2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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图 1乙甲751873624 7 9543 6 85 343212009 年 广东省 广州市高三年级调研测试 数 学（理 科） 试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 如果事件 互斥，那么 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知 i 为虚数单位，则（ 1 i）（ 1 i） = A 0 B 1 C 2 D 2i 2在等比数列 ，已知 ,11 a 84 a ，则 516 B 16 或 16 C 32 D 32 或 32 3已知向量 a =（ x， 1）， b =（ 3， 6）， a b ，则实数 x 的值为 A 12B 2 C 2 D214经过圆 :C 22( 1 ) ( 2 ) 4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为 A 30 B 30 C. 10 D 30 5. 图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几 场 比赛得分的中位数之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 6. 命题“ , 1 1a b a b 若 则 ”的 否命题 是 A. , 1 1a b a b 若 则 B. , 1 1a b a b 若 则 图 4, 1 1a b a b 若 则 D. , 1 1a b a b 若 则 7图 2 为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三 角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 A 6 B 12 3 C 24 D 32 8. 已知抛物线 C 的方程为 2 12过点 A 1,0 和点 3,直 线与抛物线 C 没有公共点 ,则实数 t 的取值范围是 A. ,11, B. ,2222, C. , 2222 D. , 22 二、填空题 : 本大题共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分 ，满分 30 分 (一 )必做题 （ 9 12 题） 9. 函数 22( ) lo g ( 1 )f x x的定义域 为 . 10. 在 52 系数是 _（用数字作答） 所示的算法流程图中，输出 S 的值为 . 12. 已知 变量 满足 约束条件 2203 ， ， ，若目标函数 仅在点 3,5 处取得最小值 , 则实数 a 的取值范围为 . 图 3 (二 ) 选做题（ 13 15 题，考生只能从中选做两题） 13 （不等式选讲 选做题 ） 不等式 212 解集是 _ 14 (坐标系与参数方程 选讲 选做 题 )在直角坐标系中圆 C 的参数 方程为 为参数）， 以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的圆心极坐标为 _ 15 （几何证明选讲 选做题 ） 如图 4， P 是圆 O 外一点，过 P 引圆 O 的两条割线 5 ， 开始 S 0 i 3 i i 1 S S i i 10 输出 S 结束 是 否 3，则 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12分 ) 已知 ( ) s i n 3 c o sf x x x x( R) . （ 1） 求函数 )(最小正周期 ; （ 2）求函数 )(最大值，并指出此时 x 的值 17 （本 小 题满分 12 分） 一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查 （取出的产品不放回箱子）， 若前三次没有抽查到次品， 则用户 接收这箱产品 ；若 前三次中 一 抽查到次品就 立即 停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 . （ 1）求这箱产品被用户接收的概率； （ 2）记抽检的产品件数 为 ，求 的分布列 和数学期望 18 （本 小 题满分 14 分） 如图 5，已知等腰直角三角形 其中 90， 2 点 A、 D 分别是 中点，现将 着边 起到 置， 使 连结 （ 1）求证： （ 2）求二面角 的平面角的余弦值 A C D B P 图 5 R 19. (本小题满分 14分 ) 设椭圆 :C )0(12222 e =22,点 A 是椭圆上的一点 ,且点 A 到椭圆 C 两焦点的 距离之和为 4. (1)求 椭圆 C 的方程 ； （ 2） 椭圆 C 上一动点 P 00, 的对称点为 111 , 求 11 43 的 取值范围 . 20.（本小题满分 14 分） 把正整数按上小 下大、左小右大的原则排成如图 6 所示的 数表： 设i、 j N*）是位于这个 数表中从上往下数第 i 行、 从左往右 数第 j 个数 . 数表中第 i 行共有 12i 个正整数 . （ 1） 若2010，求 i、 j 的值； （ 2）记 332211 n(N*), 试比较n n 的大小 , 并说明理由 . 