人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《对数与对数函数》理 新人教A版.doc
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
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1 第七节 对数与对数函数 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 y y a0，且 a1). 查对数运算、求函数值、对数式与指数式的互化等 函数的单调性为目的，考查函数值的大小比较、解简单的对数不等式等，如 2012 上海 对数函数的性质为核心，结合其他知识命题，如利用数形结合思想判断解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等，如 2012 年陕西 . 归纳 知识整合 1对数的定义 如果 N(a0 且 a1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x 中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数 2对数的性质与运算 (1)对 数的性质 (a0 且 a1) ： 0； 1； N. (2)对数的换底公式： a， c 均大于零且不等于 1) (3)对数的运算法则： 如果 a0 且 a1 ， M0， N0，那么 2 N) n R) 探究 间的关系？ 提示： 13对数函数的图象与性质 a1 01 时， y0；当 01 时， 探究 正数、负数的条件分别 是什么？ 提示：当 a1，b1， 或 01，01 时， 负数 3如何确定图中各函 数的底数 a， b， c， d 与 1 的大小关系？你能得到什么规律？ 提示：图中直线 y 1 与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数， 00 且 a1) 与对数函数 y a0 且 a1) 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称 3 自测 牛刀小试 1 (2012 安徽高考 )(4) ( ) 2 D 4 解析：选 D 22 原式 42 4. 2 (教材习题改编 )函数 y x 的定义域为 ( ) A. x|x34 B. x|34 x 5，即 x12， 20，且 24， 40， 12，则值为 _ 解析： (1)1243 45 12(5 2) 43 32 12( 2) 52 2 12 12 12 125) 12. (2)因为 3a 2，所以 a 故 2 2( 2(1 a) 42 2a 4a 2 2a. (3)由已知可 得 124， 140， 112， 于是 112 124 140 160， 故 60. 答案： (1)12 (2)2 2a (3)60 对数函数的图象及应用 6 例 2 已知函数 f(x) x b 1)(a0， a1) 的图象如图所示，则 a， b 满足的关系是 ( ) A 01. 又由图象知函数图象与 y 轴交点的纵坐标介于 1 和 0 之间，即 1以 f(值恒为正数 3设 a， b， c 均为正数，且 2a 12 b 12 c ( ) A a1 ，设 t 3 t 3 减函数， x 0,2时， 2a.当 x 0,2时， f(x)恒有意义，即 x 0,2时， 3 恒成立 3 2a0，即 a1 ， a (0,1) 1， 32 . (2)t 3 a0， 函数 t(x)在 R 上为减函数 f(x)在区间 1,2上为减函数， y 增函数 a1， x 1,2时， t(x)最 小值为 3 2a， f(x)最大值为 f(1) a)， 3 2a0， a 1， 即 当 a1 时，由 10，得 x0； 当 00，得 ，函数的定义域为 x|x0； 当 01 时， 010， 1a 11. 1a 10， a1) 为单调增函数 利用对数函数的性质研究对数型函数 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域， 所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与 1 的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的 4 (2012 上海高考改编 )已知函数 f(x) lg(x 1) (1)若 00，x 10， 得 10，所以 x 11 时，对数函数的图象 “ 上升 ” ； 当 00，且 a1) 的图象过定点 (1,0)，且过点 (a,1)， 1a， 1 ，函数图象只在第一、四象限 (3)底数的大小与对数函数的图象位置之间的关系 2 个应用 对数函数单调性的应用 (1)比较对数式的大小： 若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同 一字母，需对底数进行分类讨论 若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较 若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较 (2)解对数不等式： 形如 不等式，借助 y 单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分a1 与 0b 的不等式，需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式 . 数学思想 利用数形结合思想，求解对数不等式问题 10 中学数学研究的对象可分为两大部分， 一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合 “ 数 ” 与 “ 形 ” 反映了事物两个方面的属性我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过 “ 以形助数 ” 或 “ 以数辅形 ” ，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的 典例 (2012 新课标全国卷 )当 01 又 4可， 解之得 a 22 ， 22 (x 1)2恰有三个整数解，则 a 的取值范围为 ( ) A 16 5， 9 4 B 16 5， 9 4 C (1， 16 5 D (1， 9 4 解析：选 B 不等式 x 1)2恰有三个整数解，画出示意图可知 a1，其整数解集为 2,3,4， 则应满足 2， 2， 得16 5 x ， f(1)1，且 m 1)， n a 1)， p a)，则 m， n， p 的大小关系为 ( ) A nmp B mpn C mnp D pmn 解析： 选 B 当 a1 时， 12 a1 2a a aa 10，因此有 )a)a 1)，即有 mpn. 5 (2013 丹东模拟 )函数 y 1) 值域是 ( ) A 0， ) B ( ， ) C 1， ) D ( ， 1 1， ) 解析：选 C y 1) 1x x 1x 2 1(x0) 6 (2013 黄冈模拟 )已知函数 f(x) |正实数 m， n 满足 01. 又 f(x)在 n上的最大值为 2， 由图象知： f(f(m) f(n)， f(x)f( x n 13 故 f( 2，易得 n 2， m 12. 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 北京高考 )已知函数 f(x) lg x若 f( 1，则 f( f( _. 解析： f(x) lg x， f( 1. lg( 1. f( f( lg lg 2lg a 2lg b 2lg( 2. 答案： 2 8函数 y a0，且 a1) 在 2,4上的最大值与最小值的差是 1，则 a 的值为_ 解析： (1)当 a1 时，函数 y 2,4上是增函数，所以 1，即 1，所以 a 2. (2)当 012，解得 1160 且 a1) ，如果对于任意的 x 13， 2 都有 |f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围 解： f(x) 14 当 00， 当 a1 时， f 13 |f(2)| 3 30， f 13 |f(2)|总成立 则 y |f(x)|的图象如图 要使 x 13， 2 时恒有 |f(x)|1 ， 只需 f 13 1 ，即 1a 131 ， 即 1a 13 当 a1 时，得 a 1 13 a，即 a3 ； 当 00，3 x0， 01)，若函数 y g(x)图象上任意一点 P 关于原点对称点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图象 (1)写出函数 g(x)的解析式； (2)当 x 0,1)时总有 f(x) g(x) m 成立，求 m 的取值范围 解： (1)设 P(x， y)为 g(x)图象上任意一点，则 Q( x， y)， Q( x， y)在 f(x)的图象上， y x 1)，即 y g(x) x) (2)f(x) g(x) m，即 x 11 x m. 设 F(x) x， x 0,1)，由题意知，只要 F(x)m 即可 F(x) x 1 2x 1 在 0,1)上是增函数， F(x)F(0) 0，故 m0 即为所求 1化简下列各式： (1)0 6 32； (2) 2 1 12146. 解： (1)原式 10) 8) 8 1 1. (2)原式 2 1 12144 2 1 310 2 1 0 2 2 1. 2设 a b c 3，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A x R 恒成立 3 ， 30 的解为 R，得 4120，求出 3a 3) (2)命题等价于 g x 在 ， 1上为减函数，g x 对 x ， 1恒成立 a1 ，g a1 ，a 2. 即 所求 a 的取值范围是 1,2) 4已知函数 f(x) x 1) 2kx(k R)是偶函数 (1)求 k 的值； (2)若方程 f(x) m 有解
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