2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练六函数的奇偶性对称性与周期性课时作业理含解析新人教A版202104081147.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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- 内容简介：
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课时作业梯级练六函数的奇偶性、对称性与周期性一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数为奇函数的是()a.y=b.y=|sin x|c.y=cos xd.y=ex-e-x【解析】选d.因为函数y=的定义域为0,+),不关于原点对称,所以函数y=为非奇非偶函数,排除a;因为y=|sin x|为偶函数,所以排除b;因为y=cos x为偶函数,所以排除c;因为y=f(x)=ex-e-x,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以函数y=ex-e-x为奇函数.2.(2021六盘水模拟)若函数f(x)=为奇函数,则实数a=()a.-1b.0c.1d.2【解析】选a.因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=+=0,化为(a+1)x=0,所以a+1=0,解得a=-1.3.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()a.-13b.-11c.-9d.-7【解析】选b.因为x0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,所以x0时,f(x)=2x,所以x0时,g(x)=2x+x2,又g(x)是奇函数,所以g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.【加练备选拔高】x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在r上为()a.奇函数b.偶函数c.增函数d.周期函数【解析】选d.函数f(x)=x-x在r上的图象如图:所以f(x)在r上是周期为1的函数.4.(2021德州模拟)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x2,则f(2 023)=()a.2 0192b.1c.0d.-1【解析】选d.根据题意,函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数是周期为4的周期函数,则f(2 023)=f(-1+2 024)=f(-1),又函数y=f(x)为奇函数,且x0,1时,f(x)=x2,则f(-1)=-f(1)=-1,故f(2 023)=-1.5.(2021眉山模拟)定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,4时,f(x)=2x,则下列不等式中正确的是()a.ffc.f(sin 1)f(cos 1)d.ff【解析】选c.因为x3,4时,f(x)=2x,且f(x)=f(x+2),故偶函数f(x)在3,4上是增函数,t=2,所以偶函数f(x)在(-1,0)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上是减函数,对于a,sinf,对于b,sincos,所以fcos 1,所以f(sin 1)f(cos 1),对于d,cosf.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020江苏高考)已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=,则f(-8)的值是_.【解析】y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=,则f(-8)=-f(8)=-=-4.答案:-47.设f(x)是定义在r上且周期为2的函数,在区间-1,1上f(x)=(a,br),若f=f,则a+3b=_.【解析】由题知,f(x)的周期为2,所以f=f=1-a,f=,又因为f=f,所以1-a=,又f(-1)=f(1),所以2a+b=0,由解得a=2,b=-4,所以a+3b=-10.答案:-10【加练备选拔高】已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=ln (ex+1)-bx是偶函数,则logab=_.【解析】由题意得f(0)=0,所以a=2.因为g(x)为偶函数,所以g(1)=g(-1),即ln (e+1)-b=ln +b,所以b=,所以log2=-1.答案:-18.若定义在r上的函数f满足f=-f,f是奇函数,现给出下列4个论断:f是周期为4的周期函数;f的图象关于点对称;f是偶函数;f的图象经过点;其中正确论断的个数是_.【解析】:由f=-f得:f=-f=f,所以函数f的周期为4,故正确;:由f是奇函数,知f的图象关于原点对称,所以函数f的图象关于点对称,故正确;:由f是奇函数,得f=-f,又f=-f,所以f=-f=-f=f=f,所以函数f是偶函数,故正确;:f=-f=-f,无法判断其值,故错误.综上,正确论断的序号是:. 故正确的有3个.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).于是x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,3.10.设函数f(x)是定义在r上的奇函数,对任意实数x都有f=-f成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期.(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.(3)若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|g(x)是偶函数,求实数a的值.【解析】(1)由f=-f,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f=-f=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是周期函数,且t=3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又t=3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.