人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《同角三角函数的基本关系与诱导公式》理 新人教A版.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
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1 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 2 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 1，x x. 要包括知角求值、知值求角和知值求值，如 2012 年辽宁 题中，主要起到化简三角函数关系式的作用 . 归纳 知识整合 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： 1； (2)商数关系： . 探究 同角 ” 的含义？ 提示：只要是同一个角，基本关系就成立，不拘泥于角的形式，如 1， 等都是成立的，而 1 就不成立 2诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2 (k Z) 2 2 2 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 即 k2 ( k Z)， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成 锐角 时原函数值的符号； 2 的正弦 (余弦 )函数值，分别等于 的余弦 (正弦 )函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 探究 ) ) (k Z)，你认为正确吗？ 提示：不正确当 k 2n(n Z)时， ) ) ) ； 当 k 2n 1(n Z)时， ) 2n 1) ) ) . 3诱导公式的口诀 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 中的 “ 符号 ” 是否与 的大小有关？ 提示：无关，只是把 从形式上看作锐角，从而 2 (k Z)， ， ， ， 2 ， 2 分别是第一，三，四，二，一，二象限角 自测 牛刀小试 1 (教材习题改编 )已知 ) 12，则 的值为 ( ) A 12 . 32 D 32 解析：选 D ) 12， 12， 1 2 32 . 2 90 的值为 ( ) A 33 B. 33 3 C. 3 D 3 解析：选 A 90 30 2360) 30) 0 33 . 3 (教材习题改编 )若 2，则 的值为 ( ) A 13 B 53 析：选 C 1 1 2 12 1 13. 4 (教材习题改编 )已知 3， 32 ，则 _. 解析： 3， 32 ， 43 ， 3 3 3 3 12 32 3 12 . 答案： 3 12 5计算 2 194 133 _. 解析：原式 2 43 2 4 34 4 3 3 2 4 2 3 3 32 1. 答案： 3 32 1 同角三角函数关系式的应用 4 例 1 已知 是三角形的内角，且 15. (1)求 的值； (2)把 1 表示出来，并求其值 自主解答 (1)法一： 联立方程 15， 1， 由 得 15 ， 将其代入 ，整理得 25 5 12 0. 是三角 形内角， 45， 35， 43. 法二： 15， ( )2 15 2，即 1 2 125， 2 2425， ( )2 1 2 1 2425 4925. 12250， 0. 75. 由 15， 75，得 45， 35， 43. 5 (2) 1 11 43， 1 11 432 11 43 2 257 . 保持本例条件不变，求： (1) 45 2 ； (2) 2 的值 解 ： 由例题可知 43. (1) 45 2 45 2 43 45 43 2 87. (2) 2 2 21 169 831 169 825. 同角三角函数关系式及变形公式的应用 (1)利用 1 可以实现角 的正弦 、余弦的互化，利用 可以实现角 的弦切互化 (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 ， ， 这三个式子，利用 ( )2 12 ，可以知一求二 (3)注意公式逆用及变形应用： 1 1 1 6 1已知 2 ， 3 ，求 . 解： 2 ， 3 ， 4 9 由 得： 9 4 由 得 9 4. 又 1， 38， 64 . 诱导公式的应用 例 2 (1)已知 6 33 ，求 56 的值； (2)已知 2 ， 7) 35，求 ) 72 的值 自主解答 (1) 6 56 ， 56 6 . 56 6 6 33 ， 即 56 33 . (2) 7) ) ) 35， 35. ) 72 ) 72 7 2 2 2 35. 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求 (1)思路方法： 分析结构特点，选择恰当公式； 利用公式化成单角三角函数； 整理得最简形式 化简要求： 化简过程是恒等变形； 结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值 . 2 (1)已知 是方程 57x 6 0 的根，且 是第三象限 角，则 32 32 2 2 ( ) B 916 C 34 2) 设 f( ) 1 32 2 12 ，则f 236 _. 解析： (1)选 B 方程 57x 6 0 的根为 2， 35， 由题知 35， 45， 34. 原式 2 916. (2) f( ) 2 1 2 2 2 2 1 ， 8 f 236 1 236 1 4 6 1 3. 答案： 3 诱导公式在三角形中的应用 例 3 在 ，若 A) 2 B)， 3 2 B)，求 三个内角 自主解答 由已知得 2 3 2 2 2得 21 即 22 或 22 . (1) 当 22 时 ， 32 ， 又 A、 B 是三角形的内角 ， A 4 ， B 6 ， C (A B) 712. (2) 当 22 时 ， 32 . 又 A、 B 是三角 形的内角 ， A 34 ， B 56 ，不合题意 综上知， A 4 ， B 6 ， C 712. 