内容简介：: 课时作业梯级练一集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.若集合a=,则满足ab=a的集合b可以是()a.b.c.d.【解析】选a.若ab=a,则ba,又因为=a,故选项a符合要求.2.已知全集u=r,则表示集合m=x|x2+3x=0和n=-3,0,3关系的示意图是()【解析】选d.因为集合m=-3,0,n=-3,0,3,所以mn.3.设全集u=r,a=x|x2-2x0,b=y|y=cos x,xr,则图中阴影部分表示的区间是()a.0,1b.(-,-12,+)c.-1,2d.(-,-1)(2,+)【解析】选d.a=x|x2-2x0=0,2,b=y|y=cos x,xr=-1,1.图中阴影部分表示u(ab)=(-,-1)(2,+).4.若xa,则a,就称a是“伙伴关系”集合,集合m=的所有非空子集中,具有“伙伴关系”的集合的个数为()a.15b.16c.32d.256【解析】选a.由题意得,满足题意的“伙伴关系”的集合由以下元素构成:-1,1,2,3,其中和2,和3必须同时出现.所以集合m的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数为24-1=15.5.设集合a=,b=,则ab=()a.b.c.d. 【解析】选c.首先注意到集合a与集合b均为点集,联立解得或从而集合ab=(1,1),(-2,4).6.(2021玉溪模拟)已知集合a=x|y=ln(2-x),b=x|x29,则b(ra)=()a.(-3,2b.-3,2)c.(2,3d.2,3)【解析】选d.因为a=x|x2,b=x|-3x3,则ra=x|x2,所以b(ra)=x|2x3.7.设全集u=r,集合a=y|y=x-2,xr,集合b=x|x2+x-20,b=x|-2x0r.【加练备选拔高】已知集合a=y|y=,b=x|y=lg(x-2x2),则r(ab)=()a.b.(-,0)c.d.(-,0【解析】选d.因为a=y|y=0,+),b=x|y=lg(x-2x2)=,所以ab=,所以r(ab)=(-,0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021贵阳模拟)已知集合u=x|y=log2(x+2),a=x|(x-1)(x-a)-2,又ua=1,+),所以a=(-2,1),又a=x|(x-1)(x-a)0,所以-2,1是方程(x-1)(x-a)=0的两个根,所以a=-2.答案:-29.设集合a=-1,1,集合b=x|ax=1,ar,则使得ba的a的所有取值构成的集合是_.【解析】因为ba,所以当b=时,可知a=0,显然成立.当b=1时,可得a=1,符合题意.当b=-1时,可得a=-1,符合题意.故满足条件的a的取值集合是-1,0,1.答案:-1,0,110.(2021合肥模拟)已知集合a,b均为全集u=1,2,3,4的子集,且u(ab)=4,b=1,2,则a(ub)=_.【解析】因为全集u=1,2,3,4,且u(ab)=4,所以ab=1,2,3,又b=1,2,所以a=3或1,3或3,2或1,2,3,所以a(ub)=3.答案:3【加练备选拔高】设集合a=0,-4,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,xr.若ab=b,则实数a的取值范围是_.【解析】因为ab=b,所以ba.又a=0,-4,所以b的可能情况有,-4,0,-4,0.若b=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.若b=-4,则a.若b=0,则a=-1.若b=-4,0,则a=1.综上可知,a-1或a=1.答案:a-1或a=11.(5分)设集合m=x|x=5-4a+a2,ar,n=y|y=4b2+4b+2,br,则下列关系中正确的是()a.m=nb.nmc.mnd.mn=【解析】选a.因为集合m=x|x=5-4a+a2,ar=x|x=(a-2)2+1,ar=x|x1,n=y|y=(2b+1)2+1,br=y|y1.所以m=n.【加练备选拔高】(2021衡水模拟)已知集合a=x|log2x1,b=x|0xc,若ab=b,则c的取值范围是()a.(0,1b.1,+)c.(0,2d.2,+)【解析】选d.因为集合a=x|log2xlog22=x|0x2,b=x|0xc,又由ab=b,得ab,所以c2.2.(5分)设数集m=,n=x-xn,且m,n都是集合u=x|0x1的子集,定义b-a为集合x|axb的“长度”,则集合mn的长度的最小值为_.【解析】由已知得,当m=0且n=1或n-=0且m+=1时,mn的长度最小.当m=0且n=1时,mn=,其长度为-=.当m=且n=时,mn=,其长度为-=.综上可知,mn的长度的最小值为.答案:3.(5分)对于集合m,定义函数fm(x)=对于两个集合a,b,定义集合ab=(x)fb(x)=.已知a=,b=,则用列举法写出集合ab的结果为_.【解析】要使fa(x)fb(x)=-1,必有xx|xa且xbx|xb且xa=,所以ab=.答案:4.(10分)已知集合p=x|a+1x2a+1,q=x|x2-3x10.(1)若a=3,求(rp)q;(2)若pq=q,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为a=3,所以p=x|4x7,rp=x|x7.又q=x|x2-3x-100=x|-2x5,所以(rp)q=x|x7x|-2x5=x|-2x4.(2)当p时,由pq=q得pq,所以解得0a2;当p=,即2a+1a+1时,有pq,得a0.