内容简介：: 课时作业梯级练六十七排列与组合【基础落实练】（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共35分)1.一个工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这个工作,则不同的选法种数是()a.9b.10c.20d.40【解析】选a.利用第一种方法有:=5(种),利用第二种方法有:=4种方法.故共有:5+4=9(种)不同的选法来完成工作.2.某校教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,一学生由一层到五层的走法有()a.10种b.25种c.52种d.24种【解析】选d.共分4步:一层到二层2种走法,二层到三层2种走法,三层到四层2种走法,四层到五层2种走法,一共24=16种走法.3.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()a.8种b.12种c.16种d.20种【解析】选b.在正方体abcd-a1b1c1d1中,选取3个面有2个不相邻,则必选相对的2个面,所以分3类.若选abcd和a1b1c1d1两个面,另一个面可以是abb1a1,bcc1b1,cdd1c1和add1a1中的一个,有4种.同理选另外相对的2个面也有4种.所以共有43=12(种).4.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴和会小号的各1人,则不同的选法有()a.8种b.12种c.16种d.20种【解析】选d.由题意知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.按“多面手”的选法分为两类:(1)“多面手”入选,则有6+2=8(种)选法;(2)“多面手”不入选,则有62=12(种)选法.因此选法共有8+12=20(种).5.(2020新高考全国卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()a.120种b.90种c.60种d.30种【解析】选c.甲场馆安排1名有种方法,乙场馆安排2名有种方法,丙场馆安排3名有种方法,所以由分步乘法计数原理得不同的安排方法共有=60(种).6.受新冠肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有()a.240种b.120种c.188种d.156种【解析】选b.根据题意,按甲班位置分3种情况讨论:3=6,=6,66=36,48+36+36=120.(1)甲班排在第一位,丙班和丁班排在一起的情况有4=8种,将剩余的三个班全排列,安排到剩下的3个位置,有=6种情况,此时有86=48种安排方案;(2)甲班排在第二位,丙班和丁班排在一起的情况有3=6种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有=6种情况,此时有66=36种安排方案;(3)甲班排在第三位,丙班和丁班排在一起的情况有3=6种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有=6种情况,此时有66=36种安排方案;由加法计数原理可知共有48+36+36=120种方案.7设集合a0，2，4，b1，3，6现分别从a，b中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有()a64个 b96个 c144个 d152个【解析】选c.根据题意，分2种情况讨论：集合a0，2，4中取出的元素为2，4，b1，3，6中任选2个元素，有c3(种)取法，选出4个元素全排列，组成的四位数，此时得到的四位数都不能被5整除，则有3a72(个)满足题意的四位数；集合a0，2，4中取出的元素包含0，a中元素的取法有2种，b1，3，6中任选2个元素，有c3(种)取法，选出的4个元素组成四位数，0不能在千位和个位，有2种情况，剩下的3个数字全排列，安排在其他数位，有a6(种)情况，则此时有232672(个)满足题意的四位数；则共有7272144(个)满足题意的四位数二、填空题(每小题5分，共15分)8从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为_【解析】当所取两个数中含有1时，1只能作真数，对数值为0，当所取两个数中不含有1时，可得到a20(个)对数，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93.综上可知，共有201417(个)不同的对数值答案：179(一题多解)6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_种不同站法【解析】方法一(位置优先法)：先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：第1步，从除甲外的5人中选2人站在最左边和最右边，有a种站法；第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上，有a种站法由分步乘法计数原理可知，共有aa480(种)不同的站法方法二(元素优先法)：先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将甲排在除最左边、最右边外的任意位置上，有a种站法；第2步，余下5人站在剩下的5个位置上，有a种站法由分步乘法计数原理可知，共有aa480(种)不同的站法答案：480【加练备选拔高】7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法的种数为.【解析】前排3人有4个空,从甲、乙、丙3人中选1人插入,有种方法,对于后排,若插入的2人不相邻,有种方法;若相邻,有种,故共有(+)=360(种)不同的加入方法.答案:36010两对夫妻准备周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲、乙两车每辆最多可搭乘两人，丙、丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车，则不同的搭乘方案共有_种【解析】根据题意，分3种情况讨论：当四人使用2辆顺风车时，有a2(种)搭乘方案，当四人使用3辆顺风车时，有cca24(种)搭乘方案，当四人使用4辆顺风车时，有a24(种)搭乘方案，则有2242450(种)搭乘方案答案：50【素养提升练】（20分钟35分）1（5分）如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形a，b，c，d中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()a.256种 b128种c72种 d64种【解析】选c.按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时a有4种涂法，b有3种涂法，c有2种涂法，d有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时a，b，c的涂法有43224(种)，d只要不与c同色即可，故d有2种涂法，所以不同的涂法共有2424272(种).2（5分）(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2名同学看作一组，选法有c6(种)，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：a6(种)，根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有6636(种).答案：36【加练备选拔高】把一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是()a.168b.96c.72d.144【解析】选d.由题意，将6张票分成4份，两份2张连号的和两份1张的，只要将两份2张的确定，余下的两份1张的即可确定两份2张的有以下情形，12与34，12与45，12与56，23与45，23与56，34与56，共6种组合，再将4份分给4人：有6a144(种)不同的分法3（5分）(一题多解)有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有_种【解析】方法一：将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”“恰有2个一等品”“恰有3个一等品”，由分类加法计数原理有ccccc1 136种方法二：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法：cc1 136(种).答案：1 1364（10分）某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序(结果用数字作答)(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？(3)如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？【解析】(1)根据题意，分2步进行分析：先将4名男生排成一排，有a种情况，男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有a种情况，则有aa1 440(种)不同的出场顺序；(2)根据题意，将7人排成一排，有a种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有a2 520种；(3)根据题意，分3步进行分析：先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有a种情况，将3名女生的整体和4名男生全排列，有a种情况，女生甲不在第一个出场，减去其第一个出场的情况即可，则有aaaa672种符合题意的安排方法5（10分）(一题多解)男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员【解析】(1)分两步完成：第一步，选3名男运动员，有c种选法；第二步，选2名女运动员，有c种选法由分步乘法计数原理可得，共有cc120(种)选法(2)方法一：“至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得总选法共有cccccccc246(种).方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解从10人中任选5人有c种选法，其中全是男运动员的选法有c种所以“至少有1名女运动员”的选法有cc246(种).(3)方法一(直接法)：可分类求解：“只有男队长”的选法种数为c；“只有女队长”的选法种数为c；“男、女队长都入选”的选法种数为c，所以共有2cc196(种)选法方法二(间接法)：从10人中任选5人有c种选法，其中不选队长的方法有c种所以“至少有1名队长”的选法有cc196(种).(4)当有女队长时，其他人任意选，共有c种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有c种选法，其中不含女运动员的选法有c种，所以不选女队长时的选法共有(cc)种所以既要有队长又要有女运动员的选法共有ccc191(种).【加练备选拔高】4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?【解析】(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”,即把4个球分成

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