人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《积分与微积分基本定理》理 新人教A版.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共22页)
编号：1184072
类型：共享资源
大小：14.88MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高考
数学
一轮
汇总
训练
归纳
明确
考点
自测
教师
备选
误区
警示
课后
实战
详解
模拟
摹拟
打包
43
新人
- 资源描述：
-
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
-
1 第十四节 定积分与微积分基本定理 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 解定积分的基本思想，了解定积分的概念 2012 年江西 2012 年湖北 东 海 2012 年福建 . 归纳 知 识整合 1定积分 (1)定积分的相关概念 在 x)， a， b 分别叫做积分下限与积分上限，区间 a， b叫做积分区间， f(x)叫做被积函数， x 叫做积分变量， f(x)做被积式 (2)定积分的几何意义 当函数 f(x)在区间 a， b上恒为正时，定积分 x)几何意义是由直线 x a，x b(a b)， y 0 和曲线 y f(x)所围成的曲边梯形的面积 (左图中阴影部分 ) 一般情况下，定积分 x)几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x)以及直线 x a， x b 之间的曲边梯形面积的代数和 (右上图中阴影所示 )，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数 (3)定积分的基本性质 x)k x) 2 baf1(x) f2(x) x) x) x) x) x)探究 t，则 x) t)否相等？ 提示：相等 2一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？ 提示：一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算 3定积分 baf(x) g(x)dx(f(x)g(x)的几何意义是什么？ 提示：由直线 x a， x b 和曲线 y f(x)， y g(x)所围成的曲边梯形的面积 2微积分基本定理 如果 f(x)是区间 a， b上的连续函数，并且 F( x) f(x)，那么 x)F(b) F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿 莱布尼兹公式 为了方便，常把 F(b) F(a)记成 F(x)| x)F(x)|F(b) F(a) 自测 牛刀小试 1. 421于 ( ) A 2 B 2 C D 解析：选 D 421ln x |42 . 2 (教材习题改编 )一质点运动时速度和时间的关系为 V(t) t 2，质点作直线运动，则此物体在时间 1,2内的位移为 ( ) 析：选 A S 21(t 2) 13122t 21 176. 3 (教材习题改编 )直线 x 0， x 2， y 0 与曲线 y 围成的曲边梯形的面积为_ 解析： 201320 83. 答案： 83 3 4 (教材改编题 ) 10 1 _. 解析：由定积分的几何意义可知， 10 1 示单位圆 1 在第一象限内部分的面积，所以 10 1 14. 答案： 14 5由曲线 y 1x，直线 y x 52所围成的封闭图形的面积为 _ 解析：作出图象如图所示解方程组可得交点为 A 12， 2 ， B 2， 12 ，所以阴影部分的面积， 212 x 52 1x 1252x ln x 212 158 2. 答案： 158 2 利用微积分基本定理求定积分 例 1 利用微积分基本定理求下列定积分： (1) 21(2x 1)(2) 0 (x x) (3) 20x(x 1)(4) 21 1x (5) 20 自主解答 (1) 21(2x 1) 21 212 21121 21 x |21193. (2) 0 (x x) 0 0 ( x) |0 x |0 2. 4 (3) 20x(x 1) 20(x) 20 201320 1220 132 3 0 122 2 0 143. (4) 21 1x 21 211 1221 ln x |21 1212 1212. (5) 20 20 1212x 20122 20 12124 12 24 . 求定积分的一般步骤 计算一些简单的定积分，解题的步骤是： (1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差； (2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； (3)分别用求导公式找到一个相应的原函数； (4)利用牛顿 莱布尼兹公式求出各个定积分的值； (5)计算原始定积分的值 1求下列定积分： (1) 20|x 1| (2) 20 1 解： (1)|x 1| 1 x， x 0，x 1， x 1， 2 故 20|x 1| 10(1 x) 21(x 1) x |10 x |21 5 12 12 1. (2) 20 1 20 |x x|40 (x x)4(x x) (x x)40 ( x x) 24 2 1 ( 1 2) 2 2 2. 利用定积分的几何意义求定积分 例 2 10 2_. 自主解答 10 2示 y 2x与 x 0， x 1 及 y 0 所围成的图形的面积 由 y 2x 1)2 1(y0) ， 又 0 x1 ， y 2x与 x 0， x 1 及 y 0 所围成的图形为 14个圆，其面积为 4. 10 2 4. 在本 例中，改变积分上限，求 20 2值 解： 20 2示圆 (x 1)2 1 在第一象限内部分的面积，即半圆的面积，所以 20 2 2. 