2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标
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2009年广东省高考数学各地模拟卷专辑(文理共50套)人教版新课标,广东省,高考,数学,各地,模拟,摹拟,专辑,文理,50,人教版,新课
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卷 第 1 页 共 9 页 试卷类型 :A 2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学 (理科 ) 本试卷共 4页 ,21小题 ,满分 150分 20分钟 . 注意事项： 考生要务必填写答题卷上的有关项目 . 黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 . 案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 考试结束后，将答题卷和答题卡交回 . 参考公式 :一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 根与系数的关系 :12a ,12a一、选择题 :本大题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 2 20A x Z x x ，集合 2,B x x a a A ，则 A 0 B 2 C 0,2 D 1,4 2 记数列 n 项和为且 )1(2 nn 2a A 4 B 2 C 1 D 2 3 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 80 7 B. 96 7 C. 96 8 D. 96 16 4已知随机变量 服从正态分布 2(2, )N , ( 4 ) 0 , 则 ( 0)P A B C D 5 设 ,是两个不同的平面，下列命题正确的是 A 若 , , / / ,m n m n 则 / B 若 / / , / / , / / ，则 / 若 , / / , / / ，则 D 若 / / , / / , / / ,m n m n则 / 4 4 4 4 2 第 3 题图 卷 第 2 页 共 9 页 6已知 ,给定命题 :p | | | | | |a b a b ;命题 :q ,使得 a ;则 p 是 q 的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知函数22( ) 2 , ( ) l o g , ( ) l o g 2xf x x g x x x h x x 的零点依次为 , B.c b a C.c a b 8如图，有公共左顶点和公共左焦点 F 的椭圆与的长半轴的长分别为1 2 2a c a c 2 2a c a c C. 1 2 2 1a c a cD. 1 2 2 1a c a c二、填空题 :本大共 7 小题 ,考生作答 6 小题 ,每小题 5 分，满分 30 分） (一 )必做题 (9 12 题 ) 9. 复数 (2 )的虚部为 _. 10. 23( ) ( )a b b c的展开式中 3系数为 _. 11. 已知实数 满足3102 则 2 的最小值是 . 号台风 浣熊 ( 4月 19 日下午 减弱为热带低压后登陆 阳江 于 港口 O 正东向 20 海里 B 处的 渔船 回港避风时出现故障 0 ，距港口 10 海里 C 处的 拖轮 接到海事部门营救信息后以 30 海里 / 小时的速度沿直线 拖轮到达 B 处需要 _小时 . (二 )选做题 (13 15 题 ,考生只能从中选做两题 ) 13（ 坐标系与参数方程选讲 ）在极坐标系中，圆 2 上的点到直线 6s s 的距离的最小值是 . 14 （ 不等式选讲 ） 设函数 ( ) | 4 | | |f x x x a ，则 () ，则 a ，若 ( ) 5，则 x 的取值范围是 _ 15 （ 几何证明选讲 ） 如图， 半径为 23的 O 中， 直于直径 M 为 一点， 延长线交 O 于 N， 过 N 点的切线交 延长线于 P 若 3 则 长为 北东 F 第 8 题图 第 12 题图 O C M N A P B 第 15 题图 卷 第 3 页 共 9 页 y x O 62 512 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 80 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A 的部分图象如图所示 . ( ) 求函数 () ( ) 如何由函数 2的图象通过适当的变换得到函数 () 写出变换过程 . 