人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《平面向量基本定理及坐标表示》理 新人教A版.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1184072
类型：共享资源
大小：14.88MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高考
数学
一轮
汇总
训练
归纳
明确
考点
自测
教师
备选
误区
警示
课后
实战
详解
模拟
摹拟
打包
43
新人
- 资源描述：
-
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
-
1 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 法与数乘运算 本节内容在高考中一般不单独命题，常常是结合向量的其他知识命制综合性的小题，这些小题多属于中低档题，问题常常涉及以下几个方面： (1)结合向量的坐标运算求向量的值，如 2012 年重庆 (2)结合平面向量基本定理考查向 量的线性表示，如2012 年广东 (3)结合向量的垂直与共线等知识，求解参数问题，如2011 年北京 . 归纳 知识整合 1两个向量的夹角 (1)定义 已知两个 非零 向量 a 和 b，作 a， b，则 叫做向量 a 与 b 的夹角 (2)范围 向量夹 角 的范围是 0， ， a 与 b 同向时，夹角 0； a 与 b 反向时，夹角 . (3)向量垂直 如果向量 a 与 b 的夹角是 2 ，则 a 与 b 垂直，记作 a b. 2平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理： 2 如果 共线 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a， 有且只有 一对实数 1， 2，使 a 1 2其中，不共线的向量 底 (2)平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i， j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x， y，使 a 有序数对 (x， y)叫做向量 a 的坐标，记作 a (x， y)，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做 a 在 y 轴上的坐标 设 向量 x， y)就是 A 点 的坐标，即若 (x， y)，则A 点坐标为 (x， y)，反之亦成立 (O 是坐标原点 ) 探究 提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是 相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点 O 为起点的向量 的坐标相同 3平面向量的坐标运算 (1)若 a ( b (则 a b ( (2)若 A( B(则 ( (3)若 a (x， y)，则 a (x ， y )； (4)若 a ( b (则 a b探究 等向量起点和终点坐标可以不同吗？ 提示：相等向量的坐标一定相同，但是起点和终点的坐标可以不同如 A(3,5)， B(6,8)，则 (3,3)； C( 5,3)， D( 2， 6)，则 (3,3)，显然 但 A， B， C， 3若 a ( b (则 a b 的充要条件能表示成 提示：若 a ( b (则 a b 的充要条件不能表示成 为 x2，所以应表示为 a b 的充要条件也不能错记为 0， 0 等 自测 牛刀小试 1若向量 a (1,1)， b ( 1,0)， c (6,4)，则 c ( ) A 4a 2b B 4a 2b C 2a 4b D 2a 4b 解析：选 A 设 c a b，则有 (6,4) ( ， ) ( ， 0) ( ， )，即 6， 4，从而 2， 故 c 4a 2b. 3 2下列各组向量中，能作为基底的组数为 ( ) a ( 1,2)， b (5,7)； a (2， 3)， b (4， 6)； a (2， 3)， b (12， 34) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 C 对 ，由于 17 250 ，所以 a 与 b 不共线，故 a， b 可作为基底；对 ，由于 b 2a， a 与 b 共线，不能作为基底；对 ，由于 342 3120 ，所以 a与 b 不共线，故 a， b 可作为基底 3设向量 a (m,1)， b (1， m)，如果 a 与 b 共线且方向相反，则 m 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析：选 A 设 a b，则 m ，1 即 1 ，又 a 与 b 共线且方向相反， 0，即 1. 4 (教材习题改编 )在 ， 一条对角线， (2,4)， (1,3)，则向量 坐标为 _ 解析：设 (x， y)， (1,3) (2,4) (x， y)， 1 2 x，3 4 y， 即 x 1，y 1， ( 1， 1) ( 1， 1) (2,4) ( 3， 5) 答案： ( 3， 5) 5已知向量 a (2， 1)， b ( 1， m)， c ( 1,2)，若 (a b) c，则 m _. 解析： a b (1， m 1) (a b) c， 2 ( 1)(m 1) 0， m 1. 答案： 1 4 平面向量基本定理的应用 例 1 如图所示，在 ，点 M 是 中点，且 12 交于点 E，设 a， b，试用基底 a， b 表示向量 自主解答 易得 13 13b， 12 12a，由 N， E，B 三点共线知，存在实数 m，满足 (1 m) 13(1 m)a. 由 C， E， M 三点共线知存在实数 n，满足 (1 n) 12(1 n)b. 所以 13(1 m)a 12(1 n)b. 由于 a， b 为基底，所以 1 m 12n，13m 1 n，解得 m 35，n 45，所以 25a 15b. 