ”是 “ 为真 ”的 A充分不必要条 件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 045 、腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 A 21 B 2 21C2 22D 22 7设函数 )()( 为奇函数，21)1( f， )2()()2( ，则 )5(f 等于 A 5 B25C 1 D 0 8 对于任意实数 x ，符号 x 表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最大整数，例如 2=2； =2； = 3 , 这个函数 x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 64 l l l l l 2222 的值为 A 21 B 76 C 264 D 642 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选做其中两题，三题全答的，只计算前两题得分。 9 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 18 岁的男生体重 (,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 100 名学生中体重在 学生人数是 . 10在 0, 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字所组成的没有重复 数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的三位数共有 个（用数字做答） 11 将正整数排成下表： 1 O x y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的 2008 出现在第 _ 行 12如果直线 y 1 与圆 0422 于 M、 N 两点，且 M、 N 关于直线 x y 0 对称，则不等式组：0001示的平面区域的面积是 13（ 坐标系与参数方程选做题 ） 在极坐标系中，点 A 4,2 到直线06s o s 的距离是 _ _。 14 （ 不等式选讲选做题 ） 设 32 则 22 2 的最小值为 _ 15. （ 几何证明选讲选做题 ）已知：如图， O 于点 T， O 于 A、 B 两点且与直径 于点 D， 2，3， 6，则 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本 小 题满分 12 分） 在 中， 2， 1， 3. （）求 值； （）求 的值 . 17（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 P 中， 平面 四边形 矩形， E 、 F 分 别是 中点若 3D， 6 （）求证： /面 （） 求点 F 到平面 距离； （）求直线 面 成角的正弦值 8 （本小题满分 12 分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为 0）的概率为 镖落在靶内的各个点是椭机的 径分别为 302010镖落在不同区域的环数如图中标示 x，求 x 的分布列及数学期望 . 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆与双曲线 2 24 413y x有公共的焦点，且椭圆过点 3,12P. （） 求椭圆方程； （） 直线 l 过点 M 1,1 交椭圆于 A、 B 两点，且 2B ，求直线 l 的方程 20（ 本小题满分 14 分） 根据如图所示的程序框图，将输出的 x、 y 值依次分别记为1 2 2 0 0 8, , , , ,nx x x x；1 2 2 0 0 8, , , , ,ny y y y（）求数列 （）写出 此猜想出数列 的一个通项公式 证明你的结论； （）求1 1 2 2 ( , 2 0 0 8 ) .n n nz x y x y x y x N n 21（ 本小题满分 14 分） 已知二次函数 221( ) , : 8直 线f x a x b x c l y t t ,其中 (0 2 ，t t 为常数）； 2 : 直线 函数 f (x)的图象以及 y 轴与函数 f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示 . （）根据图象 求 a、 b、 c 的值； （）求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式； （）若 , 问是否存在实数 m， 使得 y=f (x)的图象与 y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出 m 的值； 若不存在，说明理由 2009届天河区 普通高中毕业 班 综合测试（ 一 ） 理科 数学 参考答案 一、选择题： 、填空题： 9 40 10 16 11 45 124113 22 14 8 15. 15 三、解答题： 16. （ 4+8 分）解：（ 1）在 中，由 3，得 7， 2 分 又由正弦定理 B 3 分 得： 14. 4 分 （ 2） 由余弦定理： 2 2 2 2 c o A C B C A C B C C 得： 2 32 1 24 ， 2 分 即 2 3 102 ，解得 2b 或 12b（舍去），所以 2. 分4 所以， c o s , c o s ( )B C C A B C C A B C C A C 6 分 331 2 ( )42 . 即 23 分8 17（ 5+5+4 分） 解法一： （ I）取 中点 G，连 结 由 F 为 点， 则 F G / 2 分 又由已知有 ./,21/ 四边形 平行四边形 . ./ 4 分 平面 = = P 面/ 5 分 （ ,A B C 面 ,/.,.,3. ., 3 分 0,23,23 面由于由已知可得243的距离为到平面点 P C 5 分 （ （ C H 1421s 23,6,22 在 直线 平面 成角的正弦值为1421. 