2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练五十八圆锥曲线中求值与证明问题课时作业理含解析新人教A版202104081201.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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课时作业梯级练五十八圆锥曲线中求值与证明问题【基础落实练】（20分钟40分）一、选择题(每小题5分，共25分)1椭圆1，过原点o且斜率为的直线与椭圆交于c，d，若|cd|4，则椭圆的标准方程为()a1b1c1 d1【解析】选d.由题意可知，直线cd的方程为yx，直线倾斜角为，不妨设c点在第一象限，则oc2，因此可得c(1，)，又点c在椭圆1上，所以1b2，所以椭圆的标准方程为1.2已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1，0)，且椭圆上的点到点f的最大距离为3，o为坐标原点过右焦点f且倾斜角为60的直线与椭圆c交于m，n两点，则omn的面积为()a b c d【解析】选a.由题意得所以a2，b，c1，所以椭圆的标准方程是1.由题意得，直线mn的方程为y(x1)，联立得到5x28x0，x10，x2，|mn|x1x2|，d，somnd|mn|.3已知椭圆c的焦点为f1(c，0)，f2(c，0)，p是椭圆c上一点，若椭圆c的离心率为，且pf1f1f2，pf1f2的面积为，则椭圆c的方程为()ay21b1c1 dy21【解析】选a.椭圆c的焦点为f1(c，0)，f2(c，0)，p是椭圆c上一点由椭圆c的离心率为，且pf1f1f2，pf1f2的面积为，可得解得a，b1，所以椭圆方程为y21.4已知双曲线c：x24y21的左焦点恰好在抛物线d：y22px(p0)的准线上，过点p(1，2)作两直线pa，pb分别与抛物线d交于a，b两点，若直线pa，pb的倾斜角互补，则点a，b的纵坐标之和为()a2 b4 c4 d4【解析】选c.c的左焦点f(1，0)，d的准线x，故p2.运用极端化思想处理，当两直线pa，pb重合时，a，b的坐标均为(1，2)，点a，b的纵坐标之和为4.一般性证明：设a，b，则kpakpb000y1y24.5已知椭圆1(ab0)的焦点分别为f1(c，0)，f2(c，0)(c0)，两条平行线l1：yxc，l2：yxc交椭圆于a，b，c，d四点，若以a，b，c，d为顶点的四边形面积为2b2，则椭圆的离心率为()a b1c2 d2【解析】选d.设c(x1，y1)，d(x2，y2)，联立直线l1与椭圆的方程：整理可得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，x1x2，x1x2，所以|cd|b2.直线l1，l2间的距离dc，所以平行四边形的面积s|cd|db2c2b2，整理可得：c22ac2a20，即e22e20，解得e2，由椭圆的性质可得离心率e2.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且椭圆c的右顶点到直线xy0的距离为3.过点p(2，0)，且斜率为的直线l与椭圆c交于a，b两点，则oab的面积(o为坐标原点)为_【解析】因为椭圆c的右顶点到直线xy0的距离为3，所以3，解得a2.因为椭圆c的离心率为，所以，所以c，所以b.故椭圆c的方程为1.由题意可知直线l的方程为x2y2，设a(x1，y2)，b(x2，y2)，联立整理得2y22y10，则y1y21，y1y2，从而|y1y2|.故oab的面积为s|op|y1|op|y2|op|y1y2|2.答案：7在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(4，0)，离心率等于0.8，过焦点f、倾斜角为的直线l交椭圆c于m，n两点则的值为_【解析】由题意知，c4，0.8，所以a5，b3，所以椭圆c的标准方程为1.(1)当90时，n(4，)，|nf|mf|.所以.所以当斜率不存在时，.(2)当斜率存在时，设l：yk(x4)，代入椭圆方程得(925k2)x2200k2x25(16k29)0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为|mf|5x1，|nf|5x2，所以.答案：8.(2018浙江高考)已知点p(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点a,b满足=2,则当m=时,点b横坐标的绝对值最大.【解析】由题意得=2,设b(x0,y0),则a(-2x0,3-2y0),即满足方程组消元得4-(3-2y0)2=3m,解得y0=,代入原式得+=m,化简得=,所以当m=5时点b横坐标的绝对值最大.答案:5【素养提升练】（20分钟35分）1已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，上顶点为a，点p为第一象限内椭圆上的一点，|pf1|pf2|4|f1f2|，spf1a2spf1f2，则直线pf1的斜率为_【解析】因为|pf1|pf2|4|f1f2|，所以2a8c，即a4c，可得bc.