综上,实数a的取值范围是(-,2.【加练备选拔高】已知集合a=,b=.(1)若m=3,求ab;(2)若ab=b,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=3,则b=,依题意a=,故ab=.(2)因为ab=b,故ba;当2m-1m+3,即m4时,b=,符合题意;当2m-1m+3,即m4时,由解得-1m2;综上所述,实数m的取值范围为-1m2或m4.5.(10分)已知集合a=,集合b=x|-1x+a2.(1)求集合a;(2)若ba,求实数a的取值范围.【解析】(1)由-10,即0得x-1或x2,所以集合a=x|x-1或x2.(2)集合b=x|-1x+a2=x|-1-ax2-a,由ba得2-a3或a-3,所以实数a的取值范围为(-,-3(3,+).课时作业梯级练七十五参数方程1.在圆锥曲线论中,阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线,并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperbola)和抛物线(parabola),在这本晦涩难懂的书中,有一个著名的几何问题:“在平面上给定两点a,b,设p点在同一平面上且满足 =(0且1),p点的轨迹是圆.”这个圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆”.已知点m与长度为3的线段oa两端点的距离之比为 = ,建立适当坐标系,求出m点的轨迹方程并化为参数方程.【解析】由题意,以oa所在的直线为x轴,过o点作oa的垂线为y轴,建立直角坐标系,设m(x,y),则o(0,0),a(3,0).因为 = ,即 = ,化简得(x+1)2+y2=4,所以点m的轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.由圆的普通方程可得其参数方程为 (为参数).2.在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c1:x+y=1,曲线c2: (为参数),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线c1,c2的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知l:=(0)与c1,c2的公共点分别为a,b, ,当 =4时,求的值.【解析】(1)因为x=cos ,y=sin ,所以曲线c1的极坐标方程为cos +sin -1=0.曲线c2化为普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2-4x+y2=0,因为x=cos ,x2+y2=2,所以曲线c2的极坐标方程为=4cos .(2)设点a,b的极坐标分别为(1,)和(2,),10,20.因为点a在曲线c1上,所以1cos +1sin -1=0,则1= ,同理,点b在曲线c2上,所以2=4cos .由极坐标的几何意义知, = = =4,所以cos (cos +sin )=1,即cos2+cos sin =1,则cos sin =sin2.又 ,所以sin 0,则cos =sin ,所以= .3.已知在直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为 (为参数).(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆c的极坐标方程.(2)已知a(-2,0),b(0,2),圆c上任意一点m(x,y),求abm面积的最大值.【解析】(1)因为圆c的参数方程为 (为参数),所以,普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4,所以,圆c的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0.(2)点m(x,y)到直线ab:x-y+2=0的距离为d= ,abm的面积s= |ab|d=|2cos -2sin +9|= ,所以,abm面积的最大值为9+2 .4.(2021石家庄模拟)在平面直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为 (为参数),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为= .(1)求曲线c的极坐标方程;(2)当0r0,结合0r2,得3r20,所以 + = + = = .因为3r24,所以04-r20,结合0r2,得3r20,t20,所以 + = + = = .因为3r24,所以04-r20.故可设t1,t2是方程(*)的两个实根,所以又直线l过点p(3, ),故由上式及t的几何意义得|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 .6.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数,ar).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=4cos ,射线= (0)与曲线c交于o,p两点,直线l与曲线c交于a,b两点.(1)求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程;(2)当|ab|=|op|时,求a的值.