2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十一函数与方程课时作业理含解析新人教A版202104081187.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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- 内容简介：
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课时作业梯级练十一函数与方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=x-sin x在下列哪个区间必有零点()a.b.c.d.【解析】选b.函数y=f(x)的零点是方程x=sin x的实根,作出y=x和y=sin x的部分图象如下:由f(0)=0,f=-10,知ff()2时,f(x)0恒成立,所以结合所给选项和图象可知只有区间上有零点,故选b.2.若函数f(x)=ln x-+a在区间(1,e)上存在零点,则常数a的取值范围为()a.0a1b.a1c.-1a1d.-+1a1【解析】选c.函数f(x)=ln x-+a在区间上为增函数,因为f(1)=ln 1-1+a0,可得-1a1.3.已知函数f(x)=-cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.作出g(x)=与h(x)=cos x的图象(图略),可以看出函数g(x)与h(x)在0,2上的图象的交点个数为3,所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.4.已知函数f(x)=2x+x+1,g(x)=log2x+x+1,h(x)=log2x-1的零点依次为a,b,c,则()a.abcb.acbc.bcad.bac【解析】选a.令函数f(x)=2x+x+1=0,则由x=-2x-1可知x-1,即a-1;令g(x)=log2x+x+1=0,则0x1,即0b1;令h(x)=log2x-1=0,可知x=2,即c=2.显然abc.5.(2021玉林模拟)已知函数f=若abc,且满足f=f=f,则abc的取值范围为()a.b.c.d.【解析】选a.由函数f的图象(如图),可知a0b0).(1)作出函数f(x)的图象.(2)当0ab,且f(a)=f(b)时,求+的值.(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.【解析】(1)如图所示.(2)因为f(x)=故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,+)上是增函数.由0ab且f(a)=f(b),得0a1b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0m1时,函数f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,即方程f(x)=m有两个不相等的正根.10.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求g(f(1)的值.(2)若方程g(f(x)-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.【解析】(1)利用解析式直接求解得g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象如图,由图象可知,当1a时,函数y=g(t)(t1)与y=a有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.1.(5分)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则()a.x1x21d.0x1x21【解析】选d.作出y=10x与y=|lg(-x)|的大致图象,如图.显然x10,x20.不妨令x1x2,则x1-1x20,所以1=lg(-x1),1=-lg(-x2),此时11,即lg(-x1)-lg(-x2),由此得lg(x1x2)0,所以0x1x21.2.(5分)(2021百色模拟)已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实根之和为()a.-9b.9c.-7d.7【解析】选c.由题意知g(x)=2+,函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间-5,1上的大致图象如图所示:由图形可知函数f(x),g(x)在区间-5,1上的交点为a,b,c,易知点b的横坐标为-3,若设c的横坐标为t(0t1),则点a的横坐标为-4-t,所以方程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实数根之和为-3+(-4-t)+t=-7.【加练备选拔高】已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=2a(ar)恰好有两个不同的实根,则实数a的取值范围为()a.a1b.a=c.1d.ar【解析】选c.作出函数f(x)的图象如图:因为关于x的方程f(x)=2a恰好有两个不同的实根,所以y=2a与函数y=f(x)的图象恰有两个交点,所以2a2或1或a.3.(5分)(2021大理模拟)已知函数f(x)=x2+ex(x0)与g(x)=x2+ln (x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()a.(-,e)b.(-,)c.(-,e)d.(-e,)【解析】选a.若函数f=x2+ex与g=x2+ln图象上存在关于y轴对称的点,则等价为f=g,在x0时方程有解,即ex-ln=0在上有解,令m=ex-ln,则m=ex-ln在其定义域上是增函数,且x-时,m0,故ex-ln=0在上有解,当a0时,则ex-ln=0在上有解可化为e0-ln a0,即ln a1,故0ae,综上所述,a.4.(10分)函数f(x)的定义域为实数集r,且f(x)=对任意的xr都有f(x+2)=f(x-2).若在区间-5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m恰好有三个不同的零点,求实数m的取值范围.【解析】因为对任意的xr都有f(x+2)=f(x-2),所以函数f(x)的周期为4.由在区间-5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m有三个不同的零点,知函数f(x)与函数h(x)=mx-m的图象在-5,3上有三个不同的交点.在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x)在区间-5,3上的图象,如图所示.由图可知m,即-m0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围.(2)确定m的取值范围,使得函数f(x)=g(x)-f(x)有两个不同的零点.【解析】(1)因为g(x)=x+2=2e,等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域为2e,+),因而只需m2e,则g(x)=m就有零点,即m的取值范围为2e,+).(2)函数f(x)=g(x)-f(x)有两个不同的零点,即g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x0)的图象.因为f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2,故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+).1.(2021德州模拟)已知函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,当x0时,f(x)=则函数g(x)=f(x)-2的零点个数为()a.2b.4c.6d.8【解析】选b.由g(x)=f(x)-2=0,得f(x)=2,要判断函数g(x)的零点个数,则根据f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,只需要判断当x0时f(x)=2的根的个数即可,当0x2时,f(x)=1,2;当2x4时,0x-22时,f(x)=2f(x-2)=22,4;当4x6时,2x-24时,f(x)=2f(x-2)=44,8,作出函数f(x)在(0,6上的图象,由图象可知f(x)=2有2个根,则根据偶函数的对称性可知f(x)=2在(-,0)(0,+)上共有4个根,即函数g(x)=f(x)-2的零点个数为4.2.已知函数f(x)=-3|x2-1|-b,当_时(从中选出一个作为条件),函数有_.(从中选出相应的作为结论,只填出一组即可)a-;a;a=1,-2b0;a=1,-b-2或b=0;4个极小值点;1个极小值点;6个零点;4个零点.【解析】本题考查函数的极值与零点.f(x)=则f(x)=情况一:,即当a-时,函数f(x)有1个极小值点.当a-时,a+1,-a+2,则当x-1时,f(x)1时,f(x)0,当-1x0时,f(x)0;当0x0,所以f(x)只有1个极小值点x=0.情况二:,即当a时,函数f(x)有4个极小值点.当a时,a+(3,4),a-(0,1),令f(x)=0可得x=0或x=或x=.且易知当x-时,f(x)0;当-x0;当-1x-时,f(x)0;当-x0;当0x时,f(x)0;当x0;当1x时,f(x)时,f(x)0,故此时f(x)有4个极小值点x1=-,x2=-,x3=,x4=.情况三:,即当a=1,-2b0时, 函数f(x)有6个零点.当a=1时,若令t=x2,则函数y=f(x)可转化为g(t)=当0t1时,令g(t)=0,得t2+t=b+2.因为-2b0,所以0b+21时,令g(t)=0,得t2-5t=b-4,因为-2b0,所以-6b-41)的图象与直线y=b-4有两个交点(t2,y2),(t3,y3),其中t2(1,2),t3(3,4),又t=x2,故x3=-,x4=,x5=-,x6=为函数f(x)的4个零点.综上,当a=1,-2b0时,函数f(x)有6个零点.情况四:,即当a=1,-b-2或b=0时,函数f(x)有4个零点.当a=1时,若令t=x2,则y=f(x)可转化为g(t)=当b=0时,函数g(t)=有两个零点1,4,则x=1或2,函数f(x)=(x2-1)2-3|x2-1|有4个零点.当-b-2时,
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