人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《基本不等式》理 新人教A版2.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
- 内容简介：
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1 第四节 基本不等式 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 小 )值问题 . 比较大小、求最值等，如 2012 年福建 南 查基本不等式在求函数最值中的应用，如 2012 年江苏 . 归纳 知识整合 1基本不等式 a (1)基本不等式成立的条件： a0， b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 a b 时取等号 探究 当且仅当 ” 的含义？ 提示： 当 a b 时， a a ba 仅当 a b 时， a a aba b. 2几个重要的不等式 2ab(a， b R)； 2(a， b 同号 ) a (a， b R)； a a， b R) 3算术平均数与几何平均数 设 a0， b0，则 a， b 的算术平均数为 a 几何平均数为 本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于 它的几何平均数 2 4利用基本不等式求最值问题 已知 x0， y0，则 (1)如果积 定值 P，那么当且仅当 x y 时， x y 有最小值是 2 P(简记：积定和最小 ) (2)如果和 x y 是定值 P，那么当且仅当 x y 时， 最大值是 记：和定积最大 ) 探究 小 )值时，等号取不到时，如何处理？ 提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解例如， y x 1x在 x2时的最小值，利用单调性，易知 x 2 时 52. 自测 牛刀小试 1已知 m0， n0，且 81，则 m n 的最小值为 ( ) A 18 B 36 C 81 D 243 解析：选 A 因为 m0， n0，所以 m n2 2 81 18. 2若函数 f(x) x 1x 2(x2)在 x a 处取最小值，则 a ( ) A 1 2 B 1 3 C 3 D 4 解析：选 C f(x) x 1x 2 x 2 1x 2 2， x2 x 20 f(x)2 x 1x 2 2 4 当且仅当 x 2 1x 2，即 x 3 时， “ ” 成立，又 f(x)在 x a 处取最小值，所以 a 3. 3已知 x0， y0， z0， x y 2z 0 则 ) A最小值为 8 B最大值为 8 C最小值为 18 D最大值为 18 解析：选 D 2z 2 443 1 4 4即 x 2z 时取等号 4函数 y x 1_ 解析：当 x0 时， x 1x2 x 1x 2； 当 x 1 x2 x 1 x 2，所以 x 1x 2. 综上，所求函数的值域为 ( ， 2 2， ) 答案： ( ， 2 2， ) 5在平面直角坐标系 ，过坐标原点的一条直线与函数 f(x) 2， 线段 的最小值是 _ 解析：由题意知： P， Q 两点关于原点 O 对称，不妨设 P(m， n)为第一象限中的点，则m0， n0， n 2m，所以 | 4| 4( 4 416( 当且仅当 4 m 2时，取等号 )故线段 的最小值为 4. 答案： 4 利用基本不等式证明不等式 例 1 已知 a0， b0， a b 1， 求证： 1 1a 1 1b 9. 自主解答 法一： a0， b0， a b 1， 1 1a 1 a 2 1 1b 2 1 1a 1 1b 2 2 5 2 5 4 9，当且仅当 a b 时取“ ” 1 1a 1 1b 9 ，当且仅当 a b 12时等号成立 4 法二： 1 1a 1 1b 1 1a 1b 1 1 a 11 2 a， b 为正数， a b 1， a 14，当且仅当 a b 12时取 “ ” 于是 1 ， 2 ，当且仅当 a b 12时取 “ ” 1 1a 1 1b 1 8 9， 当且仅当 a b 12时等号成立 保持例题条件不变，证明： a 12 b 122. 证明： a0， b0，且 a b 1， a 12 b 12 a 12 1 b 12 1 a 12 12 b 12 12 a b 32 42 2. 当且仅当 a 12 1， b 12 1，即 a b 12时 “ ” 成立 利用基本不等式证明不等式的方法技巧 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过 “ 变形 ” 来转换，常见的变 形技巧有：拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数， “1” 的代换法等 1已知 a0， b0， c0，求证： a b c. 证明： a0， b0， c0， 2 2c， 5 2 2b， 2 2a. 以上三式相加得： 2 2( a b c)， 即 a b c. 利用基本不等式求最值 例 2 (1)(2012 浙江高考 )若正数 x， y 满足 x 3y 5 3x 4y 的最小值是( ) 5 D 6 (2)已知 a0， b0， 1，则 a 1 _ 自主解答 (1)由 x 3y 5 3x 1y 5(x0， y0)， 则 3x 4y 15(3x 4y) 3x 1y 15 13 12 3 15 13 2 12 3 15(13 12) 5. 当且仅当 12 3即 x 2y 时， “ ” 成立 ，此时由 x 2y，x 3y 5解得 x 1，y 12. (2) a0， a 1 2 12 212 3 24 ， 6 当且仅当 12 1，即 a 32 ，b 22时取等号 a 1 24 . 