【解析】(1)将直线l的参数方程化为普通方程,得 x+y-a=0.由=4cos ,得2=4cos ,从而x2+y2=4x,即曲线c的直角坐标方程为x2-4x+y2=0.(2)由得p .所以|op|=2,将直线l的参数方程代入曲线c的方程x2-4x+y2=0中,得t2+(2+ a)t+a2=0,由0,得2 -4a2 +4.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则|ab|=|t1-t2|= = =2,解得a=0或a=4 .所以,所求a的值为0或4 .7.(2021郑州模拟)在平面直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=12,直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与曲线c交于m,n两点.(1)若点p的极坐标为(2,),求|pm|pn|的值;(2)求曲线c的内接矩形周长的最大值.【解析】(1)由2cos2+32sin =12得x2+3y2=12,故曲线c的直角坐标方程为 + =1,点p的直角坐标为(-2,0),将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程 + =1中,得t2- t-4=0,设点m,n对应的参数分别为t1,t2,则|pm|pn|=|t1t2|=4.(2)由曲线c的直角坐标方程为 + =1,可设曲线c上的动点a(2 cos ,2sin ),0 ,则以a为顶点的内接矩形的周长为4(2 cos +2sin )=16sin ,00,得a0,设a,b对应的参数为t1,t2,由题意得|t1|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,当t1=2t2时, 解得a= ;当t1=-2t2时, 解得a= .综上,a= 或 .课时作业梯级练七十四坐标系1.在直角坐标系xoy中,曲线c1的方程为x2+y2=1.以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为=2cos .(1)求c1,c2交点的直角坐标;(2)设点a的极坐标为 ,点b是曲线c2上的点,求aob面积的最大值.【解析】(1)c1:x2+y2=1,c2:=2cos ,则2=2cos ,所以x2+y2=2x.联立,得解得或所以c1,c2交点的直角坐标为 , .(2)设b(,),则=2cos ,所以aob的面积s= |oa|ob|sin aob= = = ,所以当= 时,smax=2+ .2.在极坐标系中,已知圆o:=cos +sin 和直线l:sin = .(1)求圆o和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆o的公共点的极坐标.【解析】(1)由=cos +sin ,得2=cos +sin ,把代入2=cos +sin ,得圆o的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0.由直线l:sin = ,得sin -cos =1,因为所以直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.(2)由解得进而,由得因为(0,),所以= ,故直线l与圆o的公共点的极坐标为 .3.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线c.(1)求曲线c的方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与c的交点为p1,p2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【解析】(1)设点(x1,y1)为圆上的点,变换后为曲线c上的点(x,y),依题意,得由 + =1,得x2+ =1,即曲线c的方程为x2+ =1.(2)由解得或不妨设p1(1,0),p2(0,2),则线段p1p2的中点坐标为 ,所求直线的斜率k= ,于是所求的直线方程为y-1= ,化为极坐标方程并整理,得2cos -4sin +3=0.4.在极坐标系中,o为极点,点m(0,0)(00)在曲线c:=4sin 上,直线l过点a(4,0)且与om垂直,垂足为p.(1)当0= 时,求0及l的极坐标方程.(2)当m在c上运动且p在线段om上时,求p点轨迹的极坐标方程.【解析】(1)因为m 在c上,当0= 时,0=4sin =2 .由已知得|op|=|oa|cos =2.设q(,)为l上除点p外的任意一点.在rtopq中,cos =|op|=2,经检验,点p 在曲线cos =2上.所以,l的极坐标方程为cos =2.(2)设p(,),在rtoap中,|op|=|oa|cos =4cos ,即=4cos .因为p在线段om上,且apom,故的取值范围是 .所以,p点轨迹的极坐标方程为=4cos , .5.在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数,为l的倾斜角),以原点o为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线e的极坐标方程为=4sin ,直线=,=+ ,=- (r)与曲线e分别交于不同于极点o的三点a,b,c.(1)若 ,求证:|ob|+|oc|=|oa|;(2)当= 时,直线l过b,c两点,求y0与的值.