(3)因为y=|f(x)|g(x)是偶函数,且|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以|f(x)|为偶函数.故g(x)=x2+ax+3为偶函数,即g(-x)=g(x)恒成立,于是(-x)2+a(-x)+3=x2+ax+3恒成立.于是2ax=0恒成立,所以a=0.1.(5分)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()a.f(-25)f(11)f(80)b.f(80)f(11)f(-25)c.f(11)f(80)f(-25)d.f(-25)f(80)f(11)【解析】选d.因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是r上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在r上是奇函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)0时,y=0,且y=在单调递减,当x0时,y=1+0,且y=1+在单调递减,而f(x)=,故f在单调递减,又由f为偶函数,故f在上单调递增,所以c正确;x0时,f(x)=0,f(x)为偶函数,所以当x0,故f0,d正确.3.(5分)(2021昭通模拟)已知函数f(x)为定义在r上的奇函数,且满足f(x+4)=f(-x),又当x(0,2时,f(x)=2x,则f(0)+f(1)+f(2 020)=()a.0b.2c.6d.8【解析】选d.因为f(x+4)=f(-x),且f(x)为奇函数,所以f(x+4)=-f(x),所以周期t=8,所以f(0)=0,f(1)=2,f(2)=4,f(3)=f(-1+4)=f(1)=2,f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,f(6)=f(2+4)=f(-2)=-f(2)=-4,f(7)=f(3+4)=f(-3)=-f(3)=-2,所以f(0)+f(1)+f(7)=0+2+4+2+0-2-4-2=0, f(0)+f(1)+f(2 020)=252f(0)+f(1)+f(7)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2520+0+2+4+2+0=8.【加练备选拔高】已知定义在r上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(-2)=2,则f(2 018)=_.【解析】由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数.由f(x+4)=-f(x),得f(x+4+4)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期t=8的偶函数,所以f(2 018)=f(2+2528)=f(2)=f(-2)=2.答案:24.(10分)设f是定义在r上的函数,且对任意实数x,恒有f=f,f=-f,当x时,f=2x-x2.(1)当x时,求f的解析式;(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+f.【解析】(1)将f=-f中的x用-x代换得f=-f,又f=f,得f=-f,将x用x-2替换得f=-f,所以周期为4,由f=-f得函数f的对称中心是,此函数是奇函数,在的解析式为f=-f=x2+2x,向右移4个单位得f=+2(x-4)=x2-6x+8.(2)f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1,由周期是4知f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f=f(1)+f(2)+f(3)=0.5.(10分)设函数f(x)对任意实数x满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)= f(7-x)且f(0)=0,判断函数f(x)图象在区间上与x轴至少有多少个交点.【解析】由题设知函数f(x)图象关于直线x=2和x=7对称,又由函数的性质得f(x)是以10为周期的函数.在一个周期区间上,f(0)=0,f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=0且f(x)不能恒为零,故f(x)图象与x轴至少有2个交点.而区间有6个周期,故在闭区间上f(x)图象与x轴至少有13个交点.1.已知函数y=f(x)的定义域为r,f(x+1)为偶函数,且对x1x21,满足0.若f(3)=1,则不等式f1的解集为()a.b.(1,8)c.(8,+)d.(-,1)(8,+)【解析】选a.因为对x1x21,满足1时,是单调递增函数,又因为f(3)=1,所以有f(-1)=1,当log2x1,即当0x2时,f1f-1x,所以1,即当x2时,f1ff(3)log2x3x8,所以2x8,综上所述:不等式f1的解集为.2.对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x0)+f(-x0)=0,则称点(x0,f(x0)是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)=若曲线f(x)存在“优美点”,则实数k的取值范围为_.【解析】由“优美点”的定义,可知若点(x0,f(x0)是曲线y=f(x)的“优美点”,则点(-x0,-f(x0)也在曲线y=f(x)上.如图所示作出函数y=x2+2x(x0).设过定点(0,2)的直线y=k1x+2与曲线y=f(x)=-x2+2x(x0)切于点a(x1,f(x1),则k1=-2x1+2=,解得x1=或x1=-(舍去),所以k1=-2+2.由图可知,若曲线y=f(x)存在“优美点”,则k2-2.答案:(-,2-2【加练备选拔高】设函数f(x)是定义在r上的偶函数,且对任意的xr恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时,f(x)=2x,则有2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0.其中所有正确命题的
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