利用几何意义求定积分的方法 (1)当被积函数较为复杂，定积分很难直接求出时，可考虑用定积分的几何意义求定积分 (2)利用定积分的几何意义，可通过图形中面积的大小关系来比较定积分值的大小 6 2 (2013 福建模拟 )已知函数 f(x) x0(t t)dt(x0)，则 f(x)的最大值为_ 解析：因 为 f(x) 4 t 2 4 t |2 4 x 2 4 x x 1 2 x 4 1 2 1， 当且仅当 x 4 1 时，等号成立 答案： 2 1 利用定积分求平面图形的面积 例 3 (2012 山东高考 )由曲线 y x，直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为( ) B 4 D 6 自主解答 由 y x及 y x 2 可得， x 4，即两曲线交于点 (4,2)由定积分的几何意义可知，由 y x及 y x 2 及 y 轴所围成的封闭图形面积为 40( x x 2) 23122x |40 163. 答案 C 若将 “ y x 2” 改为 “ y x 2” ，将 “ y 轴 ” 改为 “ x 轴 ” ，如何求解？ 解：如图所示，由 y x及 y x 2 可得 x y x， y x 2 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 20f(x)10 21( x 2)3|10 2x |21 76. 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 (1)画出曲线的草图 7 (2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限 (3)将 “ 曲边梯形 ” 的面积表示成若干个定积分的和或差 (4)计算定积分，写出答案 3 (2013 郑州模拟 )如图，曲线 y x 0， x 1， y 14所围成的图形 (阴影部分 )的面积为 ( ) 析：选 D 由 y 14，y x2x 12或 x 12(舍 )，所以阴影部分面积 S 120 14 x2 1214 14x 1320 1314x 112 14. 定积分在物理中的应用 例 4 列车以 72 km/h 的速度行驶，当制动时列车获得加速度 a 0.4 m/列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ 自主解答 a 0.4 m/72 km/h 20 m/s. 设 t s 后的速度为 v，则 v 20 令 v 0，即 20 0.4 t 0 得 t 50 (s) 设列车 由开始制动到停止所走过的路程为 s， 则 s 500 500 (20 (20t |500 2050 0 2 500(m)， 即列车应在进站前 50 s 和 进站前 500 m 处开始制动 1变速直线运动问题 8 如果做变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 v v(t)(v(t)0) ，那么物体从时刻 t a 到 t b 所经过的路程为 t)果做变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 v v(t)(v(t)0) ，那么物体从时刻 t a 到 t b 所经过的路程为 t)2变力做功问题 物体在变力 F(x)的作用下，沿与力 F(x)相同方向从 x a到 x x)4一物体在力 F(x) 10 4 x (单位： N)的作用下沿与力 F(x)相同的方向运动了 4 米，力 F(x)做功为 ( ) A 44 J B 46 J C 48 J D 50 J 解析：选 B 力 F(x)做功为 2010 42(3x 4) 10x |20 324x 42 20 26 46. 1 个定理 微积分基本定理 由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算 3 条性质 定积分的性质 (1)常数可提到积分号外； (2)和差的积分等于积分的和差； (3)积分可分段进行 3 个注意 定积分的计算应注意的问题 (1)若积分式子中有几个不同的参数，则必须分清谁是积分变量； (2)定积分式子中隐含的条 件是积分上限不小于积分下限； (3)面积非负， 而定积分的结果可以为负 . 易误警示 利 用定积分求平面图形的面积的易错点 9 典例 (2012 上海高考 )已知函数 y f(x)的图象是折线段 中 A(0,0)，B 12， 5 ， C(1,0)函数 y xf(x)(0 x1) 的图象与 x 轴围成的图形的面积为 _ 解析 由题意可得 f(x) 10x， 0 x 12，10 10x， y x a， y 0 所围成封闭图形的面积为 a _. 解析：由题意 a0 又 23 x，即 23| 即 23 a 49. 答案： 49 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1. ln xx ( ) A ln x 12 1 析：选 C ln xx ln x 2. 2 (2012 湖北高考 )已知二次函数 y f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为 ( ) 解析：选 B 由题中图象易知 f(x) 1，则所求面积为 2 10( 1) 3. 11 3设函数 f(x) b(a0) ，若 30f(x)3f(则 ) A 1 B. 2 C 3 D 2 解析：选 C 30f(x) 30(b) 130 9a 3b， 则 9a 3b 3(b)， 即 3， 3. 4设 f(x) x 0， 1，2 x， x ， 2， 则 20f(x)( ) D不存在 解析：选 C 如图 20f(x) 10 21(2 x) 1310 2x 12|21 13 4 2 2 12 56. 