人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《函数与方程 》理 新人教A版.doc
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
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1 第九节 函数与方程 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 够用二分法求相应方程的近似解 . 高考对本节内容的考查主要体现在以下几个方面： (1)结合函数与方程的关系，求函数的零点； (2)结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点及零点个数 (方程是否存在实数根及方程根的个数 )进行判断，如 2012 年北京 北 南 (3)利用零点 (方程实根 )的存在性求相关参数的值或范围 . 归纳 知识整合 1函数的零点 (1)定义： 对于函数 y f(x)(x D)，把使 f(x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f(x)(x D)的零点 (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系： 方程 f(x) 0 有实数根 函数 y f(x)的图象与 x 轴 有交点 函数 y f(x)有 零点 (3)函数零点的判定 (零点存在性定理 )：如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有 f(a) f(b)0)的图象与零点的关系 0 0 0 二次函数 y c (a 0)的图象 与 x 轴的交点 ()， () () 无交点 零点个数 两个 一个 零个 3二分法的定义 对于在区间 a， b上连续不断且 f(a) f(b)0， f(3) 50， 所以方程 x 2 0 的一个根所在的区间为 (1,2) 4若函数 f(x) b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) 1 的零点是_ 解析： 函数 f(x) b 的两个零点为 2 和 3， 2 3 a，23 b， 即 a 5， b 6. g(x) 1 65x 1， 令 g(x) 0，得 x 12或 13. 答案： 12， 13 5函数 f(x) 31 2 1,1)上存在零点，则实数 _ 解析： f(x) 31 2a 在区间 ( 1,1)上有零点， 且 f(x)为一次函数， f( 1) f(1)15或 函数 f(x)在 R 上单调递增对于 A 项， f( 1) e 1 ( 1) 4 5 e 10， A 不正确，同理可验证 B、 D 不正确对于 C 项， f(1) e 1 4 e 30， f(1)f(2)0， f 12 4 12 3 10，因此函数 f(x) e x 4x 3 的零点不在区间 34， 12 上；对于 B，注意到 f 12 0， f 14 4 14 3 20，即函数 f(x)在 (0， ) 上单调递增由 f(2) 10，知 (2， e)， g( 2. 答案： 2 6 判断函数零点个数 例 2 (1)(2012 北京高考 )函数 f(x) 12 ) A 0 B 1 C 2 D 3 (2)函数 f(x) ln x 2x x ，4x x 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 自主解答 (1)因为 y x 0， ) 上单调递增， y 12 x在 x R 上单调递减，所以 f(x) 12 x在 x 0， ) 上单调递增，又 f(0) 10，所以 f(x) 12 (2)当 x0 时，函数有零点 x 14；当 x0 时，作出函数y ln x， y 2x 的图象，观察图象可知两个函数的图象 (如图 )有 2 个交点，即当 x0 时函数 f(x)有 2 个零点故函数 f(x)的零点的个数为 3. 答案 (1)B (2)D 判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：令 f(x) 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定 理不仅要求函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，0， x 0， 1， x1 时， f(x) 1 ln x，令 f(x) 0 得 x e1；当 x 1 0，即 x 1 时， f(x) 0 0；当 x 10) (1)若 y g(x) m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x) f(x) 0 有两个相异实根 解： (1)法一： g(x) x 2e， 等号成立的条件是 x e， g(x)的值域是 2e， ) 因而只需 m2e ，则 y g(x) m 就有零点 法二：作出 g(x) x x0)的大致图象如图： 可知若使 y g(x) m 有零点，则只需 m2e. (2)若 g(x) f(x) 0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点， 作出 g(x) x x0)的大致图象 f(x) 2m 1 (x e)2 m 1 其图象的对 称轴为 x e，开口向下，最大值为 m 1 故当 m 1 e，即 m 2e 1 时， g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x) 0有两个相异 实根 m 的取值范围是 ( 2e 1， ) 9 1 个口诀 用二分法求函数零点的方法 