人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用 》理 新人教A版.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
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1 第四节 函数 y x )的图象及三角函数模型的简单应用 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 y x )的物理意义；能画出 y x )的图象，了解参数A， ， 对函数图象变化的影响 用三角函数解决一些简单实际问题 . 2012 年浙江 y x )的性质及简单应用且以解答题的形 式考查，如 2012 年安徽 . 归纳 知识整合 1 y x )的有关概念 y x )(A 0， 0)， x 0， ) 表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T 2 f 1T 2 x 2用五点法画 y x )一个周期内的简图 用五点法画 y x )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下 表所示： x 2 32 2 x 0 2 32 2 y x ) 0 A 0 A 0 2 探究 y x )的图象，应首先确定哪些数据？ 提示：先确定 x ，即先使 x 等于 0， 2 ， ， 32 ， 2 ，然后求出 x 的值 3函数 y x 的图象变换得到 y x )(A0， 0)的图象的步骤 法一 法二 探究 先平移后伸缩 ” 与 “ 先伸缩后平移 ” 两种途径，向左或向右平移的单位个数为什么不一样？ 提示：可以看出，前者平移 | |个单位，后者平移 个单位，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量 x 而言的，因此在 用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误 自测 牛刀小试 1 (教材习题改编 )为了得到函数 y 3 x 5 的图象，只要把函数 y 3 x 5的图象上所有的点 ( ) A向右平行移动 5 个单位长度 B向左平行移动 5 个单位长度 C向右平行移动 25 个 单位长度 D向左平行移动 25 个单位长度 解析：选 C y 3 x 5 3 x 25 5 ， 3 要得到函数 y 3 x 5 的图象，应把函数 y 3 x 5 的图象上所有点向右平行移动 25 个单位长度 2 (教材习题改编 )y 2 2x 4 的振幅、频率和初相分别为 ( ) A 2， 1 ， 4 B 2， 12 ， 4 C 2， 1 ， 8 D 2， 12 ， 8 解析：选 A 由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y 2 2x 4 的振幅为 2，周期为 ，频率为 1 ，初相为 4. 3将函数 y x 的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是 ( ) A y 2x 10 B y 2x 5 C y 12x 10 D y 12x 20 解析：选 C 将 y x 的图象向右平移 10个单位得到 y x 10 的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y 12x 10 的图象 4将函数 y x )(0 ) 的图象向左平移 6 个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则 的值是 _ 解析：函数 y x )的图象向左平移 6 个单位后， 得 y 2x 3 ，则 3 ，故 6. 答案： 6 5函数 y x )(A、 、 为常数， A0， 0)在闭区间 ， 0上的图象如图所示，则 _. 解析：由函数 y x )的图象可知： 3 23 4 3 ， 则 T 23. T 2 23 ， 3. 答案： 3 函数 y x )的图象及变换 例 1 已知函数 y 2 2x 3 ， (1)求它的振 幅、周期、初相； (2)用 “ 五点法 ” 作出它在一个周期 内的图象； (3)说明 y 2 2x 3 的图象可由 y x 的图象经过怎样的变换而得到 自主解答 (1)y 2 2x 3 的振幅 A 2，周期 T 22 ，初相 3. (2)令 X 2x 3 ，则 y 2 2x 3 2. 列表，并描点画出图象： x 6 12 3 712 56 X 0 2 32 2 y 0 1 0 1 0 y 2 2x 3 0 2 0 2 0 (3)法一：把 y x 的图象上所有的点向左平移 3 个单位，得到 y x 3 的图 5 象，再把 y x 3 的图象上的点的横坐标缩短到原来的 12倍 (纵坐标不变 )，得到 y 2x 3 的图象，最后把 y 2x 3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变 )，即可得到 y 2 2x 3 的图象 法二：将 y x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到 y x 的图象；再将 y x 的图象向左平移 6 个单位，得到 y x 6 2x 3 的图象；再将 y 2x 3 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y 2 2x 3 的图象 若将本例 (3)中 “ y x” 改为 “ y 2x” ，则如何变换？ 解： y 2x 2 2x 2 向右平移4 个单位y 2x 向左平移6 个单位y 2 2x 3 ， 即将 y 2x 的图象向右平移 12个单位即可得到 y 2 2x 3 的图象 函数 y x )(A 0， 0)的图象的作法 (1)五点法：用 “ 五点法 ” 作 y x )的简图，主要是通过变量代换，设 zx ，由 z 取 0， 2 ， ， 32 ， 2 来求出 相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象 (2)图象变换法：由函数 y x 的图象通过变换得到 y x )的图象，有两种主要途径： “ 先平移后伸缩 ” 与 “ 先伸缩后平移 ” 1 (2012 山东高考 )已知向量 m (x,1)， n 3x， x(A0)，函数 f(x) mn 的最大值为 6. (1)求 A； 6 (2)将函数 y f(x)的图象向左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 0， 524 上的值域 解： (1)f(x) mn 3x x A 32 x 12x 2x 6 . 因为 A0，由题意知 A 6. (2)由 (1)知 f(x) 6 2x 6 . 将函数 y f(x)的图象向左平移 12个单位后得到 y 6 2 x 12 6 6 2x 3 的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到 y 6 4x 3 的图象 因此 g(x) 6 4x 3 . 因为 x 0， 524 ，所以 4x 3 3 ， 76 ， 故 g(x)在 0， 524 上的值域为 3,6. 求函数 y x )的解析式 例 2 (1)函数 f(x) x )(A， ， 是常数， A 0， 0)的部 分图象如图 (1)所示，则 f(0) _. (2)如图 (2)所示是函数 f(x) x ) B A 0， 0， | | 0， 2 图象的一部分，则 f(x)的解析式为 _ 图 (1) 图 (2) 7 自主解答 (1)由图可知 A 2. 