1三角形中的诱导公式 在三角形 常用到以下结论： B) C) ， B) C) ， B) C) ， 2 2， 2 9 2求角的一般步骤 求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角 3在 ， 2， 3 2 B)，求 三个内角 解： 2， 1 2 2， 1. A 为 内角， 2A 2 ， A 4 . 3 2 B)， 3 2， 32 . 0 B ， B 6. A B C ， C 712. A 4 ， B 6 ， C 712. 1 个口诀 诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限 1 个原则 诱导公式的应用原则 负化正、大化小、化到锐角为终了 3 种方法 三角函数求值与化简的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式 化成正、余弦 (2)和积转换法：利用 ( )2 12 的关系进行变形、转化 (3)巧用 “1” 的变换： 1 1 . 3 个防范 应用同角三角函数关系式与诱导公式应注意的问题 (1)利用诱导公式进行 化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负 脱周 化锐 10 特别注意函数名称和符号的确定 (2)在利用同角三角函数的 平方关系时，若开方，要特别注意判断符号 (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化 . 易误警示 应用同角三角函数平方关系的误区 典例 (2011 重庆高考 )若 35，且 ， 32 ，则 _. 解析 依题意得 1 45， 43. 答案 43 易误辨析 1解答本题时，常会出现以下两种失误 (1)忽视题目中已知条件 的范围，求得 的两个值而致误； (2)只注意到 的范围，但判断错 的符号而导致 的值错误 2由同角三角函数的平方关系求 或 时，要注意以下两点 (1)题目中若没有限定角 的范围，则 或 的符号应有两种情况，不可漏掉 (2)若已给出 的范围，则要准确判断在给定范围内 或 的符号，不合题意的一定要舍去 变式训练 1 (2013 福州模拟 )已知 ， 32 ， 2，则 _. 解析：依题意得 2， 1，由此解得 15，又 ， 32 ，因此 55 . 答案： 55 2 (2013 泰州模拟 )若 4 ， 2 ， 116，则 的值是 _ 11 解析： ( )2 1 1516. 4 2 ， . 154 . 答案： 154 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 是第一象限角， 34，则 ( ) 45 D 35 解析：选 B 34， 1，且 是第一象限角，所以 35. 2若 6 35，则 3 ( ) A 35 D 45 解析：选 B 3 2 6 6 35. 3 (2013 安徽名校模拟 )已知 x 2，则 1 ( ) A 0 析：选 B 1 2211 95. 4已知 f( ) ，则 f 313 的值为 ( ) B 13 12 C 12 析：选 C f( ) ， f 313 313 10 3 12. 5 (2013 西安模拟 )已知 2 3， 2 0，则 ( ) A. 32 B 32 D 12 解析：选 B 由 2 3 得， 2 3， 即 2 3 2 0，又 2 0， 解得 12( 2 舍去 )， 故 32 . 6若 ， 是方程 42m 0 的两根，则 m 的值为 ( ) A 1 5 B 1 5 C 1 5 D 1 5 解析：选 B 由题意知： ( )2 1 2 ， 1得 m 1 5，又 416m0 ， m0 或 m4 ， m 1 5. 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7化简 2 2 2 _. 解析：原式 13 0. 答案： 0 8若 ) 53 ，且 2 ， 0 ，则 ) _. 解析：由诱导公式可知 ) ， ) ，由 1 可得， 23， 2 ， 0 ， 23. 答案： 23 9已知 ) ) 23 2 .则 _. 解析：由 ) ) 23 ， 得 23 ， 将 两边平方得 1 2 29， 故 2 79. ( )2 1 2 1 79 169. 又 2 ， 0， 0. 43. 答案： 43 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10 已 知 ) 13 ，求 1 32 32 的值 解： ) 13， 13. 14 原式 11 11 11 21 2 2 132 18. 11已知关于 x 的方程 2( 3 1)x m 0 的两根 和 ， (0,2) ，求： (1) 1 的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及此时 的值 解： (1)原式 1 . 由条件知 3 12 ， 故 1 3 12 . (2)由 2 1 2 ( )2，得 m 32 . (3)由 3 12 ， 34知 32 ， 12，或 12， 32 . 15 又 (0,2) ，故 6 或 3. 12是否存在 2 ， 2 ， (0， ) ，使等式 ) 2 2 ，3 ) 2 )同时成立？ 若存在，求出 ， 的值，若不存在，请说明理由 解：假设存在 、 使得等式成立，即有 22 ， 3 2 ， 由诱导公式可得 2 ， 3 2 ， 2 2得 3 2，解得 12. 又 2 ， 2 ， 4 或 4. 将 4 代入 得 32 (0， ) ， 6 ，代入 可知符合 将 4 代入 得 32 (0， ) 6 ，代入 可知不符合 综上可知，存在 4 ， 6 满足条件 1记 80) k，那么 00 ( ) A. 1 B1 C. D 析：选 B 80) 0 k， 0 1 16 0 1 00 0 1 2 85 的值为 ( ) A 22 B. 22 C 32 D. 32 解析：选 A 注意到 585 360 180 45 ，因此 85 60 180 45) 5 22 . 3若 2 5，则 ( ) B 2 C 12 D 2 解析：选 B 2 5，结合 1 得 ( 5 2)2 0， 2 55 ， 55 ， 2
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