人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）《函数及其表示 》理 新人教A版.doc
2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版
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2014高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题，含详解及2013模拟题）理（打包43套）新人教A版,高考,数学,一轮,汇总,训练,归纳,明确,考点,自测,教师,备选,误区,警示,课后,实战,详解,模拟,摹拟,打包,43,新人
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1 第一节 函数及其表示 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 解映射的概念 根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 能简单应用 . 别是图象法与解析式更是高考的常客，如 2012 年新课标 全国 以求解函数值，由函数值求自变量以及与不等式相关的问题为主，如2012 年江西 . 归纳 知识整合 1函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A， B A， B 是两个非空数集 A， B 是两个 非空集合 对应关系f： A B 按照某种确定的对应关系 f，对于集合A 中的 任意 一个数 x，在集合 B 中有 唯一确定 的数 f(x)和它对应 按某一个确定的 对应关系 f，对于集合意 一个元素 中都有唯一确定 的元素 y 与之对应 名称 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 对应 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y f(x)， x A 对应 f： A B 是一个映射 探究 提示：二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，二者的联系是函数是特殊的映射 2函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数 y f(x)， x A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的 2 值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的值域显然，值域是集合 B 的子集 (2)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应关系 3相等函数 如果两个函数 的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函数为相等函数 探究 们是否是同一个函数？ 提示：不一定如函数 y x 与 y x 1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如 y x 与 y x，其定义域都为 R，值域都为 1,1，显然不是同一个函数因为定义域和对应关系完全相同的两个函数的值域也相同，所以定义域和对应关系完全相同的两个函数才是同一个函数 4函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 和 图象法 5分段函数 若函数在其定义 域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 自测 牛刀小试 1 (教材习题改编 )给出下列五个命题，正确的有 ( ) 函数是定义域到值域的对应关系； 函数 f(x) x 4 1 x； f(x) 5，因这个函数的值不随 x 的变化而变化，所以 f(1)也等于 5； y 2x(x N)的图象是一条直线； f(x) 1 与 g(x) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：选 B 由函数的定义知 正确； 错误；由 x 40 ，1 x0 ， 得定义域为 ，所以不是函数；因为函数 f(x) 5 为常数函数，所以 f(1) 5，故 正确；因为 x N，所以函数 y 2x(x N)的图象是一些离散的点，故 错误；由于函数 f(x) 1 的定义域为 R，函数g(x) x|x0 ，故 错误综上分析，可知正确 的个数是 2. 2 (教材习题改编 )以下给出的对应是从集合 A 到 B 的映射的有 ( ) 集合 A P|P 是数轴上的点 ，集合 B R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应 集合 A P|P 是平面直角坐标系中的点 ，集合 B (x， y)|x R， y R，对应关系 3 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 集合 A x|x 是三角形 ，集合 B x|x 是圆 ，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； 集合 A x|x 是新华中学的班级 ，集合 B x|x 是新华中学的学生 ，对应关系 f：每一个班级都对应班里 的学生 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：选 C 由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即一个班级对应的学生不止一个，所以 不是从集合 A 到集合 B 的映射 3 (2012 江西高考 )若函数 f(x) 1， x1 ，lg x， x1， 则 f(f(10) ( ) A 01 B 2 C 1 D 0 解析：选 B f(10) 0 1，故 f(f(10) f(1) 12 1 2. 4 (教材习题 改编 )已知函数 f(x) x 2x 6，则 f(f(4) _；若 f(a) 2，则 a _. 解析： f(x) x 2x 6， f(4) 4 24 6 3. f(f(4) f( 3) 3 2 3 6 19. f(a) 2，即 a 2a 6 2， 解得 a 14. 答案： 19 14 5 (教材习题改编 )A x|x 是锐角 ， B (0,1)，从 A 到 B 的映射是 “ 求余弦 ” ，与 0 相对应的 B 中的元素是 _；与 B 中元素 32 相对应的 A 中的元素是_ 解析： 0 12， 与 A 中元素 60 相对应的 B 中的元素是 12. 又 0 32 ， 与 B 中元素 32 相对应的 A 中的元素是 30. 答案： 12 30 4 函数与映射的概念 例 1 有以下判断： (1)f(x) |x|x 与 g(x) 1， x 1， x 表示同一个函数 (2)函数 y f(x)的图象与直线 x 1 的交点最多有 1 个 (3)f(x) 2x 1 与 g(t) 2t 1 是同一函数 (4)若 f(x) |x 1| |x|，则 f f 12 0. 其中正确判断的序号是 _ 自主解答 对于 (1)，函数 f(x) |x|x 的定义域为 x|x R 且 x0 ，而函数 g(x) x ， x 的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于 (2)，若 x 1 不是 y f(x)定义域内的值，则直线 x 1 与 y f(x)的图象没有交点，若 x 1 是 y f(x)定义域内的值，由函数的定义可 知， 直线 x 1 与 y f(x)的图象只有一个交点，即 y f(x)的图象与直线 x 1 最多有一个交点；对于 (3)， f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以 f(x)与 g(t)表示同一函数；对于 (4)，由于 f 12 12 1 12 0， 所以 f f 12 f(0) 1. 