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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《变化率与导数、导数的计算 》理 新人教A版.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
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1 第十一节 变化率与导数、导数的计算 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 y c(c 为常数 )， y x， y y y 1 考要求较高，主要以选择题或填空题的形式考查曲线在某点处的切线问题，如 2012 年广东 宁 涉及三次函数、指数函数与对数函数、三角函数等，主要考查对基本初等函数的导数及求导法则的正确利用 . 归纳 知识整合 1导数的概念 (1)函数 y f(x)在 x 称函数 y f(x)在 x x0 f x f x x0 y y f(x)在 x 记作 f( y| x f( x0 y x x0 f x f x . (2)导数的几何意义： 函数 f(x)在点 f( 几何意义是在曲线 y f(x)上点 P(的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 相应地，切线方程为 y f( x (3)函数 f(x)的导函数： 2 称 函数 f( x) x0 f x x f x x 为 f(x)的导函数 探究 x)与 f( 何区别与联系？ 提示： f( x)是一个函数， f( 常数， f( 函数 f( x)在 2曲线 y f(x)在点 P0(的切线与过点 P0 切线，两种说法有区别吗？ 提示： (1)曲线 y f(x)在点 P(的切线是指 P 为切点，斜率为 k f( 切线，是唯一的一条切线 (2)曲线 y f(x)过点 P(切线，是指切线经过 P 点点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条 3过圆上一点 P 的切线与圆只有公共点 P，过函数 y f(x)图象上一点 P 的切线与图象也只有公共点 P 吗？ 提示：不一定，它们可能有 2 个或 3 个或无数多个公共点 2几种常见函数的导数 原函数 导函数 f(x) c(c 为常数 ) f( x) 0 f(x) xn(n Q*) f( x) 1 f(x) x f( x) f(x) x f( x) f(x) ax f( x) f(x) ex f( x) ex f(x) f( x) 1a f(x) ln x f( x) 1x 3导数的运算法则 (1)f(x) g(x) f( x) g( x)； (2)f(x) g(x) f( x)g(x) f(x)g( x)； (3)f xg x f x g x f x g xg x 2 (g(x)0) 4复合函数的导数 复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u)， u g(x)的导数间的关系为 ，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的 导数 与 u 对 x 的导数的乘积 自测 牛刀小试 3 1 (教材习题改编 )f( x)是函数 f(x) 132x 1 的导函数，则 f( 1)的值为( ) A 0 B 3 C 4 D 73 解析：选 B f(x) 132x 1， f( x) 2. f( 1) 3. 2曲线 y 2x x 1 处的切线方程为 ( ) A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 解析：选 A f(x) 2x f( x) 2 3 f( 1) 2 3 1. 又 f( 1) 2 1 1， 切线方程为 y 1 (x 1)，即 x y 2 0. 3 y x 的导数是 ( ) A y 2x x B y 2x x C y 2x D y x 解析：选 B y 2x x. 4 (教材习题改编 )曲线 y 点 M( ， 0)处的切线方程是 _ 解析： f(x) f( x) xx f() 2 1 . 切线方程为 y 1 (x ) ，即 x y 0. 答案： x y 0 5 (教材习题改编 )如图，函 数 y f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y x 8，则f(5) f(5) _. 4 解析：由题意知 f(5) 1， f(5) 5 8 3， f(5) f(5) 3 1 2. 答案： 2 导数的计算 例 1 求下列函数的导数 (1)y (1 x) 1 1x ； (2)y ln (3)y x； (4)y 32x e. 自主解答 (1) y (1 x) 1 1x 1x x y () ( 12 12. (2)y ln ln x x xln 1x x ln 1 ln (3)y x x x x x x x 1(4)y (3 (2x) e (3x)e x 3x( (2x) 3x()e x 3 ( 1)(3e) x 2. 5 若将本例 (3)中 “x” 改为 “ 1 2 如何求解 ？ 解 ： y 1 2 12x y 12x 求函数的导数的方法 (1)求导之前，应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错； (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式，然后进行求导，这样可以避免使用商的求导法则，减少运算量 1求下列函数的导数 (1)y x (2)y (x 1)(x 2)(x 3)； (3)y 11 x 11 x； (4)y x x. 解： (1) y y () ( (x 2x) 32 32x 3x x 2x. (2)y (3x 2)(x 3) 611x 6， y 312x 11. (3) y 11 x 11 x 21 x， y 21 x 1 x x 2 2 x 2. (4)y x x x x， 6 y x x. 例 2 求下列复合函数的导数： (1)y (2x 3)5； (2)y 3 x； (3)y 2x 3 ； (4)y x 5) 自主解答 (1)设 u 2x 3，则 y (2x 3)5由 y u 2x 3 复合而成， y f( u) u( x) (2 x 3) 5 1010(2x 3)4. (2)设 u 3 x，则 y 3 x由 y u 3 x 复合而成 y f( u) u( x) (3 x) 12u 12( 1) 12 12 3 x 3 6. (3)设 y u v， v 2x 3 ， 则 y x y u u v v x 2uv2 4 2x 3 2x 3 2 4x 23 . (4)设 y ln u， u 2x 5， 则 y x y u u x， y 12x 5(2 x 5) 22x 5. 