用二分法求零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断 3 种方法 判断函数零点所在区间的方法 判断函数 y f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法： (1)解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上； (2)利用函数零点的存在性定理进 行判断； (3)通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断 4 个结论 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号 (4)函数零点的存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件 . 数学思想 利用数形结合思想解决与方程的根有关的问题 在解决与方程的根或函数零点有关的问题时，如果按照传统方法很难奏效时，常通过数形结合将问题转化为函数图象的交点的坐标问题来解决 典例 (2012 福建高考 )对于实数 a 和 b，定义运算 “*” ： a*b a b，ab. 设 f(x) (2x 1)*(x 1)，且关于 x 的方程 f(x) m(m R)恰有三个互不相等的实数根 _ 解析 由定义可知， f(x) (2x 1)*(x 1) x 2 x x ， x0 ，x 2 x x ， x0， 即 f(x) 2x， x0 ， x， x0. 作出函数 f(x)的图象，如图所示， 关于 x 的方程 f(x) m 恰有三个互不相等的实根 函数 f(x)的图象与直线 y m 有三个不同的交点，则 00 时， x m，即 x m 0， 1， 00，0， x 0， 1x， 则函数 f(x)的零点为 ( ) 0 B 2,0 D 0 解析：选 D 当 x1 时，由 f(x) 2x 1 0，解得 x 0；当 x1 时，由 f(x) 1 0，解得 x 12，又因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)的零点只有 0. 2 (2012 湖北高考 )函数 f(x) 0,4上的零点个数为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析：选 C x 0,4， 0,16 0， 2 ， 32 ， 52 ， 72 ， 92 ，都是 f(x)的零点，此时 x 有 6 个值 12 f(x)的零点个数为 6. 3函数 f(x) x 2 的零点所在的一个区间是 ( ) A ( 2， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1,2) 解析：选 C 因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又 f( 2) e 2 40， f(2) ，所以 f(0) f(1)f(又 f(x)的零点，因此 f( 0，所以 f(0，即此时 f(值恒为正值，选 A. 6 (2013 洛阳模拟 )若函数 y f(x)(x R)满足 f(x 2) f(x)， 且 x 1,1时，f(x) |x|，函数 g(x) x， x0， 1x， ， f(x) 2 012x 12x，则在 R 上，函数 f(x)零点的个数为 _ 解析：函数 f(x)为 R 上的奇函数，因此 f(0) 0，当 x0 时， f(x) 2 012x 12 0， 12 012 内存在一个零点，又 f(x)为增函数，因此在 (0， ) 内有且仅有一个零点 根据对称性可知函数在 ( ， 0)内有且仅有一解，从而函数在 R 上的零点的个数为 3. 答案： 3 8已知函数 f(x) x 2x， g(x) x ln x， h(x) x x 1 的零点分别为 _ 解析：令 x 2x 0，得 2x x， 令 x ln x 0，得 ln x x. 在同一坐标系内画出 y 2x， y ln x， y x， 如图： 所以若存在实数 a 满足条件， 则只需 f( 1) f(3)0 即可 ， 即 f( 1) f(3) (1 3a 2 a 1)(9 9a 6 a 1) 4(1 a)(5a 1)0. 所以 a 15或 a1. 检验： 当 f( 1) 0 时， a 1. 所以 f(x) x.令 f(x) 0，即 x 0. 得 x 0 或 x 1. 方程在 1,3上有两根，不合题意，故 a1. 当 f(3) 0 时， a 15， 此时 f(x) 135 x 65， 令 f(x) 0，即 135x 65 0， 解得 x 25或 x 3. 方程在 1,3上有两根，不合题意，故 a 15. 综上所述， a 的取值范围为 ， 15 (1， ) 11若函数 F(x) |4x a 有 4 个零点，求实数 a 的取值 范围 解：若 F(x) |4x a 有 4 个零点， 即 |4x a 0 有四个根， 即 |4x a 有四个根 令 g(x) |4x h(x) a. 则作出 g(x)的图象， 由图象可知要使 |4x a 有四个根， 则需 g(x)的图象与 h(x)的图象有四个交点， 15 00，f 4m 20 56 12，m 2或 m1 2， 11 0. f(3) 33 0. f(1) f(3)0. 故函数 f(x) x 2) x， x 1,3存在零点 3设函数 f(x) x 1)， g(x) x 1)，若关于 x 的函数 F(x) g(x) f(x) m 在 1,2上有零点，求 m 的取值范围 解： 法一：令 F(x) 0，即 g(x) f(x) m 0. 所以有 m g(x) f(x) x 1) x 1) 12x 1 1 2
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