答案 (1)C (2)3 24 应用基本不等式求最值的条件 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)一正二定三相等 “ 一正 ” 就是各项必须为正数； (2)“ 二定 ” 就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； (3)“ 三相等 ” 是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 2 (1)函数 y x(a0， a1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 1 0(m， n0)上，求 1m 1 (2)若正数 a， b 满足 a b 3，求 取值范围 解： (1) y x(a0， a1) 的图象恒过定点 A， A(1,1)又点 A 在直线 1 0(m0， n0)上， m n 1(m0， n0) 1m 1n (m n) 1m 1n 2 2 4，当且仅当 m n 12时，等号成立， 1m 1. (2) a b 3，又 a， b (0， ) ， 3.设 t0， 2t 30. t3 或 t 1(舍去 ) 取值范围是 9， ) 利用基 本不等式解决实际问题 7 例 3 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2014 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量 (即该厂的年产量 )x 万件与年促销费用 t(t0) 万元满足 x 4 1(k 为常数 )如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2014 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 (产品成本包括固定投入和再投入两部分 ) (1)将该厂家 2014 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费 用 t 万元的函数； (2)该厂家 2014 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 自主解答 (1)由题意有 1 4 得 k 3，故 x 4 32t 1. 故 y 6 12 x (6 12x) t 3 6x t 3 6 4 32t 1 t 27 182t 1 t(t0) (2)由 (1)知： y 27 182t 1 t 9t 12 t 12 . 基本不等式 9t 12 t 12 2 9t 12 t 12 6， 当且仅当 9t 12 t 12，即 t 等号成立 故 y 27 182t 1 t 9t 12 t 12 6 当且仅当 9t 12 t 12时，等号成立，即 t ， y 有最大值 所以 2014 年的年促销费用投入 元时，该厂 家利润最大，最大利润为 元 解实际应用题时应注意的问题 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； 8 (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本不等式求得函数的最值； 在求函数的最值时，一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围内求 . 有些实际问题中， 要求最值的量需要用几个变量表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值 的方法求最值 . 3某种商品原来每件售价为 25 元，年销售量 8 万件 (1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入 16(600)万元作为技改费用，投入 50万元作为固定宣传费用，投入 15x 万元作为浮动宣传 费用试问：当该商品明年的销售量 可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 解： (1)设每件定价为 x 元，依题意，有 8 x 251 0.2 x258 ，整理得 65x 1 0000 ，解得 25 x40. 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高为 40 元 (2)依题意， x25 时， 不等式 58 50 16(600) 15x 有解， 等价于 x25 时， a 150x 16x 15有解， 150x 16x2 150x 16x 10(当且仅当 x 30 时，等号成立 )， a 当该商品明年的销售量 a 至少应达到 件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30 元 1 个技巧 公式的逆 用 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 用就是 a ab(a， b0)逆用就是 a a， b0)等，还要注意 “ 添、拆项 ” 技巧和公式等号成立的条件等 9 2 个变形 基本不等式的变形 (1) a ab(a， b R，当且仅当 a b 时取等号 )； (2) a 1a1b(a0， b0，当且仅当 a b 时取等号 ) 3 个关注 利用基本不等式求最值应注意的问题 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其存在前提 “ 一正、二定、三相等 ”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可 (2)在运用基本不等式时，要特别注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧，使其 满足基本不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的条件 (3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 . 创新交汇 基本不等式在其他数学知识中的应用 1考题多以函数、方程、立体几何、解析几何、数列等知识为载体考查基本不等式求最值问题 2解决此类问题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件 典例 (2012 湖南高考 )已知两条直线 y m 和 y 82m 1(m 0)， y |图象从左至右相交于点 A， B， y |图象从左至右相交于点 C，C 和 x 轴上的投影长度分别为 a， b.