关 键 词：

高考 数学 一轮 汇总 训练 归纳 明确 考点 自测 教师 备选 误区 警示 课后 实战 详解 模拟 摹拟 打包 43 新人

资源描述：

2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人

内容简介：

1 2014 高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点 +课前自测 +教师备选题 +误区警示 +课后实战题，含详解及 2013 模拟题）数列的概念与简单表示法理 新人教 A 版 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 列表、图象、通项公式 ) 数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有： (1)以考查通项公式为主，同时考查 2012年江西 . (2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如 2012年 新课标全国 . 归纳 知识整合 1数列的定义 按照 一定顺序 排列着的一列数称为数列，数 列中的每一个数叫做这个数列的 项 排在第一位的数称为这个数列的第 1 项 (通常也叫做 首项 ) 2数列的分类 分类原则 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 有限 无穷数列 项数 无限 项与项间的大小关系 递增数列 1 中 n N* 递减数列 1 数列 1 动数列 从第 2 项起有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项 . 3数列的表示法 数列的表示方法有列表法、图象法、公式法 2 4数列的通项公式 如果数列 第 n 项与 序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 探究 否每个数列都有通项公式？ 提示：不唯一，如数列 1,1， 1,1， 的通项公式可以为 ( 1)n 或 1， ， 有的数列没有通 项公式 5数列的递推公式 若一个数列 首项 余各项用 1的关系式表示 (如 21 1， n 1)，则这个关系式就称为数列的递推公式 探究 提示： 不同点 相同点 通项公式法 可根据某项的序号，直接用代入法求出该项 都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项 递推公式法 可根据第 1 项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项 自测 牛刀小试 1 (教材习题改编 )已知数列 前 4 项分别为 2,0,2， 0， ，则下列各式不可以作为 数列 通项公式的一项是 ( ) A 1 ( 1)n 1 B 2C 1 D a 2， ， 解析：选 B 若 2则 2 2， 2 0， 2 2，2 0. 2已知数列的通项 公式为 8n 15，则 3( ) A不是数列 的项 B只是数列 的第 2 项 C只是数列 的第 6 项 D是数列 的第 2 项或第 6 项 3 解析：选 D 令 3，即 8n 15 3，解得 n 2 或 6，故 3 是数列 的第 2 项或第 6 项 3 (教材习题改编 )在数列 ， 1， 1 11(n2) ，则 ( ) 析：选 D 由题意知， 1， 2， 32， 53， 85. 4 (教材改编题 )已知数列 2， 5， 2 2， ，根据数列的规律， 2 5应该是该数列的第 _项 解析：由于 2 31 1,5 32 1,8 33 1， 故可知该数列的通项公式为 3n 1 由 2 5 3n 1，得 n 7. 答案： 7 5若数列 前 n 项和 10n(n 1,2,3， ) ，则此数列的通项公式为 _；数列 数值最小的项是第 _项 解析： 当 n2 时， 1 (10n) (n 1)2 10(n 1) 2n 11； 当 n 1 时， 9 也满足 2n 11， 2n 11. 211n 2 112n 2 n 114 2 12116 2 n 114 2 1218 . 又 n N*， 当 n 3 时， 答案： 2n 11 3 已知数列的前几项求通项公式 例 1 根据数列的前几项 ，写出各数列的一个通项公式： 4 (1)4,6,8,10， ； (2)12， 34， 78， 1516， 3132， ； (3)12， 14， 58， 1316， 2932， 6164， . 自主解答 (1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项 2(n 1)(n N*) (2)注意到分母分别是 21,22,23,24,25， ，而分子比分母少 1， 所以其通项 2n 12n (n N*) (3)分母规律明显，而第 2,3,4 项的绝对值的分子比分母少 3，因此可考虑把第 1 项变为 2 32 ，这样原数列可化为 21 321 ，22 322 ，23 323 ，24 324 ，25 325 ，26 326 ， 所以其通项 ( 1)32n (n N*) 用观察法求数列的通项公式的技巧 用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数 n 的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用 ( 1)n 或 ( 1)n 1调节 1写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下 列各数： (1)23， 415， 635， 863， 1099， ； (2) 1， 13， 935， 1763， 3399， ； (3)9,99,999,9 999， . 解： (1)分子是连续的偶数，且第 1 个数是 2，所以用 2n 表示；分母是 22 1,42 1,62 1,82 1,102 1，所以用 (2n)2 1 表示所以 2 1 21(n N*) (2)正负交替出现，且奇数项为负，偶数项为正，所以用 ( 1) 1， 13， 935， 1763， 3399， 313 ， 535 ， 957 ， 1779 ， 33911 ， 5 分母是连续奇数相乘的形式， 观察和项数 n 的关系，用 (2n 1)(2n 1)表示； 分子是 21 1,22 1,23 1,24 1，用 2n 1 表示所以 ( 1)n 2n 1n n ( 1)n 2n 141(n N*) (3) 9， 99， 999， 9 999， 101 1， 102 1， 103 1， 104 1， 所以 10n 1(n N*). 由 例 2 已知数列 前 n 项和为 3n 1，求它的通项公式 自主解答 当 n2 时， 1 3n 1 (3n 1 1) 23 n 1；当 n 1 时， 1 2 也满足 23 n 1. 故数列 通项公式为 23 n 1. 若将 “ 3n 1” 改为 “ n 1” ，如何求解？ 解： 12 1 1 1， 当 n2 时， 1 (n 1) (n 1)2 (n 1) 1 2n 2. n ，2n n 已知 数列的通项 n 项和 n 1，1， n2. 