17（本题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形 , 90 , /B , 4 , 2A B A D C D , B 的中点 沿 起 ,使平面 平面 得到几何体D ,如图 2所示 . ( ) 求证 :平面 ( ) 求二面角 A 的余弦值 . 18（本题满分 14 分） 已知某公司 2004 至 2008年的产品抽检情况如下表所示 : 年份 项目 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 抽查量 1000 1000 1000 1000 1000 合格数 798 801 803 798 800 合格率 由于受到金融海啸的影响 ,2009 年计划生产 8500 件该产品 ,生产一件次品亏损 ( ) 完成题中表格 ,并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个数值 p ? ( ) 以（）中的数值 p 作为该产品的合格率 ,请你帮该工厂作出经营利润方面的预测 . A B C D 图 2 M B A C D 图 1 M . 第 16 题图 第 17 题图 卷 第 4 页 共 9 页 本题满分 14 分） 有三个生活小区 ,分别位于 ,点 处，且 2 0 7A B A C ， 40 3. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在 垂直平分线上的 P 点处，建立坐标系如图，且 27. ( ) 若希望变电站 P 到三个小区的距离和最小， 点 P 应位于何处？ ( ) 若希望点 P 到三个小区的最远距离为最小， 点 P 应位于何处？ 20（本题满分 14 分） 已知 O 为 , 三点所在直线外一点，且 O 。数列 a ，1 1b，且 11 11n n nn n na a bb a b （ 2 ） ( ) 求 ； ( ) 令n n nc a b，求数列 ( 当21时，求数列 21（本题满分 14 分） 如图 ,已知点 (0, 3)A ,动点 P 满足 2O ，其中 O 为坐标原点 . ( ) 求动点 P 的轨迹方程 . ( ) 记（ ）中所得的曲线为 C . 过原点 O 作两条直线1 1 2 2: , :l y k x l y k x=分别交曲线 C 于点11( , )E x y、22( , )F x y、33( , )G x y、44( , )H x y(其中240, 0). 求证：2341 1 21 2 3 4k x xk x xx x x x=+； ( 对于 （）中的 E 、 F 、 G 、 H ,设 x 轴于点 Q ， x 轴于点 R . 求证 : | | | |R= . （证明过程不考虑 直于 x 轴的情形 ） y x O A P 1 第 21 题图 第 19 题图 卷 第 5 页 共 9 页 2009 年佛山市普通高中高三教学质量 检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A C D C A A D 二、填空题（每题 5分，共 30分 ,两空的前一空 3分，后一空 2分） 9 2 10 6 11 9 12 7313 1 14 1 或 7， 0 5 ( 1 ) ; 3 8 ( 7 )x a x a 时时 15. 2 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 80 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16（本题满分 12 分） 解 :（）由图象知 2A ()4 ( )1 2 6T ,故 2 2T 3 分 将点 ( ,2)6代入 () ) 13 ,又 |2, 6故函数 () ) 2 s i n ( 2 )6f x x 6 分 （ ） 变换过程如下 : 2 2 )62 s i n ( 2 )6另解 : 2 2 2 s i n ( 2 )6 12 分 以上每一个变换过程均为 3 分 . 17（本题满分 12 分） 解 :（）在图 1中 ,可得 22A C B C,从而 2 2 2A C B C A B,故 C 取 点 O 连结 则 C ,又面 面 图象向左平移6个单位 所有点的横坐标缩短为原来的 12纵坐标不变 图象向左平移12个单位 所有点的横坐标缩短为原来的 12纵坐标不变 卷 第 6 页 共 9 页 C ,面 从而 平面 4 分 C 又 C , A C O D O , 平面 6 分 另解 :在图 1中 ,可得 22A C B C,从而 2 2 2A C B C A B,故 C 面 面 面 C ,面 从而 平面 （）建立空间直角坐标系 O 如图所示 ,则 (0, 2 , 0)M , ( 2 , 0, 0)C , (0, 0, 2 )D ( 2 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 2 ) 8 分 设1 ( , , )n x y z为面 法向量 , 则 1100n C D 即 2 2 02 2 0,解得 令 1x ,可得1 ( 1,1,1)n 又2 (0,1, 0)n 为 面 一个发向量 12121213c o s ,3| | | | 3 二面角 A 的余弦值为 33. 