5以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体， t 秒时刻的速度 v 40 10此物体达到最高时 的高度为 ( ) m m m m 解析：选 A v 40 100， t 2， 20(40 10t2) 40t 103|20 402 103 8 1603 (m) 6 (2013 青岛模拟 )由直线 x 3 ， x 3 ， y 0 与曲线 y x 所围成的封闭图 12 形的面积为 ( ) B 1 C. 32 D. 3 解析：选 D 结合函数图象可得所求的面积是定积分33 32 32 3. 二、填 空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7设 a 0 曲线 y f(x) 2 在点 (1， f(1)处的切线的斜率为_ 解析： a 0 ( x) |0 2， y x2 x 2x 2. y 2x x2 2. 曲线在点 (1， f(1)处的切线的斜率 k y| x 1 4 2. 答案： 4 2 8在等比数列 ，首项 23， 41(1 2x)该数列的前 5 项之和 解析： 41(1 2x)(x |41 18，因为数列 等比数列，故 18 23得 q 3，所以 3 351 3 2423 . 答案： 2423 9 (2013 孝感模拟 )已知 a 0， 2 ，则当 a0(x x)最大值时， a_. 解析： a0(x x)(x x) | a a 1 2 a 4 1， a 0， 2 ， 当 a 4 时 ， 2 a 4 1 取最大值 13 答案 ： 4 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10计算下列定积分： (1) 20 (2) 32 x 1x 2 (3) 120解： (1) 20 201 x2 12x 14 4 14 0 4. (2) 32 x 1x 2 32 x 1x 2 122x ln x |32 92 6 (2 4 ) 92 92 2. (3) 1201220 12e 12. 11如图所示，直线 y 抛物线 y x x 轴所围图形为面积相等的两部分，求 k 的值 解：抛物线 y x x 轴两交点的横坐标为 0， 1， 所以，抛物线与 x 轴所围图形的面积 S 10(x x2) 3|1016. 又 y x x2，y 由此可得，抛物线 y x y 交点的横坐标为 0， 1 k，所以， 1 x kx)14 1 k2 13|1 16(1 k)3. 又知 S 16，所以 (1 k)3 12， 于是 k 1 3 12 13 42 . 12如图，设点 P 从原点沿曲线 y (2,4)移动，直线 曲线 y 1，直线 曲线 y x 2 围成图形的面积为 点 P 的坐标 解：设直线 方程为 y P 的坐标为 (x， y)， 则 x0(x2) 2x(kx) 即 1213| 1312|2x， 解得 121383 2k 1312 解得 k 43，即直线 方程为 y 43x，所以点 P 的坐标为 43， 169 . 1一物体做变速直线运动，其 v t 曲线如图所示，则该物体在 12 s 6 s 间的运动路程为 _ 解析：由题图可知， v(t) 2t t ，t ，13t t ，因此该物体在 12 s 6 s 间运动的路程为 s612v(t)122 312 63 13t 1 2t|31 16t |63 494(m) 15 答案： 494 m 2计算下列定积分： (1) 31(32x 1) (2) x 1x 1x2 解： (1) 31(32x 1)(x) 31 24. (2) x 1x 1x2 12ln x |1x | 12(1) (ln e ) 1e 11 121e 32. 3求曲线 y x， y 2 x， y 13x 所围成图形的面积 解：由 y x，y 2 x， 得交点 A(1,1)；由 y 2 x，y 13x， 得交点 B(3， 1) 故所求面积 S 10 x 13x 31 2 x 13x 23 16|10 2x 13|31 23 16 43 136. 4某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度 v(单位：m/s)与时间 t(单位： s)满足函数关系式 v(t) t ，4t t ，求 1 驶的路程超过 7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一？ 解：由变速直线运动的路程公式， 16 可得 s 100 2010(4t 60) 6020140 13100 (260t) |2010 140t |6020 7 133 13 (m)2 时， f(a) 2. 点评 利用二次函数的性质求最值，要特别注意自变量的取值范围，同时还要注意对称轴与区间的相对位置关系如本题化为含参数的二次函数后，求解最值时要注意区分对称轴与定义域的位置关系，然后再根据不同情况分类解决 2换 元法 换元法是指通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量 (或代数式 )，以便使问题得以解决的一种数学方法在学习中，常常使用的换元法有两类，即代数换元和三角换元，我们可以根据具体问题及题目形式灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单的函数最值问题如可用三角换元解决形如 1 及部分根式函数形式的最值问题 例 2 设 a， b R， 26，则 a b 的最小值是 _ 17 解析 因为 a， b R， 26，所以令 a 6 ， 2b 6 ， R. 则 a b 6 3 3 )，所以 a b 的最小值是 3. 答案 3 点评 在用换元法时，要特别注意换元后新元的取值范围如本题换元后中间变量 R，这是由条件 a， b R 得到的 3不等式法 利用不等式法求解函数最值，主要是指运用基本不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法常常使用的基本不等式有以下几种： ab(a， b 为实数 )， a ab(a0 ， b0) ， a a， b 为实数 ) 例 3 函数 f(x) 1x 41 x(0t 4t4,00)上的最小值为 _ 18 解析 因为 f( x) ln x
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号