【解析】(1)依题意,|oa|=|4sin |,|ob|= ,|oc|= ,所以 0),m的极坐标为(0,)(00),由题设知|op|=,|om|=0,由|om|op|=16得c2的极坐标方程=4cos (0),因此c2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点b的极坐标为(b,)(b0),由题设知|oa|=2,b=4cos ,于是oab的面积s=|oa|bsin aob=4cos =2 2+ ,当=- 时,s取得最大值2+ .所以oab面积的最大值为2+ .8.(2021黄冈模拟)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c1的极坐标方程为cos =2.已知点q为曲线c1上的动点,点p在线段oq上,且满足|oq|op|=4,动点p的轨迹为c2.(1)求c2的直角坐标方程.(2)设点a的极坐标为 ,点b在曲线c2上,求aob面积的最大值.【解析】(1)设p的极坐标为(,)(0),q的极坐标为(1,)(10),由题意知|op|=,|oq|=1= .由|oq|op|=4得c2的极坐标方程为=2cos (0),化简得= cos +sin ,因此c2的直角坐标方程为 + =1,但不包括点(0,0).(2)设点b的极坐标为(b,)(b0),由题意知,|oa|=2,b=2cos ,于是aob的面积s= |oa|bsinaob=2cos =2 .当=0时,s取得最大值 .所以aob面积的最大值为 .课时作业梯级练七指数与指数函数一、选择题(每小题5分,共25分)1.设a0,将表示成分数指数幂,其结果是()a.b.c.d.【解析】选c.由题意=.2.若2m2n1,则()a.b.m-n1c.ln(m-n)0d.mn【解析】选b.因为2m2n1=20,所以mn0,所以m-n0=1,故b正确;而当m=,n=时,检验可得,a、c、d都不正确.3.(a2-a+2 021)-x-11,所以-x-1-2.4.函数f(x)=3-ax+1(a0且a1)的图象恒过定点()a.(-1,2)b.(1,2)c.(-1,1)d.(0,2)【解析】选a.依题意,由x+1=0得,x=-1,将x=-1代入f(x)=3-ax+1得,f(x)=3-a0=2,所以函数f(x)=3-ax+1(a0且a1)的图象恒过定点(-1,2).5.(2021北京模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()a.y=sin xb.y=x3c.y=d.y=log2x【解析】选b.y=2x-2-x是定义域为r的单调递增函数,且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数,不符合题意;y=是非奇非偶函数,不符合题意;y=log2x的定义域是(0,+),不符合题意;y=x3是定义域为r的单调递增函数,且是奇函数符合题意.【加练备选拔高】定义在-7,7上的奇函数f(x),当00的解集为()a.(2,7b.(-2,0)(2,7c.(-2,0)(2,+)d.-7,-2)(2,7【解析】选b.当0x7时,f(x)=2x+x-6,所以f(x)在(0,7上单调递增,因为f(2)=22+2-6=0,所以当00等价于f(x)f(2),即2x7,因为f(x)是定义在-7,7上的奇函数,所以-7x0等价于f(x)f(-2),即-2x0的解集为(-2,0)(2,7.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021昭通模拟)若函数y=|3x-1|在(-,k上单调递减,则k的取值范围为_.【解析】函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示.由图象知,其在(-,0上单调递减,所以k的取值范围为(-,0.答案:(-,07.函数y=-+1在区间-3,2上的值域是_.【解析】令t=,因为x-3,2,所以t,故y=t2-t+1=+.当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为.答案:8.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1,则a=_.【解析】因为函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1;故(-1,4)在y=2x+a的图象上,故4=2-1+aa=3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020商丘模拟)已知函数f(x)=(a2-2a-2)ax是指数函数.(1)求f(x)的表达式;(2)判断f(x)=f(x)+的奇偶性,并加以证明.【解析】(1)由a2-2a-2=1,可得a=3或a=-1(舍去),所以f(x)=3x.(2)f(x)是偶函数,证明如下:f(x)=f(x)+=3x+3-x,xr.因为f(-x)=3-x+3x=f(x),所以f(x)是偶函数.10.已知函数f(x)=为奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数,且f(x)的定义域为r;所以f(0)=0,所以a=-1.(2)由(1)知f(x)=1-,函数f(x)在定义域r上单调递增.证明:任取x1,x2r,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=.因为x1x2,所以,所以-0,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)在定义域r上单调递增.1.