2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练三十一二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业理含解析新人教A版202104081177.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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课时作业梯级练三十一二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(每小题5分,共25分)1.设m为不等式所表示的平面区域,则位于m内的点是()a.(0,2)b.(-2,0)c.(0,-2)d.(2,0)【解析】选c.当x=0,y=2时,x+y-10,不满足,排除a;当x=-2,y=0时x-y+10,不满足,排除d.2.已知m,n是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则|mn|的最大值是()a.b.c.3d.【解析】选b.作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形abcd,其中a(1,1),b(5,1),c,d(1,2).因为m,n是区域内的两个不同的点,所以运动点m,n,可得当m,n分别与对角线bd的两个端点重合时,距离最远,因此|mn|的最大值是|bd|=.3.已知实数x,y满足则z=的取值范围为()a.b.(-,0c.d.(-,2【解析】选b.z=2+,设k=,则k的几何意义为区域内的点到d(0,-2)的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由解得即a(3,2),则ad的斜率k=,cd的斜率k=-2,则k的取值范围是k或k-2,则k+2或k+20,即z或z0.4.某企业生产甲、乙两种产品需用到a,b两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙每天原料的可用总量a(吨)3212b(吨)128a.12万元b.16万元c.17万元d.18万元【解析】选d.设每天甲、乙产品的产量分别为x吨、y吨,由已知可得目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界),可得目标函数在点p处取得最大值,由得p,则zmax=32+43=18(万元).5.记不等式组的解集为d,(x,y)d,使2x+ya成立,则实数a的取值范围是()a.(-,3b.(-,-5c.-5,3d.3,+)【解析】选a.可行域如图所示,由得a(2,-1),当z=2x+y过a(2,-1)时zmax=22-1=3,所以a3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知点(3,1)和点(0,-1)在直线3x-ay+1=0的两侧,则实数a的取值范围是_.【解析】将(3,1)和(0,-1)代入3x-ay+1中,则(33-a+1)(0+a+1)0,解得a10或a10或a0,因此不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(0,2),和a为顶点的四边形及其内部,如图所示,平移直线y=x,当直线y=x+z在点a处时,取得最小值-8,即-=-8,k=.答案:5.(10分)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by的最大值为6,求+的最小值.【解析】由条件知x,y满足约束条件,画出可行域,如图所示,目标函数z=ax+by(a0,b0),则y=-x+.由图可得当过点a(3,4)时z=ax+by的最大值为6,即3a+4b=6,则+=(3a+4b)=,当且仅当=时等号成立,满足题意,所以+的最小值为.【加练备选拔高】设变量x,y满足线性约束条件若z=x+ay取得最大值时的最优解不唯一,求实数a的值.【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分(包括边界)所示,若a0,z=x+ay可化为y=-x+z,因为-0,所以只需y=-x和直线x+y-2=0平行,此时目标函数y=-x+z取得最大值时的最优解不唯一,可得a=1;若a0,0,所以只需y=-x和直线x-2y+1=0平行,此时
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