当 m 变化时， ) A 16 2 B 8 2 C 83 4 D 43 4 解析 数形结合可知 A， C 点的横坐标在区间 (0,1)内， B， D 点的横坐标在区间 (1， ) 内，而且 所以 根据已知 | m，即 m，所以 10 2 2 821m ， 2m， 2 821m ，所以 8218212222m 821821221122m 82182182122222? 2m mm 2 821 ，由于 82m 1 m 82m 1 2m 12 124 12 72，当且仅当 82m 12m 12 ，即 2m 1 4，即 m32时等号成立，故72 8 2. 答案 B 名师点评 1本题具有以下创新点 (1)本题是对数函数的图象问题，通过分析、转化为基本不等式求最值问题 (2)本题将指数、对数函数的性质与基本不等式相结合，考查了考生分析问题、解决问题的能力 2解决本题的关键有以下几点 (1)正确求出 A、 B、 C、 D 四点的坐标； (2)正确理解 a， b 的几何意义，并能正确用 A、 C、 B、 D 的坐标表示； (3)能用拼凑法将 m 82m 1(m0)化成利用基本不等式求最值的形式 变式训练 1已知 x0， y0， x， a， b， y 成等差数列 x， c， d， y 成等比数列，则 a 最小值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 解析：选 D 由题知 a b x y， x0， y0，则 a x y 24，当且仅当 x y 时取等号 2若直线 2 0(a0， b0)被圆 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4，则 1a1 ) B. 2 11 2 2 2 解析：选 C 圆的直径是 4，说明直线过圆心 ( 1,2)，故 12a b 1， 1a 1b 12a b 1a 1b 32 32 2，当且仅当 a 2( 2 1)， b 2 2时取等号 3若 x0， y0，且 x y a x a 的最小值是 _ 解析：由 x y a x y，得 a x y ， 令 f(x， y) x y ， 则 f(x， y) x y x y 12 y 12 2，当且仅当 x y 时等号成立故 a 2. 答案： 2 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1 (2012 福建高考 )下列不等式一定成立的是 ( ) A lg(14) lg x(x 0) B x 1x2( x k Z) C 12| x|(x R) D. 11 1(x R) 解析：选 C 取 x 12，则 14 lg x，故排除 A；取 x 32 ，则 x 1，故排除 B；取 x 0，则 11 1，故排除 D. 2 (2012 陕西高考 )小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b( a，即 b0，且 ln(a b) 0，则 1a 1 ) B 1 C 4 D 8 解析：选 C 由 a0， b0， ln(a b) 0 得 a b 1，a0，ba 1b a 11a 1122 4. 当且仅当 a b 12时上式取 “ ” 4 (2013 淮北模拟 )函数 y 2x 1(x1)的最小值是 ( ) A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 D 2 解析：选 A x1， x 10， y 2x 12x 2x 2x 1 2x 1 x 3x 1 x2 x 3x 1 x 13x 1 2 2 x 3x 1 2 2 3 2， 当且仅当 x 1 3x 1，即 x 1 3时，取等号 5设 a0， b0，且不等式 1a 1b b0 恒成立，则实数 k 的最小值等于 ( ) A 0 B 4 13 C 4 D 2 解析：选 C 由 1a 1b b0 得 k a 而a b 2ba24( a b 时取等号 )，所以 a 4，因此要使 k a b 2成立，应有 k 4，即实数k 的最小值等于 4. 6 (2013 温州模拟 )已知 M 是 的一点，且 2 3， 30 ，若 面积分别为 12， x， y，则 1x 4 ) A 20 B 18 C 16 D 19 解析：选 B 由 | 0 2 3得 | 4， S 12| 0 1， 由 12 x y 1 得 x y 12. 所以 1x 4y 2 1x 4y ( x y) 2 5 42(5 22) 18. 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ) 7某公司租地建仓库，每月土地占用费 每月库存货物的运费 果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 _公里处 解析：设 x 为仓库与车站距离， 由已知 20x ； 用之和 y 20x2 20x 8，当且仅当 20x ，即 x 5 时 “ ” 成立 答案： 5 8若 a0， b0， a b 2，则下列不等式对一切满足条件的 a， b 恒成立的是 _(写出所有正确命题的编号 ) a b 2 1a 1b2. 解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即 a 1，当且仅当 a b 时取等号，故 正确； ( a b)2 a b 2 2 2 ，当且仅当 a b 时取等号，得 a 14 b2 ，故 错误；由于 a b 24 1，故 成立，故 正确； a b)( 2( ， 1，又 ， ， ，故 错误； 1a 1b 1a 1b a 1 1 2，当且仅当 a b 时取等号，故 正确 答案： 9 (2013 泰州模拟 )已知 x0， y0， x 2y 28，则 x 2y 的最 小值是 _ 解析：依题意得 (x 1)(2y 1) 9， (x 1) (2y 1)2 x y 6， x 2y4 ，当且仅当 x 1 2y 1，即 x 2， y 1 时取等号，故 x 2y 的最小值是 4. 答案： 4 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分 ) 10已知 a0， b0， c0， d 4. 