2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练四十五直线平面垂直的判定及其性质课时作业理含解析新人教A版202104081197.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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课时作业梯级练四十五直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题(每小题5分，共25分)1(2021红河州模拟)设m，n是空间中不同的两条直线，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是()a若m，n，则mnb若，m，则mc若mn，m，则nd若，l，m，ml，则m【解析】选d.对于a，由m，n，可得mn或m与n相交或m与n异面，故a错误；对于b，由，m，可得m或m，故b错误；对于c，由mn，m，可得n或n，故c错误；对于d，由，l，m，ml，得m，故d正确. 2.在正方形abcd中,e,f分别是bc,cd的中点,沿ae,af,ef把正方形折成一个四面体,使b,c,d三点重合,重合后的点记为p,p点在aef内的射影为o,则下列结论正确的是()a.o是aef的垂心b.o是aef的内心c.o是aef的外心d.o是aef的重心【解析】选a.由题意可知pa,pe,pf两两垂直,所以pa平面pef,从而paef,而po平面aef,则poef,因为popa=p,所以ef平面pao,所以efao,同理可知aefo,afeo,所以o为aef的垂心.3.设为平面,m,n为两条直线,若m,则“mn”是“n”的()a.充分必要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.当m时,如果mn,不一定能推出n,因为直线n可以在平面外,当m时,如果n,根据线面垂直的性质一定能推出mn,所以若m,则“mn”是“n”的必要不充分条件.4如图，在正四面体pabc中d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc【解析】选d.因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故选项a不符合题意；在正四面体中，aebc，pebc，aepee，且ae，pe平面pae，所以bc平面pae.因为dfbc，所以df平面pae，又df平面pdf，从而平面pdf平面pae.因此选项b，c均不符合题意5已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a b c d【解析】选b.如图，取正三角形abc的中心o，连接op，则pao是pa与平面abc所成的角因为底面边长为，所以ad，aoad1.三棱柱的体积为()2aa1，解得aa1，即opaa1，所以tan pao，即pao.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2019北京高考)已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.【解析】选两个论断作为条件,一个作为结论,一共能够组成3个命题,即,只有为假命题,其余两个为真命题.答案:若m, l,则lm(或若l m, l,则m)7如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.【解析】由题意易知，b1d平面acc1a1，又cf平面acc1a1，所以b1dcf.要使cf平面b1df，只需cfdf即可令cfdf，设afx，则a1f3ax.由rtcafrtfa1d，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a8(2019全国卷)已知acb90，p为平面abc外一点，pc2，点p到acb两边ac，bc的距离均为，那么p到平面abc的距离为_.【解析】作pd，pe分别垂直于ac，bc于点d，e，po平面abc，连接od，co，知cdpd，cdpo，pdpop，所以cd平面pdo，od平面pdo，所以cdod，因为pdpe，pc2.所以sin pcesin pcd，所以pcbpca60，所以poco，co为acb的平分线，所以ocd45，所以odcd1，oc，又pc2，所以po.答案：【加练备选拔高】如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱长为2,ac=bc=1,acb=90,d是a1b1的中点,f是bb1上的动点,ab1,df交于点e.要使ab1平面c1df,则线段b1f的长为.【解析】设b1f=x,因为ab1平面c1df,df平面c1df,所以ab1df.由已知可得a1b1=,设rtaa1b1斜边ab1上的高为h,则de=h.又2=h,所以h=,de=.在rtdb1e中,b1e=.在rtdb1f中,由面积相等得=x,解得x=.即线段b1f的长为.答案:三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图所示,在四棱锥p-abcd中,ab平面pad,abdc,pd=ad,e是pb的中点,f是dc上的点且df=ab,ph为pad中ad边上的高.求证:(1)ph平面abcd;(2)ef平面pab.【证明】(1)因为ab平面pad,ab平面abcd,所以平面pad平面abcd.因为平面pad平面abcd=ad,phad,所以ph平面abcd.(2)取pa的中点m,连接md,me.因为e是pb的中点,所以meab.又因为dfab,所以medf,所以四边形mefd是平行四边形,所以efmd.因为pd=ad,所以mdpa.