(5分)(2021海南模拟)已知f(x)=是定义在r上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()a.(-2,6)b.(-6,2)c.(-4,3)d.(-3,4)【解析】选c.因为f(x)=是定义在r上的奇函数,所以f(1)+f(-1)=0,即+=0,解得a=1,则f(x)=1-,易知f(x)在r上为增函数.又f(x-3)f(9-x2),必有x-39-x2,解得-4x0,且a1),下面给出五个命题,其中真命题是_(填序号).函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在r上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.【解析】因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,是真命题;当a1时,f(x)在r上为增函数,当0a1时,f(x)在r上为减函数,是假命题;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,是真命题;当0a1时,f(|x|)在(-,0)上为减函数,在0,+)上为增函数,所以当x=0时,y=f(|x|)的最小值为0,是假命题.综上,真命题是.答案:【加练备选拔高】若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()a.(-,2b.2,+)c.-2,+)d.(-,-2【解析】选b.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.3.(5分)若f(x)=是r上的奇函数,则实数a的值为_,f(x)的值域为_.【解析】因为函数f(x)是r上的奇函数,所以f(0)=0,所以=0,解得a=1,f(x)=1-.因为2x+11,所以02,所以-11-0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,求实数a的取值范围.【解析】当0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象如图(1).若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象如图(2),若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,此时无解.所以实数a的取值范围是.5.(10分)已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+),求a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2上单调递增,在-2,+)上单调递减,而y=在r上单调递减,所以f(x)在(-,-2上单调递减,在-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是-2,+),单调递减区间是(-,-2.(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由指数函数的性质知要使f(x)=的值域为(0,+),应使g(x)=ax2-4x+3的值域为r,因此只能a=0(因为若a0,则g(x)为二次函数,其值域不可能为r).故f(x)的值域为(0,+)时,a的值为0.【加练备选拔高】已知定义在r上的函数f(x)=2x-,(1)若f(x)=,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)当x0,所以2x=2,所以x=1.(2)当t1,2时,2t+m0,即m(-1)-(-1),因为-10,所以m-(+1),因为t1,2,所以-(+1)-17,-5,故实数m的取值范围是-5,+).1.设y=f(x)在(-,1上有定义,对于给定的实数k,定义fk(x)=给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于任意x(-,1,恒有fk(x)=f(x),则()a.k的最大值为0b.k的最小值为0c.k的最大值为1d.k的最小值为1【解析】选d.根据题意可知,对于任意x(-,1,若恒有fk(x)=f(x),则f(x)k在x1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于k即可.令2x=t,则t(0,2,f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值为1,所以k1.2.已知函数f(x)=bax(其中a,b为常量,且a0,a1)的图象经过点a(1,6),b(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m0在(-,1上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)的图象过a(1,6),b(3,24),所以所以a2=4,又a0,所以a=2,b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则x(-,1时,+-m0恒成立,即m+在(-,1上恒成立.又因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+有最小值.所以m.即m的取值范围是.