12 分 18（本题满分 14 分） 解 :（）合格率分别为 产品的合格率最接近于数值 p = 6 分 （）设 8500件产品中合格产品的数量为 , 则 为随机变量且 4(8 5 0 0 , )5B 9 分 故 48 5 0 0 6 8 0 05E (件 ), 11 分 即预测 2009年该产品的合格产品数量为 6800件 . 从而经营利润为 6 8 0 0 0 . 5 ( 8 5 0 0 6 8 0 0 ) 0 . 3 3 4 0 0 5 1 0 2 8 9 0 (万元 ) 14 分 19（本题满分 14 分） 解：在 中 , 2 0 7 , 0 2 0 3A B B,则 22| | ( 2 0 7 ) ( 2 0 3 ) 4 0 1 分 （） 方法一、 设 ( 207), 点 P 到 ,距离之和为 2 0 3 2 s i 0 2 0 3 t a n 4 0 2 0 3c o s c o 5 分 x A B C D M y z O 卷 第 7 页 共 9 页 22 s i n 12 0 3 c o ,令 0y 即 1 ,又 20 7 ,从而 6 当 06时 , 0y ;当 267时 , 0y . 当6时 , 2 s i 2 0 3c o 取得最小值 此时 32 0 3 t a n 2 0 3 2 063 ,即点 P 为 8 分 方法二、 设点 ( 0 , ) ( 0 4 0 )P b b,则 P 到 ,距离之和为 2( ) 4 0 2 1 2 0 0 ( 0 4 0 )f b b b b ,求导得22( ) 11200 5 分 由 ( ) 0 即 22 1 2 0 0,解得 20b 当 0 20b 时 , ( ) 0 ;当 20 40b 时 , ( ) 0 当 20b 时 , ()得最小值 ,此时点 P 为 8 分 （）设点 ( 0 , ) ( 0 4 0 )P b b,则 | | 40PA b, 2| | | | 1 2 0 0P B P C b 点 P 到 ,点的最远距离为 ()若 | | | |B 即 24 0 1 2 0 0 0 5b b b ,则 ( ) 40g b b; 若 | | | |B 即 24 0 1 2 0 0 5 4 0b b b ,则 2( ) 1 2 0 0g b b; 24 0 ( 0 5 )()1 2 0 0 ( 5 4 0 ) 11 分 当 05b 时 , ( ) 40g b b在 0,5 上是减函数 ,m i n( ) ( 5 ) 3 5g b g当 5 40b 时 , 2( ) 1 2 0 0g b b在 (5,40 上是增函数 , ( ) (5 ) 3 5g b g 当 5b 时 , ) 35,这时点 P 在 点 5 14 分 20（本题满分 14 分） （）解： , 三点共线，设 AB ，则 ()A B O B O A m B C m O C O B ， 2 分 化简得： ( 1 ) m B m O C ，所以 1, , 卷 第 8 页 共 9 页 所以 。 4 分 （ 题设得 )2(22)(1111 6 分 即1 2( 2n ), ，公差为的等差数列，通项公式为21 8 分 （ 题设得 )2()(21)( 1111 ， 10 分 令n n nd a b，则11 ( 2 )2d n 所以 ，公比为 12的等比数列， 通项公式为112 12 分 由12112na b ，解得1122 14 分 21（本题满分 14 分） 解 :( )设点 P ( , )依题意可得 2 2 2 2( 3 ) 2x y x y+ + = + 2 分 整理得 22 2 3 0x y y+ - - = 故动点 P 的轨迹方程为 22 2 3 0x y y+ - - =. 4 分 ( )将直线 方程1y k x=代入圆 C 方程 整理得 2211( 1 ) 2 3 0k x k x+ - - =根据根与系数的关系得112 212 1k+= + ,12 213 1xx k=- + 将直线 方程2y k x=代入圆 C 方程 , 同理可得234 222 1k+= +,34 223 1xx k=- + 由、可得2341 1 21 2 3 432 k x xk x xx x x x= - =+,所以结论成立 . 8 分 ( )设点 ( ,0)点 ( ,0)由 E 、 Q 、 H 三点共线 得141 1 2 4x q x qk x k ,解得 1 2 1 41 1 2 4()k
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