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高考 数学 易错点 剖析 打包 65

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内容简介：

- 1 - 2014高考数学易错点剖析 【易错点 19】 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 . 例 19、已知双曲线224，直线 1y k x，讨论直线与双曲线公共点的个数 【易错点分析】讨论直线与曲线的位置关系，一般将直线与曲线的方程联立，组成方程组，方程组有几解，则直线与曲线就有几个交点，但在消元后转化为关于 x或 忽视对方程的种类进行讨论而主观的误 认为方程就是二次方程只利用判别式解答。 解析：联立方程组 14y k x 消去 2 2 2 21 2 4 0k x k x k （ 1）当210k，方程为关于 时方程组只有解，即直线与双曲线只有一个交点。（ 2）当 22104 4 3 0 时即233k，方程组只有一解，故直线 与双曲线有一个交点（ 3）当 224 4 3 0 时，方程组有两个交点此时2 3 333k 且1k。（ 4）当 224 4 3 0 时即233k或3k时方程组无解此时直线与双曲线无交点。 综上知当1k或233k时直线与双曲线只有一个交点，当2 3 3k 且1k。时直线与双曲线有两个交点，当3k或233k时方程组无解此时直线与双曲线无交点。 【知识点归类点拔】判断直线与双曲线的位置关系有两种方法：一种代数方法即判断方程组解的个数对应于直线与双曲线的交点个数另一种方法借助于渐进线的性质利用数形结合的方法解答，并且这两种方法的对应关系如下上题中的第一种情况对应于直线与双曲线的渐进线平行，此时叫做直线与双曲线相交但只有一个公共点，通过这一点也说明直线与双曲线只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要但不充分条件。第二种情况对应于直线与双曲线相切。通过本题可以加深体会这种数与形的统一。 【练 19】（ 1）已知椭圆1 14x y，双曲线22 1）求双曲线的方程（ 2）若直线:2l y 与椭圆1及双曲线2恒有两个不同的交点，且与2和 B，其 - 2 - 中 案：（ 1）2 2 13x y（ 2）13 3 1 1 3 131 , , , , 115 3 2 2 3 15 （ 2）已知双曲线 C： ，过点 P（ 1， 1）作直线 l, 使 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线 _条。答案： 4条（ 可知 l: k(入1422 4k(14=0, 当 4即 k= 2时，有一个公共