课时作业梯级练三十一二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(每小题5分,共25分)1.设m为不等式所表示的平面区域,则位于m内的点是()a.(0,2)b.(-2,0)c.(0,-2)d.(2,0)【解析】选c.当x=0,y=2时,x+y-10,不满足,排除a;当x=-2,y=0时x-y+10,不满足,排除d.2.已知m,n是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则|mn|的最大值是()a.b.c.3d.【解析】选b.作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形abcd,其中a(1,1),b(5,1),c,d(1,2).因为m,n是区域内的两个不同的点,所以运动点m,n,可得当m,n分别与对角线bd的两个端点重合时,距离最远,因此|mn|的最大值是|bd|=.3.已知实数x,y满足则z=的取值范围为()a.b.(-,0c.d.(-,2【解析】选b.z=2+,设k=,则k的几何意义为区域内的点到d(0,-2)的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由解得即a(3,2),则ad的斜率k=,cd的斜率k=-2,则k的取值范围是k或k-2,则k+2或k+20,即z或z0.4.某企业生产甲、乙两种产品需用到a,b两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙每天原料的可用总量a(吨)3212b(吨)128a.12万元b.16万元c.17万元d.18万元【解析】选d.设每天甲、乙产品的产量分别为x吨、y吨,由已知可得目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界),可得目标函数在点p处取得最大值,由得p,则zmax=32+43=18(万元).5.记不等式组的解集为d,(x,y)d,使2x+ya成立,则实数a的取值范围是()a.(-,3b.(-,-5c.-5,3d.3,+)【解析】选a.可行域如图所示,由得a(2,-1),当z=2x+y过a(2,-1)时zmax=22-1=3,所以a3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知点(3,1)和点(0,-1)在直线3x-ay+1=0的两侧,则实数a的取值范围是_.【解析】将(3,1)和(0,-1)代入3x-ay+1中,则(33-a+1)(0+a+1)0,解得a10或a10或a0,因此不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(0,2),和a为顶点的四边形及其内部,如图所示,平移直线y=x,当直线y=x+z在点a处时,取得最小值-8,即-=-8,k=.答案:5.(10分)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by的最大值为6,求+的最小值.【解析】由条件知x,y满足约束条件,画出可行域,如图所示,目标函数z=ax+by(a0,b0),则y=-x+.由图可得当过点a(3,4)时z=ax+by的最大值为6,即3a+4b=6,则+=(3a+4b)=,当且仅当=时等号成立,满足题意,所以+的最小值为.【加练备选拔高】设变量x,y满足线性约束条件若z=x+ay取得最大值时的最优解不唯一,求实数a的值.【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分(包括边界)所示,若a0,z=x+ay可化为y=-x+z,因为-0,所以只需y=-x和直线x+y-2=0平行,此时目标函数y=-x+z取得最大值时的最优解不唯一,可得a=1;若a0,0,所以只需y=-x和直线x-2y+1=0平行,此时目标函数z=x+ay取得最大值时的最优解不唯一,可得a=-2;若a=0,则z=x,此时z取得最大值的最优解只有一个,不符合题意.综上,a=1或a=-2.课时作业梯级练三十七数列的概念及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.不能作为数列2,0,2,0,的通项公式的是()a.an=1+(-1)n+1b.an=1-(-1)nc.an=1+(-1)nd.an=1-cos n【解析】选c.验证易知,只有c选项中的式子不能作为已知数列的通项公式.2.在数列an中,a1=-2,an+1=,则a2 014=()a.-2b.-c.d.3【解析】选b.因为a1=-2,an+1=,所以a2=-,a3=,a4=3,a5=-2.可知数列an是以4为周期的数列,所以a2 014=a2=-.3.数列an的前n项和sn=2n2-3n,则an的通项公式为()a.4n-5b.4n-3c.2n-3d.2n-1【解析】选a.因为sn=2n2-3n,所以当n2时,sn-1=2(n-1)2-3(n-1),两式相减可得an=sn-sn-1=4n-5,又当n=1时,a1=s1=-1,满足上式.4.如图,给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式是()a.2n+1b.3nc.d.【解析】选d.由an-an-1=n+1,再根据累加法得an=a1+(a2-a1)+(an-an-1)=3+3+4+5+n+1=.5.已知数列满足a1=28,=2,则an=()a.n2b.n2+nc.n2-n+28d.n2-n【解析】选c.