2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练五十二圆的方程课时作业理含解析新人教A版202104081202.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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课时作业梯级练五十二圆 的 方 程 一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知两圆c1:(x-5)2+(y-3)2=9和c2:(x-2)2+(y+1)2=5,则两圆圆心间的距离为()a.5b.8c.3d.2【解析】选a.因为圆心c1为(5,3),圆心c2为(2,-1),所以两个圆心间的距离为d= =5.2.若点(4a-1,3a+2)不在圆(x+1)2+(y-2)2=25的外部,则a的取值范围是()a.|a| b.|a|1c.|a| d.|a|1【解析】选d.由已知,得(4a)2+(3a)225.所以a21,所以|a|1.3.已知直线l:x-y+2=0,圆c:(x-3)2+y2=4,若点p是圆c上所有到直线l的距离中最短的点,则点p的坐标是()a.(3+ , )b.(3- , )c.(3- ,- )d.(3+ ,- )【解析】选b.圆c:(x-3)2+y2=4的圆心坐标为(3,0),半径为2,过圆心与直线l垂直的直线方程为x+y-3=0与圆的方程联立得 解得 所以它与圆的交点坐标为(3+ ,- )和(3- , ),由题知,点p是圆c上所有到直线l的距离中最短的点,所以点p的坐标为(3- , ).4.已知半径为1的圆经过点 ,则其圆心到原点的距离的最小值为()a.4b.5c.6d.7【解析】选a.设圆心c ,则 =1,化简得 + =1,所以圆心c的轨迹是以m(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以|oc|+1|om|= =5,所以|oc|5-1=4,当且仅当c在线段om上时,取得等号.5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点c,则以c为圆心, 为半径的圆的方程为()a.x2+y2-2x+4y=0b.x2+y2+2x+4y=0c.x2+y2+2x-4y=0d.x2+y2-2x-4y=0【解析】选c.直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0,由 得c(-1,2).所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知实数x,y满足x2+y2-6x-8y+21=0,则x2+y2的最大值是.【解析】由题意可得x2+y2-6x-8y+21=0表示圆心为c ,半径r=2的圆,x2+y2表示圆上的点p 到原点o的距离的平方,作直线co,交圆c于两点a,b,(图略),其中b为离o转远的点,则po的最大值为 = +r=5+2=7,所以x2+y2的最大值为49.答案:497.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是.【解析】将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d= = ,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1= +1.答案:1+ 8.已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车驶入这个隧道(填“能”或“不能”).假设货车的最大宽度为a m(a4),那么要正常驶入该隧道,货车的限高为m.【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,那么半圆的方程为x2+y2=16(y0).将x=2.7代入,得y= = 0)为两定点,动点p到a点的距离与到b点的距离的比为定值a(a0),求p点的轨迹.【解析】设动点p的坐标为(x,y),由 =a(a0)得 =a2,化简得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+(1-a2)c2+(1-a2)y2=0.当a=1时,方程化为x=0;当a1时,方程化为 +y2= .所以当a=1时,点p的轨迹为y轴;当a1时,点p的轨迹是以点 为圆心, 为半径的圆.10.在平面直角坐标系xoy中, 曲线y=x2-6x+5与坐标轴的交点都在圆c上.(1)求圆c的方程;(2)若圆c与直线x-y+a=0交于a,b两点,且cacb,求a的值.【解析】(1)曲线y=x2-6x+5与坐标轴的交点分别为(0,5),(1,0),(5,0),设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,则 ,解得: ,故圆c的方程为x2+y2-6x-6y+5=0.(2)由cacb得abc为等腰直角三角形,设圆心到直线ab的距离为d,圆c的半径为r,则r= ,|ab|= r,d= = = ,解得:a= . 1.(5分)(2020北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()a.4b.5c.6d.7【解析】选a.设圆心c(x,y),则 =1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心c的轨迹是以m(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以|oc|+1|om|= =5,所以|oc|5-1=4,当且仅当c在线段om上时取得等号.2.(5分)(2020全国卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()a. b. c. d. 【解析】选b.由于圆上的点(2,1)在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必在第一象限,由题意设圆心的坐标为(a,a),则圆的半径为a,圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=a2.由题意可得(2-a)2+(1-a)2=a2,可得a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),圆心(1,1)到直线2x-y-3=0的距离均为d1= = ;圆心(5,5)到直线2x-y-3=0的距离均为d2= = ,所以圆心到直线2x-y-3=0的距离均为d= = ;所以,圆心到直线2x-y-3=0的距离为 .3.(5分)已知过点(0,2)的圆c的圆心在直线2x+y=0上,则圆c的面积最小时圆c的方程是()a. + = b. + = c. + = d. + = 【解析】选a.根据题设分析知,圆c半径r的最小值rmin= = ,此时圆c的圆心为直线2x+y=0与直线y-2= (直线x-2y+4=0)的交点.联立方程 解得 所以所求圆c的方程是 + = .4.(5分)关于下列命题,正确的个数是()(1)若点 在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0外,则k2或k0,整理得3k2-640,所以 解得- k-4或2k ,命题(1)为假命题;对于命题(2),直线y=kx过原点o,圆m: + =1的圆心m的坐标为 ,且 =1,所以圆心m到直线y=kx的距离d1,则直线与圆相交或相切,命题(2)为假命题;对于命题(3),圆c的标准方程为x2+ =1,圆心c的坐标为 ,半径长为1,圆心c到直线2x+y+4=0的距离为d= = ,所以 = ,则 = =2,所以四边形pacb的面积的最小值为2 =2,命题(3)为真命题;对于命题(4),直线系m的方程为 cos +ysin -2=0,由于点 到直线系m的距离为d= =2,直线系m中所有的直线都是圆d: +y2=4的切线,如图所示. =2,dae=30,所以 = =2 ,所以等边三角形abc的边长为4 ,所以,m中的直线所能围成的正三角形面积为 =1
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