4 分 解法二：如图建立空间直角坐标系 A（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 3）， D（ 0， 3， 0）， E（26， 0， 0）， F（ 0，23，23）， C（ 6 ， 3， 0） 2 分 （ I）取 中点 G，连结 则 G )3,26(,././),23,23,0(),23,23,0(P ./ P 面 5 分 （ 平面 法向量为 ),2 6(),3,0,2 6(),( 1,1,6(, 3 分 的距离为到平面故点又P C ,23,23,0( 322|2323| n 5 分 （ ),23,23,6( |,c o s| 2 分 直线 平面 成角的正弦值为1421. 4 分 18 （本小题满分 12 分） 解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。 由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为 3： 2： 1，面积比为 9： 4： 1 所以 8 环区域、 9 环区域、 10 环区域的面积比为 5： 3： 1 3 分 则掷得 8 环、 9 环、 10 环的概率分别设为 5k， 3k， k 根据离散型随机变量分布列的性质有 k+3k+k=1 解得 k= 6 分 得到离散型随机变量 x 的分布列为 x 0 8 9 10 P 9 分 0 12 分 19 （ 7+7 分） 解： (1)解法一：设椭圆方程为 221（ a b0） 1 分 双曲线 2 24 413y x的焦点坐标分别为 0,1 和 0, 1 椭圆焦点坐标分别为 0,1 和 0, 1 2 分 c=1，即 221 3 分 又椭圆过点 3,12P，221914 4 分 由 得 2 4a ， 2 3b ， 6 分 所求椭圆方程为 22143 7 分 解法二：设椭圆方程为 221（ a b0） 1 分 双曲线 2 24 413y x的焦点坐标分别为 0,1 和 0, 1 椭圆焦点坐标分别为 0,1 和 0, 1 2 分 c=1，即 221 3 分 又椭圆过点 3,12P， 2222332 0 1 1 0 1 1 4 ,22a 2a 6 分 2213 所求椭圆方程为 22143 7 分 (2) 若直线 l 的斜率 k 不存在，即 轴，由椭圆的对称性知，则不满足 2B 1 分 当直线 l 的斜率 k 存在时，设直线 l 的方程为 1 ( 1)y k x 2 分 设 1 2 2( ) , ( , ) ,x y B x 22113 4 1 2 223 4 1 2 3 分 由 2B 知 M 为 中点122 ， 122 4 分 得 1 2 1 2 1 2 1 23 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 0y y y y x x x x 121243 ， 5 分 . 直线 l 的方程为： 41 ( 1 )3 即 4 3 7 0 7 分 20（ 4+5+5 分） 解：（）由框图，知数列 2,111 ， 2 分 1 2 ( 1 ) 2 1 ( * , 2 0 0 8 )nx n n n N n 4 分 （）由框图，知数列 ， =3 1 分 )1(311 nn 3 分 1 11 3 , 1 3 数列 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列。 4 分 =3 3n 1=3n n 1（ * , 2 0 0 8n N n） 5 分 （） zn=nn 2211=1（ 3 1） +3（ 32 1） + +（ 2n 1）（ 3n 1） =1 3+3 32+ +（ 2n 1） 3n 1+3+ +（ 2n 1） 2 分 记 3+3 32+ +（ 2n 1） 3n， 则 3 32+3 33+ +（ 2n 1） 3n+1 ，得 2+2 32+2 33+ +2 3n（ 2n 1） 3n+1 =2（ 3+32+ +3n） 3（ 2n 1） 3n+1 =2 13)12(331 )31(3 nn n= 11 3)12(63 nn n 63)1(2 1 1( 1 nn 4 分 又 1+3+ +（ 2n 1） = 12( 1 ) 3 3 ( * , 2 0 0 8 )n n n N n . 5 分 21（ 4+5+5 分）解：（ I）由图形知： 220,8 8 0 ,4 1 6 ,4ca b ca c 2 分 解之 ,得 1,8, 函数 f（ x）的解析式为 2( ) 8 .f x x x 4 分 （）由 228,8,y t ty x x 得 2 8 ( 8 ) 0x x t t 2 分 12, 8 .x t x t 0 t 2， 直线 f（ x）的图象的交点坐标为 2( , 8 )t t t 3 分 由定积分的几何意义知： 22 2 2 20( ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) t t t x x d x x x t t d x 4 分 332 2 2 2 20 ( 8 ) ( 4 ) | ( 4 ) ( 8 ) |t t x x x t t x 32 404 1 0 1 633t t t . 5 分 （）令 )()( 2 因为 x 0，要使函数 f（ x）与函数 g（ x）有且仅有 2 个不同的交点，则函数 2 的图象与 x 轴 的 正 半 轴 有 且 只 有 两 个 不 同 的 交点 . 1 分 2 2 ( 1 ) ( 3 )6 2 8 6( ) 2 8 ( 0 )x xx x x . 当 x（ 0， 1）时， ( ) 0 , ( )是增函数； 当 x（ 1， 3）时， ( ) 0, ( ) 是减函数 ; 当 x（ 3， +）时， ( )
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