内容简介：: 课时作业梯级练二十八平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题(每小题5分，共35分)1如图，设o是平行四边形abcd两条对角线的交点，给出下列向量组：与；与；与；与其中可作为该平面内其他向量的基底的是()a b c d【解析】选b.中，不共线；中，不共线中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选b.2.在abcd中,=(2,8),=(-3,4),对角线ac与bd相交于点m,则=()a.b.c.d.【解析】选b.因为在abcd中,有=+,=,所以=(+)=(-1,12)=.3已知直角坐标系中点a，向量，则点c的坐标为()a bc d【解析】选c.因为向量，所以，又a，所以，所以点c的坐标为.4已知a，b，若a2b3c0，则c()a bc d【解析】选d.因为a2b3c0，所以c.因为a2b.所以c.5已知向量a(3，4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan ()a b c d【解析】选a.由ab可得到4sin 3cos 0tan .6.若,是一组基底,向量=x+y(x,yr),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()a.(2,0)b.(0,-2)c.(-2,0)d.(0,2)【解析】选d.因为a在基底p,q下的坐标为(-2,2),所以a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得7如图rtabc中，abc，ac2ab，bac平分线交abc的外接圆于点d，设a，b，则向量()a.ab babcab dab【解析】选c.连接bd，dc，设圆的半径为r，在rtabc中，abc，ac2ab，所以bac，acb，bac平分线交abc的外接圆于点d，所以acbbadcad，根据圆的性质bdcdab，又因为在rtabc中，abacrod，所以四边形abdo为菱形，abab.二、填空题(每小题5分，共10分)8若向量a与b共线且方向相同，则n_【解析】因为向量a与b共线，所以n24；由两者方向相同可得n2.答案：29.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是.【解析】因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+).答案:(-,2)(2,+)1在abc中，g为重心，记a，b，则()aab babcab dab【解析】选a.因为g为abc的重心，所以()ab，所以babab.2.(5分)在rtabc中,a=90,点d是边bc上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得最大值时,|的值为()a.b.3c.d.【解析】选c.因为=+,而d,b,c三点共线,所以+=1,所以=,当且仅当=时取等号,此时=+,所以d是线段bc的中点,所以|=|=.故选c.3.(5分)(2021乐山模拟)如图,原点o是abc内一点,顶点a在x轴上,aob=150,boc=90,|=2,|=1,|=3,若=+,则=()a.-b.c.-d.【解析】选d.由题可得a(2,0),b,c.因为=+,所以由向量相等的坐标表示可得解得所以=.4已知点o为坐标原点，a(0，2)，b(4，6)，t1t2(1)求点m在第二或第三象限的充要条件(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点共线【解析】 (1) t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2).点m在第二或第三象限解得t20且t12t20.故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)当t11时，由(1)知(4t2，4t22).因为(4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2，所以a，b，m三点共线. 5已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求的值；(2)若，0，求的值【解析】(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，当cos 0时，sin 0，与sin 2cos 21矛盾，所以cos 0，故tan ，所以.(2)由知，s

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