证明： 2 2 4(当且仅当 a b， c “ ”) ，故 4. 11已知 x0， y0，且 2x 8y 0， 求 (1)最小值； (2)x y 的 最小值 解： (1) x0， y0， 2x 8y2 16 即 ，即 4. 当且仅当 2x 8y， 即 x 16， y 4 时， “ ” 成立 最小值为 64. (2) x0， y0，且 2x 8y 0， 2x 8y 2y 8x 1. x y (x y) 2y 8x 10 2 810 2 2 8 18， 当且仅当 2 8即 x 2y 12 时 “ ” 成立 x y 的最小值为 18. 12提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数，当桥上的车流密度 15 达到 200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千 米 /小时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时 )f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1 辆 /小时 ) 解： (1)由题意，当 0 x20 时， v(x) 60；当 20 x200 时，设 v(x) b， 则由已知得 200a b 0，20a b 60， 解得 a 13，b 2003 v(x)的表达式为 v(x) 60， 0 x 20，13 x ， 20 x200.(2)依题意并由 (1)可得 f(x) 60x， 0 x 20，13x x ， 20 x x20 时， f(x)为增函数，故当 x 20 时， f(x)取得最大值为 6020 1 200； 当 20 x200 时， f(x) 13x(200 x) 13x 10 0003 ， 当且仅当 x 200 x，即 x 100 时，等号成立 所以，当 x 100 时， f(x)在区间 20,200上取得最大值 10 0003 . 综上，当 x 100 时， f(x)在区间 0,200上取得最大 值 10 0003 3 333 ， 即当车流密度为 100 辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆 /小时 1已知 ，则 3a 9_ 解析： ， 且 a 0， b 9b 3a32b2 3a3 2b 2 3a 2b2 32 2 322 18，当且仅当 a 2b， 3a 9b 的最小值为18. 16 答案： 18 2设 a， b 均为正实数，求证： 11 2. 证明：由于 a、 b 均为正实数， 所以 11 112 当且仅当 11 a b 时等号成立， 又因为 2 22 2， 当且仅当 2等号成立， 所以 112 2， 当且仅当 11 a b 4 2时取等号 3已知 f(x) 4x 2 14x 5 5 4x 15 4x 3 23 1. 当且仅当 5 4x 15 4x，即 x 1 时，等号成立 4某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园园由长方形 阴影部分 )组成已知休闲区 000 平 方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米 (如图所示 ) (1)若设休闲区的长和宽的比 | x(x1)，求公园 关于 (x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，则休闲区 解： (1)设休闲区的宽为 a 米，则长为 ， 由 4 000，得 a 20 10x . 17 则 S(x) (a 8)(20) (8x 20)a 160 4 000 (8x 20) 20 10x 160 80 10(2 x 5x) 4 160(x1) (2)80 10 2 x 5x 4 16080 102 2 x 5x 4 160 1 600 4 160 5 x 5x，即 x ，等号成立，此时 a 40， 100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区 00 米，宽 40 米 第五节 合情推理与演绎推理 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 选择题、 填空题的形式考查，如 2012 年江西西 南 重于对推理形式的考查 . 归纳 知识整合 1合情推理 (1)归纳推理： 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 特点：是由 部分 到 整体 、由 个别 到 一般 的推理 (2)类比推理 18 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具 有 这些特征 的推理 特点：类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理 探究 提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验 2演绎推理 (1)模式：三段论 大前提 已知的 一般原理 ； 小前提 所研究的 特殊情况 ； 结论 根据一般原理，对 特殊情况 做出的判断 (2)特点：演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理 探究 提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论 自 测 牛刀小试 1下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分； 三角形的内角和是 180 ，四边形的内角和是 360 ，五边形的内角和是 540 ，由此得出凸多边形的内角和是 (n 2)180. A B C D 解析：选 C 是类比推理， 是归纳推理， 是非合情推理 2观察下 列各式： 55 3 125,56 15 625,57 78 125， ，则 52 013的末四位数字为 ( ) A 3 125 B 5 625 C 0 625 D 8 125 解析：选 A 55 3 125,56 15 625,57 78 125， 58 390 625， 59 1 953 125，可得59与 55的后四位数字相同， ，由此可归纳出 5m 4m(k N*， m 5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 013 4502 5，所以 52 013与 55后四位数字相同为 3 125. 