当 n 1 时， n 1，则 n 1 的情况可并入 n2 时的通项 n 1 时， n 1，则用分段函数的形式表示 2已知各项均为正数的数列 前 n 项和满足 ，且 6(1)(2)， n N*通项公式 6 解 ： 由 16(1)(2)， 解得 1 或 ， 因此 2. 又由 1 1 16(1 1)(1 2) 16(1)(2)， 得 1 3 0 或 1 因为 ，故 1 去 因此 1 3 0，即 1 3， 从而 公差为 3，首项为 2 的等差数列，故 通项公式为 3n 1. 由递推关系式求数列的通项公式 例 3 根据下列条件，确定数列 通项公式 (1)1， 1 32； (2)1， n 1n 1(n2) ； (3)2， 1 3n 2. 自主解答 (1) 1 32， 1 1 3(1)，即 1 11 3. 数列 1为等比数列，公比 q 3. 又 1 2， 1 23 n 1. 23 n 1 1. (2) n 1n 1(n2) ， 1 n 2n 12， ， 12以上 (n 1)个式子相乘得 12 23 n 1n 1n. (3) 1 3n 2， 1 3n 1(n2) ， (1) (1 2) ( n n2 (n2) 当 n 1 时， 12(31 1) 2 符合公式， 7 32 由递推公式求通项公式的常用方法 已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解 当出现 1 m 时，构造等差数列；当出现 1 y 时，构造等比数列；当出现 1 f n 时，用累加法求解；当出现 1时，用累乘法求解 . 3 (2012 大纲全国卷 )已知数 列 ， 1，前 n 项和 n 23 (1)求 (2)求数列 通项公式 解 ： (1)由 43( 4解得 33； 由 53( 5解得 32( 6. (2)由题设知 1. 当 n1 时有 1 n 23 n 13 1， 整理得 n 1n 11. 于是 1， 3142 1 22， n 1n 11， 将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 n n2 . 综上可知，数列 通项公式 n n2 . 数列函数性质的应用 例 4 已知数列 (1)若 5n 4， 数列中有多少项是负数？ 8 n 为何值时， 求出最小值 (2)若 4 且对于 n N*，都有 1实数 k 的取值范围 自主解答 (1) 由 5n 4该数列是一个递增数列，又因为通项公式 4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 n N*，所以 3. 函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决 (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用： 作差； 作商； 结合函数图象等方法 4若数列 n n 23 n 中的最大项是第 k 项，则 k _. 解析：法一：由题意知， k k 23 k k k 23 k 1，k k 23 k k k 23 k 1，解得 10 k1 10. k N*， k 4. 法二：设 n(n 4) 23 n，则 1 (n 1)(n 5) 23 n 1 n(n 4) 23 n 23 n 23 n n n n 23 当 n3 时， 1 0，即 1 9 当 n4 时， 1 0，即 1 故 . 所以数列中最大项是第 4 项 答案： 4 1 个关系 数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性 ，又要考虑数列方法的特殊性 3 类问题 数列通项公式的求法及最大 (小 )项问题 (1)由递推关系求数列的通项公式常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用叠加法、累乘法、迭代法 (2)由 利用 1 an(n2) 转化为 求其通项公式； 转化为 求出 n 的关系，再求 (3)数列 最大 (小 )项的求法 可以利用不等式组 1 an，1， 找到数列的最大项；利用不等式组 1 an，1， 找到数列的最小项 . 创新交汇 数列与函数的交汇问题 1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题 2正确理解、掌握函数的性质 (如单调性、周期性等 )是解决此类问题的关键 典例 (2012 上海高考 )已知 f(x) 11 足 1， 2 f(若 10 12，则 _ 解析 2 11 10 12 11 10， 10 10 1. 10 又 ， 10 5 12 . 又 10 11 08 5 12 ， 08 5 12 ，同理可得 06 5 12 . 又 1， 12， 11 23， 11 35， 11 58， 11 813. 5 12 813 13 5 326 . 答案 13 5 326 名师点评 1本题具有以下创新点 (1)数列 递推关系式，以函数 f(x) 11 (2)给出的递推关系式不是相邻两项，即 1(n2) 之间的关系，而是给出 2之间的关系式，即奇数项与奇数项、偶数项与偶数项之间的递推关系 2解决本题的关键有以下两点 (1)正确求出数列 递推 关系式； (2)正确利用递推公式 2 11 别从首项 10推出 变式训练 1已知数列 足 33， 1 2n，则 ) C 10 D 21 解析：选 B 由已知条件可知：当 n2 时， ( ( (1) 33 2 4 2(n 1) n 33，又 n 1 时， 33 适合， 故 n 33. 又 n 33n 1， 11 令 f(n) n 33n 1， f(n)在 1,5上为减函数， f(n)在 6， ) 上为增函数，又 f(5) 535 ， f(6) 212 ， 所以 f(5)f(6)故 f(n) 12. 2已知函数 f(x) 2x x ，f x x ， 把函数 g(x) f(x) x 的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式为 ( ) A n n2 (n N*) B n(n 1)(n N*) C n 1(n N*) D 2n 2(n N*) 解析：选 C 据已知函数关系式可得 f(x) 2x x ，2x 1 x ，2x 2 x ， ，此时易知函数 g(x) f(x) x 的前几个零点依次为 0,1,2， ，代入验证只有 C 符合 . 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1数列 1， 23， 35， 47， 59， 的一个通项公式 ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 解析：选 B 由已知得，数列可写成 11， 23， 35， ，故通项为 1. 2已知数列 通项公式为 2n (n N*)，则 “ 0，即 2n 12 对任意的 n N*都成立，于是有 32 ，即 0，即 1 当 n 9 时， 1 0，即 1 当 n9 时， 1 数列中有最大项，最大项为第 9、 10 项， 即 1010119. 3设数列 前 n 项和为 n， n N*)均在函 数 y 3x 2 的图象上 (