应用平面向量基本定理表示向量的方法 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有两种： (1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止； (2)将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解 梯形 ， 13E， F 分别为线段 中点设 a， b，试用 a， b 为基底表示向量 解： 16b a 12b 13b a， 16b 13b a 16b a， 5 12b 16b a a23b. 平面向量的坐标运算 例 2 已知 A( 2,4)， B(3， 1)， C( 3， 4)设 a， b， c，且 3c， (1)3a b 3c； (2)M、 N 的坐标及向量 坐标 自主解答 由已知得 a (5， 5)， b ( 6， 3)， c (1,8) (1)3a b 3c 3(5， 5) ( 6， 3) 3(1,8) (15 6 3， 15 3 24) (6， 42) (2) 3c， 3c (3,24) ( 3， 4) (0,20) M(0,20) 又 2b， 2b (12,6) ( 3， 4) (9,2)， N(9,2) (9， 18) 平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标 (2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程 (组 )来进行求解，并注意方程思想的应用 2已知点 A( 1,2)， B(2,8)以及 13 13求点 C、 D 的坐标和 解：设点 C、 D 的坐标分别为 ( ( 得 (1， 2)， (3,6)， ( 1 ( 3， 6) 6 因为 13 13 所以有 1 12 2 ，和 1 1，2 2. 解得 0，4， 和 2，0. 所以点 C、 D 的坐标分别是 (0,4)、 ( 2,0)， 从而 ( 2， 4). 平面向量共线的坐标表示 例 3 平面内给定三个向量 a (3,2)， b ( 1,2)， c (4,1) (1)求满足 a 实数 m， n； (2)若 (a (2b a)，求实数 k； (3)若 d 满足 (d c) (a b)，且 |d c| 5，求 d. 自主解答 (1)由题意得 (3,2) m( 1,2) n(4,1)， 所以 m 4n 3，2m n 2， 得 m 59，n 89.(2) a (3 4k,2 k)， 2b a ( 5,2)， 2(3 4k) ( 5)(2 k) 0. k 1613. (3)设 d (x， y)， d c (x 4， y 1)， a b (2,4)， 由题意得 x y 0，x 2 y 2 5， 得 x 3，y 1 或 x 5，y 3. 故 d (3， 1)或 (5,3) 本例 (2)成立的前提下， a 2b a 是同向还是反向 解： 由例题知， k 1613. a (3,2) 1613(4,1) 2513， 1013 ， 7 2b a ( 2,4) (3,2) ( 5,2)， a 513(2b a)， 又 513 0， a 2b a 同向 利用两向量共线解题的技巧 (1)一般地，在求与一个已知向量 a 共线的向量时，可设所求向量为 a( R)，然后结合其他条件列出关于 的方程，求出 的值后代入 a 即可得到所求的向量 (2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用 “ 若 a ( b (则 a b 的充要条件是 解题比较方便 3 (1)在平面直角坐标系 ，四边形 边 ( 2,0)，B(6,8)， C(8,6)，则 D 点的坐标为 _ (2)已知向量 a (m， 1)， b ( 1， 2)， c ( 1,2)，若 (a b) c，则 m _. 解析： (1)由条件中的四边形 对边分别平行，可以判断该四边形 平行四边形设 D(x， y)，则有 即 (6,8) ( 2,0) (8,6) (x， y)，解得 (x， y)(0， 2)，即 D 点的坐标为 (0， 2) (2)由题意知 a b (m 1， 3)， c ( 1,2)， 由 (a b) c 得 ( 3)( 1) (m 1)2 0， 即 2(m 1) 3，所以 m 52. 答案： (1)(0， 2) (2)52 1 个区别 向量坐标与点的坐标的区别 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量 a，点 A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点 A 的坐标与 a 的坐标统一为 (x， y)，但应注意其表示形式的区别，如点 A(x， y)，向量 a (x， y) 2 种形式 向量共线的充要条件的两种形式 (1)a bb a(a0 ， R)； (2)a b0(其中 a ( b ( 8 3 个注意点 解决平面向量共线问题应注意的问题 (1)注意 0 的方向是任意的； (2)若 a、 b 为非零向量，当 a b 时， a， b 的夹角为 0 或 180 ，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错； (3)若 a ( b (则 a b 的充要条件不能表示成 为 ，所以应表示为 0. 易误警示 忽视向量平行的主要条件致误 典例 (2011 湖南高考 )设向量 a， b 满足 |a| 2 5， b (2,1)，且 a 与 b 的方向相反 ，则 a 的坐标为 _ 解析 设 a (x， y)， x 0， y 0，则 x 2y 0 且 20，解得 x 4， y 2(舍去 )，或者 x 4， y 2，即 a ( 4， 2) 答案 ( 4， 2) 易误辨析 1解答本题易误认为 “ a 与 b 的方向相反 a b” ，致使出现增解 (4,2)，而造成解题错误 2解决此类问题常有混淆向量共线与向量垂直的充要条件致误 变式训练 1已知向量 a (1,0)， b (0,1)， c b(k R)， d a b，如果 c d，那么 ( ) A k 1 且 c 与 d 同向 B k 1 且 c 与 d 反向 C k 1 且 c 与 d 同向 D k 1 且 c 与 d 反向 解析：选 D a (1,0)， b (0,1)，若 k 1，则 c a b (1,1)， d a b (1，1)显然， c 与 d 不平行，排除 A、 B.