2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七十五参数方程课时作业理含解析新人教A版202104081165.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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课时作业梯级练七十五参 数 方 程1.在圆锥曲线论中,阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线,并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperbola)和抛物线(parabola),在这本晦涩难懂的书中,有一个著名的几何问题:“在平面上给定两点a,b,设p点在同一平面上且满足 =(0且1),p点的轨迹是圆.”这个圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆”.已知点m与长度为3的线段oa两端点的距离之比为 = ,建立适当坐标系,求出m点的轨迹方程并化为参数方程.【解析】由题意,以oa所在的直线为x轴,过o点作oa的垂线为y轴,建立直角坐标系,设m(x,y),则o(0,0),a(3,0).因为 = ,即 = ,化简得(x+1)2+y2=4,所以点m的轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.由圆的普通方程可得其参数方程为 (为参数).2.在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c1:x+y=1,曲线c2: (为参数),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线c1,c2的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知l:=(0)与c1,c2的公共点分别为a,b, ,当 =4时,求的值.【解析】(1)因为x=cos ,y=sin ,所以曲线c1的极坐标方程为cos +sin -1=0.曲线c2化为普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2-4x+y2=0,因为x=cos ,x2+y2=2,所以曲线c2的极坐标方程为=4cos .(2)设点a,b的极坐标分别为(1,)和(2,),10,20.因为点a在曲线c1上,所以1cos +1sin -1=0,则1= ,同理,点b在曲线c2上,所以2=4cos .由极坐标的几何意义知, = = =4,所以cos (cos +sin )=1,即cos2+cos sin =1,则cos sin =sin2.又 ,所以sin 0,则cos =sin ,所以= .3.已知在直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为 (为参数).(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆c的极坐标方程.(2)已知a(-2,0),b(0,2),圆c上任意一点m(x,y),求abm面积的最大值.【解析】(1)因为圆c的参数方程为 (为参数),所以,普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4,所以,圆c的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0.(2)点m(x,y)到直线ab:x-y+2=0的距离为d= ,abm的面积s= |ab|d=|2cos -2sin +9|= ,所以,abm面积的最大值为9+2 .4.(2021石家庄模拟)在平面直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为 (为参数),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为= .(1)求曲线c的极坐标方程;(2)当0r0,结合0r2,得3r20,所以 + = + = = .因为3r24,所以04-r20,结合0r2,得3r20,t20,所以 + = + = = .因为3r24,所以04-r20.故可设t1,t2是方程(*)的两个实根,所以 又直线l过点p(3, ),故由上式及t的几何意义得|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 .6.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数,ar).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=4cos ,射线= (0)与曲线c交于o,p两点,直线l与曲线c交于a,b两点.(1)求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程;(2)当|ab|=|op|时,求a的值.【解析】(1)将直线l的参数方程化为普通方程,得 x+y-a=0.由=4cos ,得2=4cos ,从而x2+y2=4x,即曲线c的直角坐标方程为x2-4x+y2=0.(2)由 得p .所以|op|=2,将直线l的参数方程代入曲线c的方程x2-4x+y2=0中,得t2+(2+ a)t+a2=0,由0,得2 -4a2 +4.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则|ab|=|t1-t2|= = =2,解得a=0或a=4 .所以,所求a的值为0或4 .7.(2021郑州模拟)在平面直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=12,直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与曲线c交于m,n两点.(1)若点p的极坐标为(2,),求|pm|pn|的值;(2)求曲线c的内接矩形周长的最大值.【解析】(1)由2cos2+32sin =12得x2+3y2=12,故曲线c的直角坐标方程为 + =1,点p的直角坐标为(-2,0),将直线l的参数方程 代入曲线c的直角坐标方程 + =1中,得t2- t-4=0,设点m,n对应的参数分别为t1,t2,则|pm|pn|=|t1t2|=4.(2)由曲线c的直角坐标方程为 + =1,可设曲线c上的动点a(2 cos ,2sin ),0 ,则以a为顶点的内接矩形的周长为4(2 cos +
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