综上可知，正确的判断是 (2)(3) 答案 (2)(3) 1判断两个变量之间是否存在函数关系的方法 要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验： (1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量 x 在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y 与之对应 2判 断两个函数是否为同一个函数的方法 判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断 5 1 (1)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？ y y 1. y 1， x1 ，2， 11 B k1 C 满足题意 . 求函数的解析式 例 2 (1)已知 f(x 1) 4x 1，求 f(x)的解析式 (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x 1) f(x) 2x 9.求 f(x) 自主解答 (1)法一： (换元法 )设 x 1 t，则 x t 1， f(t) (t 1)2 4(t 1) 1， 即 f(t) 2t 2. 所求函数为 f(x) 2x 2. 法二： (配凑法 ) f(x 1) 4x 1 (x 1)2 2(x 1) 2， 所求函数为 f(x) 2x 2. 6 (2)(待定系数法 )由题意，设函数为 f(x) b(a0) ， 3f(x 1) f(x) 2x 9， 3a(x 1) 3b b 2x 9， 即 23a 2b 2x 9. 由恒等式性质，得 2a 2，3a 2b 9， 解得 a 1， b 3. 所求函数解析式为 f(x) x 3. 若将本例 (1)中 “ f(x 1) 4x 1” 改为 “ f 2x 1 lg x” ，如何求解？ 解：令 2x 1 t， x0， t1 且 x 2t 1. f(t) t 1，即 f(x) x 1(x1) 求函数解析式的常用方法 (1)配凑法：由已知条件 f(g(x) F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数 )可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f 1x 或 f( x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x) 2给出下列两个条件： (1)f( x 1) x 2 x； (2)f(x)为二次函数且 f(0) 3， f(x 2) f(x) 4x 2. 试分别求出 f(x)的 解析式 解： (1)令 t x 1， 7 t1 ， x (t 1)2. 则 f(t) (t 1)2 2(t 1) 1， f(x) 1(x1) (2)设 f(x) c，又 f(0) c 3. f(x) 3， f(x 2) f(x) a(x 2)2 b(x 2) 3 (3) 44a 2b 4x 2. 4a 4，4a 2b 2， 解得 a 1，b 1. f(x) x 3. 分段函数求值 例 3 已知函数 f(x) 12x， x4 ，f x ， f(2 f(3 12 3 18 12 18 13 124. 答案 A 解决分段函数求值问题的方法 (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变 量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值 (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的 解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决 3已知函数 f(x) 2x 1， x0，x ， a)，则实数 a 的取值范围是( ) A ( 1,0) (0,1) B ( ， 1) (1， ) C ( 1,0) (1， ) D ( ， 1) (0,1) 解析：选 C 当 a0 时， f(a)f( a)， a. a1a，得 a1. 当 a)， a) a) a. x 的取值范围是_ 解析：当 2 x4，即 ，所以 x2 或 综上， x 的取值范围是 答案： ( ， 2) (2， ) 10 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 1下列各组函数中，表示相等函数的是 ( ) A y 5 y y ln y x C y x xx 1 与 y x 3 D y y 1析：选 D y 5 x， y |x|，故 y 5 y B、 D 选项中的两函数是同 一个函数 2设 A 0,1,2,4， B 12， 0， 1， 2， 6， 8 ，则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射的是 ( ) A f： x 1 B f： x( x 1)2 C f： x2 x 1 D f： x2 x 解析：选 C 对于 A，由于集合 A 中 x 0 时， 1 1B，即 A 中元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应，所以选项 A 不符合；同理可知 B、 D 两选项均不能构成 A 到 B 的 映射， 3已知函数 f(x) 2x 2， x0 ， x ， 倒负 ” 变换的函数是 ( ) A B C D只有 解析：选 B f 1x 1x x f(x)满足 f 1x 1x x f(x)不满足 01 时， f 1x 1x f(x)满足 二、填空题 7已知 f x 1x 1函数 f(3) _. 解析： f x 1x 1 x 1x 2 2， f(x) 2. f(3) 32 2 11. 答案： 11 12 8若 f(a b) f(a) f(b)且 f(1) 1，则 _. 解析：令 b 1， f af a f(1) 1， 2 011. 答案： 2 011 9已知函数 f(x) 1， x0 ，1， x)的 x 的取值范围是_ 解析：画出 f(x) 1， x0 ，1， x)， 则 1 ，1 x， 即 10，2 x， ， g(x) x 1， 故 f(g(x) (x 1)2 1 2x； 当 x0，4x 3， 故 g(f(x) f(x) 1 2； 当 11或 5. 解： (1)设二次函数 f(x) c(a0 ) f(0) 1， c 1. 把 f(x)的表达式代入 f(x 1) f(x) 2x，有 a(x 1)2 b(x 1) 1 (1) 2x. 2a b 2x. a 1， b 1. f(x) x 1. (2)由 x 12x 5，即 3x 40， 解得 x4 或 对应关系 f：对 P 中三角形求面积与集合 Q 中元素对应 解析：对于 (1)，集合 P 中元素 0 在集合 Q 中没有对应元素，故 (1)不是函数；对于 (3)集合 P 不是数集，故 (3)不是函数； (2)正确 答案： (2) 3试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)y x 2 x 2， y 4； (2)y x， y 3 (3)y |x|， y ( x)2. 解： y x 2 x 2的定义域为 x|x2 ， y 4的定义域为 x|x2 或
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