712 3 4 ， T . 又 T 2 ， 2. 又图象过点 3 ， 0 ， 2 3 0. 由图可知 23 2 ， k Z. 2 3 ， k Z. 故 f(x) 2 2x 3 ， f(0) 2 62 . (2)由于最大值和最小值之差等于 4，故 A 2， B 1. 把 (0,2)代入 f(x)，得 2 2 1，取 6. 由图，可知 0 1，令 ( ) 2 2 得 23. 所以函数的解析式是 f(x) 2 23x 6 1. 答案： (1) 62 (2)f(x) 2 23x 6 1 确定 y x ) b(A 0， 0)的解析式的步骤 (1)求 A， b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A M b M (2)求 ，确定函数的周期 T，则 2T . (3)求 ，常用方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入 (此时 A， ， b 已知 )或代入图象与直线 y 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 ) 五点法：确定 值时，往往以寻找 “ 五点法 ” 中的特殊点作为突破口具体如下： 8 “ 第一点 ”( 即图象上升时与 x 轴的交点 )为 x 0； “ 第二点 ”( 即图象的 “ 峰点 ”)为 x 2 ； “ 第三点 ”( 即图象下降时与 x 轴的交点 )为 x ； “ 第四点 ”( 即图象的 “ 谷点 ”) 为 x 32 ； “ 第五点 ” 为 x 2. 2设函数 f(x) x )( 0,0 2)的部分图象如图所示，直线 x 6 是它的一条对称轴，则函数 f(x)的解析式为 ( ) A f(x) x 3 B f(x) 2x 6 C f(x) 4x 3 D f(x) 2x 6 解析：选 D 由题意可知， 512 6 4 ， T 2 ， x 6 代入 B， D 检验直线 x 6 是否是对称轴，得 D 选项正确 . 函数 y x )的图象与性质的综合应用 例 3 函数 f(x) 6 3x 3( 0)在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B、 C 为图象 与 x 轴的交点，且 正三角形 (1)求 的值及函数 f(x)的值域； (2)若 f( 8 35 ，且 103 ， 23 ，求 f(1)的值 自主解答 (1)由已知可得， f(x) 3x 3x 2 3 x 3 . 又正三角形 高为 2 3，从而 4. 所以函数 f(x)的周期 T 42 8，即 2 8， 4. 9 函数 f(x)的值域为 2 3， 2 3 (2)因为 f( 8 35 ， 由 (1)有 f( 2 3 3 8 35 ， 即 3 45. 由 103 ， 23 ， 知 3 2 ， 2 ， 所以 3 1 45 2 35. 故 f(1) 2 3 4 3 2 3 3 4 2 3 3 3 2 3 45 22 35 22 7 65 . 解决三角函数图象与性质的综合问题的方法 认识并理 解三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键此类问题往往先用三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质，因此对三角恒等变换的公式应熟练掌握 3已知函数 f(x) x )， x R 其中 A 0， 0， 2 2 ，其部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知横坐 标分别为 1、 1、 5 的三点 M、 N、 P 都在函数 f(x)的图象上，求 10 解： (1)由图可知， 最小正周期 T 42 8，所以 T 2 8， 4. 又 f(1) 4 1，且 2 2 ， 所以 4 4 34 ，所以 4 2 ， 4. 所以 f(x) (x 1) (2)因为 f( 1) ( 1 1) 0， f(1) (1 1) 1， f(5) (5 1) 1， 所以 M( 1,0)， N(1,1)， P(5， 1)， 所以 | 5， | 37， | 20， 从而 5 20 372 5 20 35， 由 (0， ) ， 得 1 45. 1 个区别 两种图象变换的区别 由 y x 的图象变换到 y x )的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换 (伸缩变换 )，平移的量是 | |个单位；而先周期变换 (伸缩变换 )再相位变换，平移的量是 | | ( 0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针 对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值 2 个注意 作函数 y x )的图象应注意的问题 (1)首先要确定函数的定义域； (2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象 3 种方法 由函数图象求解析式的方法 方法一 如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式 y x )中的参数 A 和 ，再选取 “ 第一零点 ”( 即五点作图法中的第一个点 )的数据代入 “ x 0”( 要注意正确判断哪一点是 “ 第一零点 ” )求得 . 方法二 通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数 A， ， 1 法 方法三 运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数 . 答题模板 由三角函数图象确定解析式 典例 (2012 湖南高考 )(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)x ) x R， 0， 00， 00， R)的部分图象如图所示，那么 f(0) ( ) A 12 B 32 C 1 D 3 解析：选 C 由图可知， A 2， f 3 2， 2 23 2， 23 1， 23 2 2k Z)， 6 2k Z)， f(0) 2 2 6 2 2 12 1. 3设函数 f(x) x 3x ( 0)的周期为 . (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数 f(x)的图象可由 y x 的图象经过怎样的变换而得到 解： (1)f(x) x 3x 2 12x 32 x 2 x 3 . 又 T ， 2 ，即 2. f(x) 2 2x 3 ， 函数 f(x) x 3x 的振幅为 2，初相为 3. (2)列出下表 2x 3 0 2 32 2 x 6 12 3 712 56 y 2 2x 3 0 2 0 2 0 描点画出图象如图 21 (3)把 y x 图象上所有的点向左平移 3 个单位， 得到 y x 3 的图象，再把 y x 3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变 )，得到 y 2x 3 的图象，然后把 y 2x 3 的图象上所有
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