3给出下列三 个类比结论 (ab)n a b)有 (a b)n )类比，则有 ) ； (a b)2 2a b)2类比，则有 (a b)2 2a b 其中结论正确的个数是 ( ) 19 A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 B 不正确， 正确 4 (教材习题改编 )有一段演绎推理是这样的： “ 直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直 线 a 平面 ，直线 b 平面 ，则直线 b 直线 a” ，结论显然是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 解析：选 A 大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况 5 (教材习题改编 )在 ，不等式 1A 1B 1C 9 成立；在四边形 ，不等式 1A 1B 1C 1D 162 成立；在五边形 ，不等式 1A 1B 1C 1D 1E 253 成立，猜想，在 1立的不等式为 _ 解析： 9 32,16 42,25 52，且 1 3 2,2 4 2,3 5 2， ，故在 n 边形 不等式 11 1成立 答案： 11 1(n3) 归纳推理 例 1 (1)(2012 江西高考 )观察下列各式： a b 1， 3， 4， 7， 11， ，则 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 (2)设 f(x) 13x 3，先分别求 f(0) f(1)， f( 1) f(2)， f( 2) f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 自主解答 (1)记 f(n)，则 f(3) f(1) f(2) 1 3 4； f(4) f(2) f(3) 3 4 7； f(5) f(3) f(4) f(n) f(n 1) f(n 2)(n N*，n3) ，则 f(6) f(4) f(5) 18； f(7) f(5) f(6) 29； f(8) f(6) f(7) 47； f(9) 20 f(7) f(8) 76； f(10) f(8) f(9) 123. 所以 123. (2)f(0) f(1) 33 ， f( 1) f(2) 33 ， f( 2) f(3) 33 ， 猜想 f(x) f(1 x) 33 ， 证明： f(x) 13x 3， f(1 x) 131 x 3 333 x3 3x . f(x) f(1 x) 13x 3 3 3x 3 3 3x 1333 . 答案 (1)C 利用本例 (2)的结论计算 f( 2 014) f( 2 013) f( 1) f(0) f(1) f(2 015)的值 解： f(x) f(1 x) 33 ， f( 2 014) f( 2 013) f( 1) f(0) f(1) f(2 015) f( 2 014) f(2 015) f( 2 013) f(2 014) f(0) f(1) 2 015 33 2 015 33 . 归纳推理的分类 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等 (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 1观察下列等式： 21 1 11 2 31 2 3 61 2 3 4 101 2 3 4 5 1513 113 23 913 23 33 3613 23 33 43 10013 23 33 43 53 225可以推测： 13 23 33 _(n N*，用含 n 的代数式表示 ) 解析：第二列等式右边分别是 11,33,66,1010 ， 1515 ，与第一列等式右边比较即可得， 13 23 33 (1 2 3 n)2 14n2(n 1)2. 答案： 14n2(n 1)2 类比推理 例 2 (2013 广州模拟 )已知数列 等差数列，若 a， b(n m1 ， m， n N*)，则 n m 上述结论，对于等比数列 ， n N*)，若 c， d(n m2 ， m， n N*)，则可以得到 n _. 自主解答 法一：设数列 公差为 m b m. 所以 n a n b m m . 类比推导方法可知：设数列 公比为 q，由 d m，所以 qn m 以 n cn mn m 法二： (直接类比 )设数列 公差为 列 公比为 q， 因为等差数列中 (n 1)比数列中 1，因为 n m ，所以 nn m 答案 n m 类比推理的分类 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法 22 (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的 性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键； (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移 2在 ， 点 D. 求证： 111那么 在四面体 ，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由 证明：如图所示， 11又 1 111猜想：类比 想四面体 ， 两垂直， 平面 1111下面证明上述猜想成立 如右图所示，连接 延长交 点 F，连接 A， 平面 而 平面 在 ， 111 23 同理可得在 ， 111 1111故猜想正确 演 绎 推
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