内容简介：: 课时作业梯级练二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“若m-1,则m-4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若m-4,则m-1”为假命题,故否命题也为假命题.2.(2020北京高考)已知,r,则“存在kz,使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.若存在kz,使得=k+(-1)k,则有sin =sin 是显然的;反之若sin =sin ,则=2k+或2k+-,即=k+(-1)k(kz).3.(2021绵阳模拟)“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.(1)a=1时,直线x+y+1=0的斜率为-1,3x-3y-2=0的斜率为1,所以这两条直线垂直;(2)若直线ax+y+1=0与(a+2)x-3y-2=0垂直,则:-a=-1,解得a=1,或-3;所以“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”不一定得到“a=1”;综上得“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件.【加练备选拔高】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设a,b为两个同高的几何体,p:a,b的体积不相等,q:a,b在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.设命题a:“若p,则q”,可知命题a是祖暅原理的逆否命题,则a是真命题,故p是q的充分条件;设命题b:“若q,则p”,若a比b在某些等高处的截面积小一些,在另一些等高处的截面积大一些,且大的总量与小的总量相抵,则它们的体积还是一样的.所以命题b是假命题,即p不是q的必要条件.综上所述,p是q的充分不必要条件.4.(2021合肥模拟)不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()a.x0b.x2c.x-2d.x-或x3【解析】选c.解不等式2x2-5x-30,得x3或x-,结合四个选项,d选项是其充要条件,ab选项是其既不充分也不必要条件,c选项xab成立的充要条件是()a.a=b=1b.a,b至少有一个为1c.a=b=2d.a1且b1【解析】选b.因为a+bab,所以(a-1)(b-1)1.因为a,bn+,所以(a-1)(b-1)n,所以(a-1)(b-1)=0,所以a=1或b=1.5.下列命题正确的是()a.命题“若=,则sin =sin ”的逆否命题为真命题b.命题“若a0,5x0”的否定是“x00,0”d.“x-1”是“ln(x+2)0”的充分不必要条件【解析】选a.对于a,原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,故正确;对于b,逆命题为“若ac2bc2,则a0,5x0”的否定是“x00,0”,故错误;对于d,由ln(x+2)0得-2x-1,所以“x-1”不是“ln(x+2)0;q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()a.1,+)b.(-,1c.-1,+)d.(-,-3【解析】选a.由x2+2x-30,得x1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a1.7.“若x,yr,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是()a.若x,yr,x,y全不为0,则x2+y20b.若x,yr,x,y不全为0,则x2+y2=0c.若x,yr,x,y不全为0,则x2+y20d.若x,yr,x,y全为0,则x2+y20【解析】选c.依题意得,原命题的题设为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.逆否命题:若x,y不全为0,则x2+y20.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在abc中,“a=b”是“tan a=tan b”的_条件.【解析】由a=b,得tan a=tan b,反之,若tan a=tan b,则a=b+k,kz.因为0a,0b,所以a=b,故“a=b”是“tan a=tan b”的充要条件.答案:充要9.生活中,我们常用“水滴石穿”“有志者,事竟成”“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里,“石穿”“事成”“胜利”分别是“水滴”“有志”“坚持”的_条件,这正是我们努力的信心之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步.(填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”)【解析】由“石穿”“事成”“胜利”不能推出“水滴”“有志”“坚持”,如“石穿”可能推出“化学腐蚀”;由“水滴”“有志”“坚持”能推出“石穿”“事成”“胜利”,如“水滴”可以推出“石穿”;综上所述,“石穿”“事成”“胜利”是“水滴”“有志”“坚持”的必要不充分条件.答案:必要不充分10.下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为_.【解析】由于x21,即-1x1,显然不能使-1x1一定成立,满足题意.答案:1.(5分)a,b,c三个学生参加了一次考试,a,b的得分均为70分,c的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则a,b,c都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是()a.若及格分不低于70分,则a,b,c都及格b.若a,b,c都及格,则及格分不低于70分c.若a,b,c至少有一人及格,则及格分不低于70分d.若a,b,c至少有一人及格,则及格分高于70分【解析】选c.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是若a,b,c至少有一人及格,则及格分不低于70分.【加练备选拔高】(2021咸阳模拟)已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以=-1,m=1.所以p是q的充分不必要条件.2.(5分)下列命题:“若ab,则a2”是“”的充分不必要条件;命题“设a,br,若a+b6,则a3或b3”是一个假命题;命题p:存在x0r,使得+x0+12”可得“2”是“”的充分不必要条件,正确.对于,命题“设a,br,若a+b6,则a3或b3”,它的逆否命题是:若a=3且b=3,则a+b=6,因为逆否命题是真命题,所以原命题是真命题,说是一个假命题,显然不正确;对于,命题p:存在x0r,使得+x0+10),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由q:x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:a=x|x1+m或x0,由p:2,解得-2x10,所以p:b=x|x10或x9.所以m9.方法二:因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件,由q:x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:q=x|1-mx1+m,由p:2,解得-2x10,所以p:p=x|-2x10.因为p是q的充分不必要条件,所以pq,所以或即m9或m9,所以m9.5.(10分)(2020贵阳模拟)已知条件p:|5x-1|a(a0)和条件q:0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为a,b构造命题:“若a,则b”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题

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