若 k 1，则 c a b ( 1,1)， d a b (1,1)，即 c d 且 c 与 d 反向，排除 C. 2若三点 A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)() 共线，则 1a 1_ 解析： (a 2， 2)， ( 2， b 2)，依题意，有 (a 2)(b 2) 4 0，即2a 2b 0， 9 所以 1a 1b 12. 答案： 12 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2012 广东高考 )若向量 (2,3)， (4,7)，则 ( ) A ( 2， 4) B (2,4) C (6,10) D ( 6， 10) 解析：选 A 由于 (2,3)， (4,7)，那么 (2,3) ( 4， 7) ( 2， 4) 2如图，在平行四边形 ， E 为 的中点，且 a， b，则 ( ) A b 12a B b 12a C a 12b D a 12b 解析： 选 A a b 12a b 12a. 3 (2013 郑州模拟 )已知平面直角坐标系内的两个向量 a (1,2)， b (m,3m 2)，且平面内 的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c a b( 、 为实数 )，则 m 的取值范围是( ) A ( ， 2) B (2， ) C ( ， ) D ( ， 2) (2， ) 解析：选 D 由题意知向量 a， b 不共线，故 m 3m 22 ，解得 m2. 4已知 A(7,1)、 B(1,4)，直线 y 12线段 于 C，且 2则实数 ) A 2 B 1 析：选 A 设 C(x， y)，则 (x 7， y 1)， (1 x,4 y)， 10 2 x 7 x ，y 1 y ， 解得 x 3，y 3. C(3,3) 又 C 在直线 y 12， 3 12a3 ， a 2. 5已知点 A(2,1)， B(0,2)， C( 2,1)， O(0,0)，给出下面的结论： 直线 直线 行； 2其中正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 C 由题意得 1 2 12， 2 10 2 12， 正确； 错误； (0,2) 正确； 2( 4,0)， ( 4,0)， 正确 6 (2013 成都模拟 )在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， m ( 3b c，)， n (a， )， m n，则 的值等于 ( ) A. 36 B. 34 C. 33 D. 32 解析：选 C m n( 3b c) 0，再由正弦定理得 3 3 A) ，即 33 . 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7在 ，点 P 在 ，且 2点 Q 是 中点，若 (4,3)， (1,5)，则 _. 解析： ( 3,2)， 2 ( 6,4) 11 ( 2,7)， 3 ( 6,21) 答案： ( 6,21) 8在 ， a， b， M 是 中点， N 是 中点，且 于点P，则 _(用 a， b 表示 ) 解析：如图所示， 23 23 12( 13 13 23 13 23a 13b. 答案： 23a 13b 9已知向量 a ( 3， 1)， b (0， 1)， c (k， 3)，若 a 2b 与 c 共线，则 k _. 解析： a 2b ( 3， 1) 2(0， 1) ( 3， 3)， 又 a 2b 与 c 共线， (a 2b) c 3 3 3k 0，解得 k 1. 答案： 1 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10如图，已知点 A(4,0)， B(4,4)， C(2,6)，求 交点 P 的坐标 解：法一：由 O， P， B 三点共线，可设 (4 ， 4 )，则 (4 4,4 ) 又 ( 2,6)，由 线得 (4 4)6 4 ( 2) 0，解得 34，所以 34 (3,3)， 所以 P 点的坐标为 (3,3) 法二：设 P(x， y)，则 (x， y)，因为 (4,4)，且 线，所以 x y. 又 (x 4， y)， ( 2,6)，且 线， 12 所以 (x 4)6 y( 2) 0，解得 x y 3， 所以 P 点的坐标为 (3,3) 11已知 O(0,0)、 A(1,2)、 B(4,5)及 试问： (1)t 为何值时， P 在 x 轴上？在 y 轴上？ P 在第三象限？ (2)四边形 否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由 解： (1) (1,2)， (3,3)， (1 3t,2 3t) 若点 P 在 x 轴上，则 2 3t 0，解得 t 23； 若点 P 在 y 轴上，则 1 3t 0，解得 t 13； 若点 P 在第三象限，则 1 3t0，2 3t0. 解得 t23. (2)不能，若四边形 为平行四边形， 则 即 1 3t 3，2 3t 3. 该方程组无解， 四边形 能成为平行四边形 12若平面向量 a、 b 满足 |a b| 1， a b 平行于 x 轴， b (2， 1)，求 a 的坐标 解：设 a (x， y)， b (2， 1)， a b (x 2， y 1) 又 a b 平行于 x 轴， y 1 0，得 y 1， a b (x
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号