21. （本 小 题满分 14 分） 已知函数 2331(a R) (1) 当 3a 时，求函数 极值； （ 2）若函数 图象与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图 6 2009 年广州市 高三年级调研测试 数学（理 科）试题参考答案及评分标准 说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解 答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、 选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B C C D 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题共 7 小 题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分 ，满分 30 分 其中 14 15题是选做题，考生只能选做一题 9 ( , 1) (1, ) 10 10 11 52 12. ,1 13. 1,31 14 2,2 15 2 说明： 第 14题 答案可以有多种形式，如可答 25,2 或 22,2 Z) 等 , 均给满分 . 三、 解答题：本大题共 6小题，满分 80分 明过程和演算步骤 . 16 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1） co xx c o 2分 3s ss 4分 3x . 6分 2T . 8分 (2) 当 13 )(得最大值 , 其值为 2 . 10 分 此时 232 ，即 26k(Z) . 12 分 17 (本小题 满分 12分 ) 解：（ 1） 设“这箱产品被用户接收”为事件 A ， 8 7 6 7()1 0 9 8 1 5. 3 分 即这箱产品被用户接收的概率为 715 4 分 （ 2） 的可能取值为 1， 2， 3 5 分 1P = 51102 ， 2P = 45892108 ， 3P = 452897108 ， 8 分 的概率分布列为： 1 2 3 10分 P 51 458 4528 E =4510 9345282458151 12 分 18 (本小题满分 14分 ) 解：（ 1） 点 A、 D 分别是 中点， . 2 分 =90. . , , , 平面 4 分 面 . 6 分 （ 2） 法 1：取 中点 F ，连结 1 . , , 面 面 . 8 分 , 面 面 . 二面角 的平面角 . 10 分 在 , 2 22121 22 在 , 2622 332622co s P . 12 分 二面角 的平面角的余弦值是33. 14 分 法 2： 建立如图所示的空间直角坐标系 则 D （ 1， 0， 0）， C （ 2， 1， 0）， P （ 0， 0， 1） . （ 1， 1， 0）， （ 1， 0， 1） , 8 分 设平面 法向量为 n =（ x， y， z），则： 00 ， 10 分 令 1x ，得 1,1 n =（ 1， 1， 1） . 显然， 平面 一个法向量， （ ,0,0 1 ） 12 分 3131 二面角 的平面角的余弦值是33. 14 分 19. (本小题满分 14分 ) 解 :(1)依题意 知 ,2 4, 2分 22 2,2 22 4分 所求椭圆 C 的方程为 12422 6分 （ 2） 点 P 00, 的对称点为 111 , 210101010 8分 解得： 001 435， 001 345. 10分 011 543 . 12 分 点 P 00, 圆 C : 12422 , 220 x, 则 105100 x. 11 43 的 取值范围为 10,10 . 14分 20.（本小题满分 14 分） 解：（ 1） 数表中前 n 行共有 122221 12 个数， 即第 i 行的第一个数是 12i ， 2分 12 1 1110 220102 ，2010， i 11 4分 令 201012 10 j , 解得 987122010 10 j 6分 （ 2） 332211 12102221 12 2 112 7分 2 232)(2 112)(222 当 1n 时 , 2 2322 则 2; 当 2n 时 , 2 2322 则 2; 当 3n 时 , 2 2322 则 2; 当 4n 时 , 猜想 : 2 2322 11 分 下面用数学归纳法证明猜想正确 . 当 4n 时 ,2 243416224 , 即2 2322 立 ; 假设当 4 , 猜想成立 , 即2 2322 则 232 232222 221 02 122 654622 2131232222 2 2131221 即当 1，猜想也正确 . 由、得当 4n 时 , 2 2322 立 . 当 4n 时 , 2 n. 13分 综上所述 , 当 3,2,1n 时 , 2; 当 4n 时 , 2 n. 14分 另法 ( 证明 当 4n 时 , 2 2322 用下面的方法 ): 当 4n 时 , 12 6 212 11 6 232 11 32 21. (本小题满分 14分 ) 解：（ 1） 当 3a 时， 3331 23 13322 令 =0, 得 121, 3 . 2 分 当 1x 时 , 0 则 1, 上单调递增 ; 当 31 x 时 , 0 则 3,1 上单调递减 ; 当 3x 时 , 0 ,3 上单调递增 . 4 分 当 1x 时 , 得极大值为 1; 当 3x 时 , 得极小值为 39927313 . 6 分 （ 2） = 22 ， = = a14 . 若 a 1，则 0， 7 分 0 在 R 上恒成立， f（ x）在 R 上单调递增 . f（ 0） 0 a ， 023 当 a 1 时，函数 f（ x）的图象与 x 轴有且只有一个交点 9 分 若 a 1，则 0， = 0 有两个不相等的实数根，不妨设为 x1 x1+ 2， a 当 x 变化时， xf, 的取值情况如下表： x 1,x
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