2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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广东省广州市越秀区 2009 届高三摸底调研测试数学（ 文 科）试题卷 本试卷共 4页 ， 21小题， 满分 150分 考试 用时 120 分钟 注意事项： 1答 选择题 前，考生务必用黑色字迹 的 钢笔或签字笔将自己的姓名 、 考生号 、考试科目 填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划 掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 球的表面积公式 24 ，其中 R 是球的半径 第 卷 (选择题 共 50分 ) 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分， 满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 若集合 A=x|0,B=x|x 3,则 A * ) A.x|0 x 1 B.x|x 3 C.x|1 x 3 D. 2. 2( s i n c o s ) 1y x x 是 ( * ) 的偶函数 的奇函数 的偶函数 期为 的奇函数 3. 若复数 ()+(i 是纯虚数 ,则实数 ( * ) 的等边 中，设 ,B C a C A b A B c a b b c c a ， 则( * ) A 32B 0 C 32D 3 异直线 a， ，则 a * ) A a , b B a ， b ， C a ， b ， D ， a ， b 0,0(12222 一点， 焦点，且焦距为 2c，则 21的内切圆的圆心 的 横坐标为 ( * ) A. a B. b C. c D. ( , ) | 6 , 0 , 0x y x y x y , ( , ) | 4 , 0 , 2 0A x y x y x y ，若向区域 内 随机投一点 P， 则点 内 的概率为 ( * ) A 13B 23C 19D ，其前 n.若 a2,2的两个根，那 么 ( * ) 为曲线 C： 2 23y x x 上的点 ,且曲线 处 的 切线 的 倾斜角的取值范围为 04，,则点 坐标的取值范围为 ( * ) A 112，B 10， C 01， D 112，f(x)的图象是如图所示的折线段 为 (1,2),点 3,0) ) ( ) ( 1 )g x f x x . 则函数 g(x)最大值为 ( * ) 非选择题 满分 100分 ) 二、填空题 (本大题共 5小题， 考生作答 4小题， 每小题 5分， 满分 20分 ) (一 )必做题 (11 13题 ) 、高分别为 1、 2、 3， 开始 0k 10 81输入 x 是 否 输出 x,k 2008x * 12. 若 3 )25 ，则 * . 13. 按如图所示的程序框图运算 (1) 若输入 8x ，则输出 k * ； (2) 若输出 2k ，则输入 x 的取值范围是 * (二 )选做题 (14 15题，考生只能从中选做一题 ) 14.(坐标系与参数方程选做题 ) 在极坐标系中 ,过圆 6 的圆心 ,且垂直于极轴的直线 的极坐标 方程为 * 15.(几何证明选讲选做题 ) 如图 O 的直径， 一点， O 于点 C， ， 。则 O 的半径等于 * 三、解答题 (本大题共 6小题， 满分 80分，解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 16.(本小题满分 12分 ) 已知 )c o s2,s c o s),s in,s c o s ,设 )( . (1)求函数 )(最小正周期； (2)当 0, 2x 时 ,求函数 )(最大值及最小值 . 17.(本小题满分 12分 ) 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析 ,每辆客车营运的总利润 x(x N*)的关系为 y=8(1)每辆客车营运多少年 ,可 使其营运总利润最大 ? (2)每辆客车营运多少年 ,可使其营运年平均利润最大 ? 18.(本小题满分 14分 ) 在数列 3a， 11 33 )设3nn 证明：数列 (2)求数列 n 项和 19.(本小题满分 14分 ) 已知三棱柱 其中主视图 1 在俯视图 ， ,1 35A(1)在三棱柱 证： (2)在三棱柱 B 的中点，求证： 面 (3)若三棱柱的 高为 5,求三视图中左视图的面积 . 20.(本小题满分 14分 ) 椭圆 )0(12222 焦点分别为 l 与椭圆交于 A、 B 两点 . （ 1）如果点 A 在圆 222 （ c 为椭圆的半焦距）上，且 |c，求椭圆的离心率； （ 2）若函数 )10(lo 的图象，无论 m 为何值时恒过定点（ b， a）， 求 2 的取值范围 . 21.(本小题满分 14分 ) 已知函 数bx 2)(在 1x 处取得极值 2. (1)求函数 )(表达式 ； (2)当 m 满足什么条件时 ,函数 )(区间 )12,( 单调递增？ (3)若 ),(00 2)(图 象 上任意一点 ,直线 l 与bx 2)(的图象切于点 P ，求B 1 A 1C 1俯视图主视图 左视图A 1C 1C 1C 1l 的斜率 k 的取值范围 . 2008 学年越秀区 高三 摸底调研测试 数学 （文 科 ） 一、选择题 A D B A C A D D A C 二、填空题 11. 14. 12. 725. 13. (1) 3 ； (2) 00x . 15. 3. 三、解答题 16.(1) )( = c o in)s c o s)s c o s = c o ss o s 22 = = )2s o = 2 ( s i n c o s 2 c o s s i n 2 )44= )42 x. )(最小正周期 T (2) 0 x2, 524 4 4x . 当242 x,即 x =8时 , )(最大值 2 ; 当 5244x ,即 x =2时 , )(最小值 17.(1)每辆客车营运的总利润为 y=8(+45, 故 x=9时 ,y 取最大值 45. 即营运 9年可使其营运总利润最大 . (2)每辆客车营运年平均利润为 2 1 8 3 6 3 61 8 ( )xx 361 8 2 1 8 1 2 6 当且仅当 36等号成立 x=6. 即每辆客车营运 6年 ,可使其营运年平均利润最大 . 18.(1)1 33， 11 133 ， 于是1 1， 相和公差均为 1的 等差数列 . 由 1 1b, , 3n 3 (2) 1 2 11 3 2 3 ( 1 ) 3 3n n , 2 3 13 1 3 2 3 ( 1 ) 3 3n n , 两式相减，得 1 1 22 3 ( 3 3 3 ) , 解出 113( ) 3 4nn 19.(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱， 在 俯视图 ， ，53 A， 由余弦定理可得114 1 1 1 90A C B A C B ， C 又 1， 面 平面 (2) 连 1，则 平面 平面 面 (3) 左视图中 长等于底面 到边 距离 d, 5125 43 d, 左视图的面积 125512 S. 20. 解：（ 1）点 A 在圆 为一直角三角形上 21222 , ， |2|,| 212212211 3 分 由椭圆的定义知： |2a， 1331223 5 分 （ 2）函数 2 l o g ( 1, 2 ) 的 图 象 恒 过 点 2 , 1 , 1 ,a b c 6 分 点 1， 0）， 1， 0）， 7 分 若 )2 2,1(),2 2,1(, 轴， 2 2 2 22 2 1 7( 2 , ) , ( 2 , ) , 42 2 2 2F A F B F A F B 8 分 若 x 轴不垂直，设直线 斜率为 k，则 方程为 y=k（ x+1） 由 0)1(24)21(022)1( 222222 消去（ *） ,088 2k 方程（ *）有两个不同的实根 . 设点 A（ B（ 则 *）的两个根 22212221 21)1(2,21 4 10 分 ),1(),1( 222112 2212212212122 1)(1()1()1)(1( )21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222222222 12 分 ,27)21(2927129)21(290,12110,121222222知271 22 14 分 21. 因 为222/)()2()()( , 而函数bx 2)(在 1x 处取得极值 2, 所以 2)1(0)1(/ 即2102)1(， 解得 14 所以 214)( 即 为所求 . （ 2） 由（ 1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)( 可知， )(单调增区间是 1,1 ,所以，121121 01 m . 所以当 1,1(m 时，函数 )(区间 )12,( 单调递增
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