复合函数求导应注意三点 一要分清中间变量与复合关系；二是复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的任一环；三是必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其复合关系 2求下列复合函数的导数： (1)y (1 x)2； (2)y ln 1； 7 (3)y 1 3x 4； (4)y x 1 解： (1)y 2(1 x)(1 x) 2(1 x)x. (2)y (ln 1) 11( 1) 11 12(1)12 ( 1) 1. (3)设 u 1 3x， y u 4. 则 4u 5( 3) 12 3x 5. (4)y (x 1 x 1 x( ) 1 1 2 导数的几何意义 例 3 (1)(2012 辽宁高考 )已知 P， Q 为抛物线 2y 上两点，点 P， Q 的横坐标分别为 4， 2，过 P， Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为 _ (2)已知曲线 y 1343. 求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； 求斜率为 4 的曲线的切线方程 自主解答 (1)y y x， y| x 4 4， y| x 2 2. 点 P 的坐标为 (4,8)，点 Q 的坐标为 ( 2,2)， 在点 P 处的切线方程为 y 8 4(x 4)，即 y 4x 8. 在点 Q 处的切线方程为 y 2 2(x 2)， 8 即 y 2x y 4x 8，y 2x 2， 得 A(1， 4)，则 A 点的纵坐标为 4. (2) P(2,4)在曲线 y 1343上， 且 y 在点 P(2,4)处的切线的斜率 k y| x 2 4. 曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y 4 4(x 2)， 即 4x y 4 0. 设切点为 (则切线的斜率 k 4， 2. 切点为 (2,4)或 2， 43 ， 切线方程为 y 4 4(x 2)或 y 43 4(x 2)， 即 4x y 4 0 或 12x 3y 20 0. 答案 (1) 4 若将本例 (2) 中 “ 在点 P(2,4)” 改为 “ 过点 P(2,4)” 如何求解？ 解：设曲线 y 1343与过点 P(2,4)的切线相切于点 A 33 ， 则切线的斜率 k y| x 切线方程为 y 133 x 即 y x 2343. 点 P ， 在切线上， 4 223f(4,3)，即 34 0. 44 0. 0. 2 1 或 2. 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0. 1求曲线切线方程的步骤 (1)求出函数 y f(x)在点 x 曲线 y f(x)在点 P(f(处切线的 9 斜率； (2)由点斜式方程求得切线方程为 y f( (x 2求曲线的切线方程需注意两点 (1)当曲线 y f(x)在点 P(f(处的切线平行于 y 轴 (此时导数不存在 )时，切线方程为 x (2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解 3已知函数 f(x) 2 x 1(x 1)，曲线 y f(x)在点 P(f(处的切线 l 分别交 x 轴和 y 轴于 A， B 两点， O 为坐标原点 (1)求 1 时，切线 l 的方程； (2)若 P 点为 23， 2 33 ，求 面积 解： (1)f( x) 1x 1，则 f( 11， 则曲线 y f(x)在点 P(f(的切线方程为 y f( 11(x 即 y 1 21. 所以当 1 时，切线 l 的方程为 x 2y 3 0. (2)当 x 0 时， y 21； 当 y 0 时， x 2. S 12 21 2 1 ， S 23 2 22 23 1 8 39 . 导数几何意义的应用 例 4 已知 a 为常数，若曲线 y 3x ln x 存在与直线 x y 1 0 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 12， B. ， 12 10 C. ) 1， D.( ， 1 自主解答 由题意知曲线上存在某点的导数为 1， 所以 y 23 1x 1 有正根， 即 22x 1 0 有正根 当 a0 时，显然满足题意； 当 x0 时，恒有 f( x)f 3 C f 3 0， f(x) x x 是 2 ， 2 上的增函数，注意到 上恒成立的是 ( ) A f(x)0 B f(x)x D f(x)0，排除 B、 D 两项；令 f(x) 14，则 212 x 14 412 14x 对 x 12不成立，排除 C 项 二、填空题 (本大题共 3 小题， 每小题 5 分，共 15 分 ) 7已知 f(x) 21) ，则 f(0) _. 解析： f( x) 2x 2f(1) ， f(1) 2 2f(1) ，即 f(1) 2. f( x) 2x 4. f(0) 4. 答案： 4 8已知函数 y f(x)及其导函数 y f( x)的图象如图所示，则曲线y f(x)在点 P 处的切线方程是 _ 解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线 y f(x)在点 P 处的切线的斜率 k f(2) 1，又过点 P(2,0)，所以切线方程为 x y 2 0. 答案： x y 2 0 9若曲线 f(x) ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：曲 线 f(x) ln x 存在垂直于 y 轴的切线，即 f( x) 0 有正实数解 又 f( x) 51x， 方程 51x 0 有正实数解 5 1 有正实数解 图象在点 (的切线与 x 轴的交点的横坐标为 1，其中 k N*.若 16，则 _ 解析： y 2x， 点 (的切线方程为 y 2ak(x 又该切线与 x 轴的交点为 (1,0)， 1 12数列 等比数列，首项 16，其公比 q 12. 4， 1. 21. 答案： 21 4设函数 f(x) 线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的 切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解： (1)方程 7x 4y 12 0 可化为 y 74x 3.
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