因为ab平面pad,所以mdab.因为paab=a,所以md平面pab,所以ef平面pab.10(2021哈尔滨模拟)如图，在四棱台a1b1c1d1abcd中，o1，o分别为上、下底面对角线的交点，oo1平面abcd，底面abcd是边长为2的菱形，且abc60.(1)证明：ac平面bb1d1d；(2)若o1bo30，求三棱锥db1bc的体积【解析】(1)因为底面abcd是菱形，所以acbd，因为oo1平面abcd，所以aco1o，因为bdo1oo，所以ac平面bb1d1d.(2)连接b1c，b1d，因为底面abcd是边长为2的菱形且abc60，所以ob，oc1.在rto1ob中，ob，由tan 30得oo11，又因为b1o1平面bcd，所以b1到平面bcd的距离等于o1到平面bcd的距离又sbcd21，所以vdb1bcvb1bcdsbcdoo1.1(2021北海模拟)如图，在正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为a，侧棱长为b，且ab，点d是bc1的中点，则直线ad与侧面abb1a1所成角的正切值的最小值是()a b c d【解析】选d.取a1b1的中点e，连接be，c1e，则c1ea1b1.由正三棱柱的性质可知，平面a1b1c1平面abb1a1，而平面a1b1c1平面abb1a1a1b1，所以c1e平面abb1a1.取be的中点f，连接af，df.因为d为bc1的中点，所以dfc1e，所以df平面abb1a1，即点d在平面abb1a1上的投影为点f，所以daf，即为直线ad与侧面abb1a1所成角在rtafd中，dfc1ea，af，所以tan daf，当且仅当ab时，等号成立所以直线ad与侧面abb1a1所成角的正切值的最小值为.2如图，正三角形pad所在平面与正方形abcd所在平面互相垂直，o为正方形abcd的中心，m为正方形abcd内一点，且满足mpmc，则点m的轨迹为()【解析】选a.取ad的中点e，连接pe，pc，ce.由pead知pe平面abcd，从而平面pec平面abcd，取pc，ab的中点f，g，连接df，dg，fg，由pddc知dfpc，由dgec知，dg平面pec，又pc平面pec，所以dgpc，dfdgd，所以pc平面dfg，又点f是pc的中点，因此，线段dg上的点满足mpmc.3在直三棱柱abca1b1c1中，平面与棱ab，ac，a1c1，a1b1分别交于点e，f，g，h，且直线aa1平面.有下列三个命题：四边形efgh是平行四边形；平面平面bcc1b1；平面平面bcfe.其中正确命题的序号是_【解析】如图所示，因为aa1平面，平面平面aa1b1beh，所以aa1eh.同理aa1gf，所以ehgf，又因为abca1b1c1是直三棱柱，易知ehgfaa1，所以四边形efgh是平行四边形，故正确；若平面平面bcc1b1，由平面平面a1b1c1gh，平面bcc1b1平面a1b1c1b1c1，知ghb1c1，而ghb1c1不一定成立，故错误；由aa1平面bcfe，结合aa1eh知eh平面bcfe，又eh平面，所以平面平面bcfe，故正确答案：4.(10分)(2021丽江模拟)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知acbc,bc=cc1.设ab1的中点为d,b1cbc1=e,连接de.求证:(1)de平面aa1c1c;(2)bc1ab1.【证明】(1)由题意,知e为b1c的中点.又d为ab1的中点,所以deac.又因为de平面aa1c1c,ac平面aa1c1c,所以de平面aa1c1c.(2)因为棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱,所以cc1平面abc.因为ac平面abc,所以accc1.又因为acbc,cc1平面bcc1b1,bc平面bcc1b1,bccc1=c,所以ac平面bcc1b1.又因为bc1平面bcc1b1,所以bc1ac.因为bc=cc1,所以矩形bcc1b1是正方形,所以bc1b1c.因为ac平面b1ac,b1c平面b1ac,acb1c=c,所以bc1平面b1ac.又因为ab1平面b1ac,所以bc1ab1.5.(10分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,bd平面ab1c,其垂足d落在直线b1c上.(1)求证:acb1c;(2)若p是线段ab上一点,bd=,bc=ac=2,三棱锥b1-pac的体积为,求的值.【解析】(1)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以acbb1,又bd平面ab1c,ac平面ab1c,所以acbd,又因为bdbb1=b,bd平面bb1c1c,bb1平面bb1c1c,所以ac平面bb1c1c,因为b1c平面bb1c1c,所以acb1c.(2)由(1)知ac平面bb1c1c,所以acbc,因为bc=ac=2,所以ab=2,c到ab的距离为,设ap=x,则spac=x=x,因为bdb1c,bc=2,bd=,所以dc=1,由b1bbc,得bc2=cdcb1,cb1=4,所以bb1=2,所以=x2=,所以x=,所以=.【加练备选拔高】(2021淮北模拟)如图所示的几何体b-acde中,abac,ab=4,ac=3,dc平面abc,ea平面abc,点m在线段bc上,且am=.(1)证明:am平面bcd;(2)若点f为线段be的中点,且三棱锥f-bcd的体积为2,求cd的长度.【解析】(1)因为dc平面abc,am平面abc,所以amdc,因为在abc中,abac,ab=4,ac=3,所以bc=5,由cos acm=,得=,解得cm=,所以am2+cm2=ac2,则amcm,即ambc,因为bcdc=c,b
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