由an+1-an=2n知,a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2,相加得:an-a1=n2-n,所以an=n2-n+28.6.已知数列满足an+2=an+1-an,若a1=1,a3=3,则a17=()a.-4b.-3c.3d.4【解析】选a.因为数列满足an+2=an+1-an,故有an+3=an+2-an+1=-an+1=-an,所以an+6=-an+3=an,故数列是以6为周期的周期数列,所以a17=a5=-a2,又因为a1=1,a3=3,a3=a2-a1得a2=4,故a17=a5=-a2=-4.7.已知数列的通项公式为an=(nn*),则下列说法正确的是()a.这个数列的第10项为b.是该数列中的项c.数列中的各项都在区间内d.数列是单调递减数列【解析】选c.an=.令n=10,得a10=,故选项a不正确;令=,得9n=300,此方程无正整数解,故不是该数列中的项,故选项b不正确;因为an=1-,又nn*,所以数列是单调递增数列,所以anan,即n+1+n+,整理得0,所以,数列单调递增,则数列的最小项为b1=12+1=2,所以2.因此,实数的取值范围是.答案:【加练备选拔高】 (2020石家庄模拟)设数列的前n项和为sn,若a1=且当n2时,an=-snsn-1,则的通项公式an=_.【解析】当n2时,an=-snsn-1,则sn-sn-1=-snsn-1,所以-=1,因为a1=,所以s1=,即=2,所以=2+1=n+1,所以sn=,所以当n2时,an=sn-sn-1=-=,当n=1时a1=,不满足上式,故an=答案:1.(5分)已知数列满足an=(nn*),则数列的最小项是第_项()a.3b.4c.5d.6【解析】选c.因为an=,-6=a5a4=-,-6=a5a6=,所以数列的最小项是第5项.2.(5分)在数列an中,其前n项和为sn,且sn=an,则的最大值为()a.-3b.-1c.3d.1【解析】选c.当n2时,sn=an,sn-1=an-1.两式作差可得an=sn-sn-1=an-an-1,则=1+,据此可得,当n=2时,取到最大值3.3.(5分)在数列an中,a1=1,an+1-an=sin,记sn为数列an的前n项和,则s2 021=()a.0b.2 020c.1 011d.2 021【解析】选c.由a1=1及an+1-an=sin,得an+1=an+sin,所以a2=a1+sin =1,a3=a2+sin=0,a4=a3+sin=0,a5=a4+sin=1,a6=a5+sin=1,a7=a6+sin=0,a8=a7+sin=0,可见数列an为周期数列,周期t=4,所以s2 021=505(a1+a2+a3+a4)+a1=1 011.4.(5分)已知数列中,a1=1,an+1=an+(-1)nn2(nn*),则a101=()a.-5 150b.-5 151c.5 050d.5 051【解析】选d.由题意,数列中,a1=1,an+1=an+(-1)nn2,则a2-a1=-12,a3-a2=22,a4-a3=-32,a101-a100=1002,各式相加,可得a101-a1=-12+22-32+42-992+1002=(-1+2)(1+2)+(-3+4)(3+4)+(-99+100)(99+100)=1+2+3+100=5 050,所以a101=a1+5 050=5 051.【加练备选拔高】数列满足a1+a2+a3+an=2n+1,则的通项公式为an=_.【解析】因为a1+a2+a3+an=2n+1,所以a1+a2+a3+an+an+1=2+1,两式相减得an+1=2,即an=2n+1,n2,又a1=3,所以a1=6,不满足上式,因此an=答案:5.(10分)已知函数f(x)= ,设an=f(n)(nn*),(1)求证:an1;(2)an是递增数列还是递减数列?为什么?【解析】(1)an=f(n)= =1- 0,所以an+1an,所以an是递增数列.6.(10分)已知数列的前n项和为sn,且a1=1,sn=2an+1.(1)求数列的通项公式;(2)当bn=(3an+1)时,求数列的前n项和tn.【解析】(1)因为sn=2an+1,所以sn-1=2an(n2),得sn-sn-1=2an+1-2an,所以=(n2),又a1=1,a2=,所以,所以an=(2)bn=(3an+1)=n,所以=-,所以tn=+=1-=.课时作业梯级练三十三算法与程序框图、基本算法语句一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知两个单元分别存放了变量a和b,试设计交换这两个变量值的语句正确的是()【解析】选b.先把b的值赋给中间变量c,这样c=b,再把a的值赋给变量b,把c的值赋给变量a.2.执行下列程序后,输出的i的值是()a.5b.6c.10d.11【解析】选d.程序执行如下:i=1,进入第一次循环,i=6,满足条件;进入第二次循环,i=11,不满足条件,跳出循环,并输出i=11.3.如图,程序框图的运行结果是()a.b.c.-d.-1【解析】选c.由程序框图知a=2,b=4,所以s=-=-=-.4.定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的s值,则式子的值是()a.b.1c.d.-1【解析】选c.cos=-,tan=1,-1,故s=b=1=,故式子的值为.5.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚

温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。