由题可知a(0，b)，f1(c，0)，f2(c，0).设直线pf1的方程为yk(xc).因为spf1a2spf1f2，所以点a到直线pf1的距离等于点f2到直线pf1的距离的2倍，因为a到直线pf1的距离d1，点f2到直线pf1的距离d2，所以|kcb|4|kc|，即|k|4|k|，解得k或k(舍去).答案：2过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，该抛物线的准线与x轴交于点m，若|af|4，则mab的面积为_【解析】y24x的准线l：x1.因为|af|4，所以点a到准线l：x1的距离为4，所以1xa4，所以xa3，所以ya2，不妨设a(3，2)，所以safm222，因为f(1，0)，所以直线ab的方程为y(x1)，联立方程组解得b，所以sbfm2，所以sambsafmsbfm2.答案：3已知椭圆c：1(ab0)上有一点m，f为右焦点，b为上顶点，o为坐标原点，且sbfosbfm，则椭圆c的离心率为_【解析】由题意可得直线bf的方程为：1，即bxcycb0，所以m到直线bf的距离d，因为|bf|a，所以sbfm|bf|dba(1)c，而sbfobc，sbfosbfm，所以bcba(1)c，整理可得ca(1)c，整理可得ac，解得e.答案：4如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”过椭圆第四象限内一点m作x轴的垂线交其“辅助圆”于点n，当点n在点m的下方时，称点n为点m的“下辅助点”已知椭圆e：1(ab0)上的点的下辅助点为(1，1).(1)求椭圆e的方程；(2)若omn的面积等于，求下辅助点n的坐标【解析】(1)因为椭圆e：1(ab0)上的点的下辅助点为(1，1)，所以辅助圆的半径为r，椭圆长半轴为ar，将点代入椭圆方程1中，解得b1，所以椭圆e的方程为y21；(2)设点n(x0，y0)(y00)，点m(x0，y1)(y10)，将两点坐标分别代入辅助圆方程和椭圆方程可得xy2，y1，故y2y，即y0y1，又somnx0(y1y0)，则x0y1，将x0y1与y1，y0y1联立可解得或所以下辅助点n的坐标为或.【加练备选拔高】如图所示,在直角坐标系xoy中,a,b是抛物线c1:y2=2px(p0)上两点,m,n是椭圆c2:+=1上两点,若ab与mn相交于点e(2,0),=-p2.(1)求实数p的值及抛物线c1的准线方程.(2)设omn的面积为s,omn、oab的重心分别为g,t,当gt平行于x轴时,求|gt|+s2的最大值.【解析】(1)设a(x1,y1)与b(x2,y2),ab:x=2+ty与y2=2px联立得y2-2pty-4p=0,y1+y2=2pt,y1y2=-4p,=x1x2+y1y2=+y1y2=(-2)2-4p,所以(-2)2-4p+p2=0,解得p=2.抛物线c1的准线方程为x+1=0;(2)设m(x3,y3),n(x4,y4),mn:x=2+my与+=1联立得(m2+2)y2+4my-2=0,y3+y4=-,y3y4=-,由gt平行于x轴可知y3+y4=y1+y2,由(1)知p=2,所以y1+y2=4t,代入得4t=-即t=-,所以|gt|(x1x2)(x3x4)|t(y1y2)m(y3y4)|.又s2(y3y4)2(y3y4)24y3y48，于是|gt|s28，令m22u，u2，得|gt|s2，当且仅当m22u，即m时，|gt|s2有最大值.5已知椭圆c：1(b0)的右焦点为f，过f作两条直线分别与圆o：x2y2r2(r0)相切于a，b，且abf为直角三角形. 又知椭圆c上的点与圆o上的点的最大距离为1.(1)求椭圆c及圆o的方程；(2)若不经过点f的直线l：ykxm(其中k0，m0)与圆o相切，且直线l与椭圆c交于p，q，求fpq的周长【解析】(1)由题意，椭圆c上的点与圆o上的点的最大距离为1，所以ar1，又a，所以r1.因为abf为直角三角形，所以bfo，又obbf，所以ofob，即cr，解得c；又b2c23，解得b1；圆o的方程为：x2y21；椭圆c的方程为：y21.(2)由题意知，ykxm与圆相切，由点到直线的距离公式得，1，即m2k21；设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由整理得(13k2)x26kmx3m230，由0，得3k21m2()，且x1x2，x1x2，由弦长公式得|pq|2.由|pf|aex1，|qf|aex2，得|pf|qf|2ae(x1x2)2，fpq的周长为|pq|pf|qf|2.【加练备选拔高】已知椭圆c:+=1(ab0)过点(0,1),其右焦点为f(1,0).(1)求椭圆c的方程和离心率;(2)过点m(2,0)的直线与椭圆c交于p,q两点,q关于x轴对称的点
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