2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十四导数与函数的单调性课时作业理含解析新人教A版202104081185.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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课时作业梯级练十四导数与函数的单调性 一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列结论正确的是()a.若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0b.若函数y=f(x)在(a,b)内恒有f(x)0,则y=f(x)在(a,b)上一定为增函数c.如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性d.y= 的减区间为(0,+)【解析】选c.对于a,有可能f(x)=0,如f(x)=x3,它在(-,+)上为增函数,但f(x)=3x20.对于b,若y=f(x)为常数函数,则一定有f(x)=0满足条件,但不具备单调性.对于c,如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则此函数f(x)在这个区间内为常数函数,则函数f(x)在这个区间内没有单调性.对于d,y= 定义域为(0,1)(1,+),因此它的减区间为(0,1)和(1,+).2.已知f(x)=aln x+ x2(a0),若对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有 2恒成立,则a的取值范围为()a.(0,1b.(1,+)c.(0,1)d.1,+)【解析】选d.对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有 2恒成立,则当x0时,f(x)2恒成立,f(x)= +x2在(0,+)上恒成立,则a(2x-x2)max=1.3.函数f(x)=3+xln x的单调递减区间是()a. b. c. d. 【解析】选b.因为函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=ln x+x =ln x+1,令f(x)0,解得0x0,所以g(x)在 上单调递增,故g(x)的最大值为g(3)=9e3.故a9e3.5.(2021玉林模拟)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是()a. (-,-2b. c.-2,3)d. 【解析】选d.由题图可知d=0.f(x)=3ax2+2bx+c,由题意a0,3ax2+2bx+c=0的两根为-2,3得b=- a,c=-18a.y=ax2+ bx+ ,即y=a ,y=a .当x 时,y0,所以y=ax2+ bx+ 的单调递增区间为 .二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=ln x+(x-b)2(br)在 上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是.【解析】由题意得f(x)= +2(x-b)= +2x-2b,因为函数f(x)在 上存在单调递增区间,所以f(x)= +2x-2b0在 上有解,所以b0,函数f =x3-ax在 上是单调增函数,则a的取值范围是.【解析】由题意得f =3x2-a,因为函数f =x3-ax在 上是单调增函数,所以在 上,f 0恒成立,即a3x2在 上恒成立,因为当x 时,二次函数g(x)=3x2的最小值为g(1)=3,所以a3.答案:(-,38.(2021南宁模拟)已知函数f(x)=ln x+ (kr).若对任意x1x20,f(x1)-f(x2)x20,f(x1)-x10).则h(x)在(0,+)上单调递减,则h(x)= - -10在(0,+)上恒成立,得k-x2+x=- + (x0)恒成立,所以k (对k= ,h(x)=0仅在x= 时成立),故k的取值范围是 .答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a为实数,函数f(x)=x2-2aln x.求函数f(x)的单调区间.【解析】因为f(x)=x2-2aln x,所以f(x)的定义域为(0,+),f(x)= ,所以当a0时,f(x)0,则f(x)在(0,+)上是增函数;当a0时,令f(x)0,得0x0,得x ,所以f(x)在(0, )上是减函数,在( ,+)上是增函数.综上可得,当a0时,函数y=f(x)的增区间为(0,+),无减区间;当a0时,函数y=f(x)的增区间为( ,+),减区间为(0, ).10.已知ar,函数f(x)= +aln x,x(0,6),讨论f(x)的单调性.【解析】f(x)=- + = ,x(0,6),所以当a0时,f(x)0,且 6,即0a 时,f(x)0,且 时,在x 上,f(x)0,所以f(x)在 上单调递减,在 上单调递增.综上,当a 时,f(x)在(0,6)上单调递减,无单调递增区间;当a 时,f(x)在 上单调递减,在 上单调递增. 1.(5分)已知f(x)是定义在r上的减函数,其导函数f(x)满足 +x2,则下列结论正确的是()a.对于任意xr,f(x)0c.当且仅当x(-,1)时,f(x)0【解析】选a.由f(x)是定义在r上的减函数,得f(x)2(2-x)f(x)-f(x)0.令g(x)=(2-x)f(x),则g(x)=(2-x)f(x)-f(x)0,所以函数g(x)单调递增,又g(2)=0,则当x2时,g(x)=(2-x)f(x)0,f(x)2时,g(x)=(2-x)f(x)0,f(x)0,故 .记函数f(x)= ,则由f(x)= 知,函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,注意到2e3,故只需考虑f(2),f(3)的大小关系,因为f(2)= =f(4)f(3),故f(3)= ,即9.3.(5分)(2021保山模拟)函数f(x)=x2-ln x+ax0恰有两个整数解,则实数a的取值范围为()a. -2a-1b.-2a-1c.-3a-1d. -3a -2【解析】选d.f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x2-ln x+ax0恰有两个整数解等价于a -x恰有两个整数解,令g(x)= -x,定义域为(0,+),g(x)= ,令h(x)=1-ln x-x2,易知h(x)为单调递减函数,h(1)=0,则当0x0,g(x)0,g(x)在(0,1)上单调递增,当x1时h(x)0,g(x)0,g(x)在(1,+)上单调递减,又g(1)=-1,g(2)= -2,g(3)= -3,由题意可知:g(3)ag(2),所以 -31时,求f(x)的单调区间.【解析】f(x)= x+ln x-k-1=ln x-k,当k0时,因为x1,所以f(x)=ln x-k0,所以函数f(x)的单调递增区间是(1,+),无单调递减区间.当k0时,令ln x-k=0,解得x=ek,当1xek时,f(x)ek时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间是(1,ek),单调递增区间是(ek,+).综上所述,当k0时,函数f(x)的单调递增区间是(1,+),无单调递减区间;当k0时,函数f(x)的单调递减区间是(1,ek),单调递增区间是(ek,+).5.(10分)已知函数f(x)= (k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.【解析】(1)由题意得f(x)= ,又f(1)= =0,故k=1.(2)由(1)知,f(x)= .设h(x)= -ln x-1(x0),则h(x)=- - 0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+);当a0时,f(x)的增区间为(1,+),减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=- =1,即a=-2,所以f(x)=-2ln x+2x-3,f(x)= .所以g(x)=x3+ x2-2x,所以g(x)=3x2+(m+4)x-2.因为g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)=0在区间(t,3)上有变号零点.由于g(0)=-2,所以 当g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m-5且m-9,即m0,即m- ,所以- m0,若af(a)2f(2-a)+af(a-2),则实数a的取值范围是.【解析】设g(x)=xf(x)g(x)=f(x)+xf(x)0,所以当x(0,+)时,g(x)是增函数,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),因此有g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是偶函数,而2f(2-a)+af(a-2)=2f(2-a)-af(2-a)=(2-a)f(2-a),af(a)2f(2-a)+af(a-2)可以化为af(a)(2-a)f(2-a)g(a)g(2-a),g(x)是偶函数,所以g(a)g(2-a)g(|a|)g(|2-a|),当x(0,+)时,g(x)是增函数,所以有|a|2-a|a1.答案:1,+)【加练备选拔高】若定义在r上的函数f(x)满足f(0)=0,且f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,记=|f(-1)|+|f(1)|,=|
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