内容简介：: - 1 - 2014 高考数学易错点剖析【易错点 52】二项式展开式的通项公式为1 r n r a b ，事件 A 发生 k 次的概率： 1 k C P P 。二项分布列的概率公式： , 0 , 1 , 2 , 3 , 0 1 , 1k k n p q k n p p q 且，三者在形式上的相似，在应用容易混淆而导致出错。例 52、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得 100 分。假设这名同学每题回答正确的概率均为各题回答正确与否相互之间没有影响。（ 1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望。（ 2）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率。【易错点分析】对于满足二项分布的分布列的概率计算公式中对于随机变量以及二项分布的条件的理解出错。解析：（ 1）的可能取值为 300， 100， 100， 300。 3223300 所以的概率分布为 300 100 100 300 P 据的概率分布，可得的期望 300 00 00 00 80E （ 2）这名同学总得分不为负分的概率为 0 。【知识点归类点拨】二项分布是一种常见的重要的离散型随机变量分布列，其概率 0 ,1, 2 ,k k 就是独立重复实验 n 次其中发生 k 次的概率 1 P 。但在解决实际问题时一定看清是否满足二项分布。 - 2 - 【练 52】设一汽车在前进途中要经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为1。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（ 1）的概率分布列及期望E；（ 2）停车时最多已通过 3 个路口的概率。解析：（ 1）的所有可能值为 0， 1， 2， 3， 4。用车通过第 k 个路口时不停”则 1 2 3 43 1 , 2 , 3 , 4 , , ,4 k A A A A 且独立。故 1 10 4P P A 21 2 1 2 33 1 3 3 1 91 , 2 ( ) ,4 4 16 4 4 64P A A P P A A A 31 2 3 441 2 3 43 1 273,4 4 2563 8144 256P P A A A A A A A 从而的分布列为 0 1 2 3 4 P 141696427256812561 3 9 27 81 5250 1 2

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