2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十六导数与不等式课时作业理含解析新人教A版202104081182.doc
2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练理含解析打包77套新人教A版
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- 内容简介：
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课时作业梯级练十六导数与不等式 一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知函数f(x)=x2ex,当x-1,1时,不等式f(x)m恒成立,则实数m的取值范围是()a. b. c.e,+)d.(e,+)【解析】选d.由f(x)=xex(x+2),令f(x)=0,得x=0或x=-2(舍去).当x-1,0)时,f(x)0,f(x)单调递增,f(-1)= ,f(1)=e,所以f(x)最大=f(1)=e,由题意得me.2.(2021绵阳模拟)函数f(x)在r上存在导数,若(x-1)f(x)0,则必有 ()a.f(0)+f(2)2f(1)b.f(0)+f(2)2f(1)【解析】选a. f 0,则x1时f 0;x0都成立,则实数k的取值范围是()a.(-,1b. c.(-,ed. 【解析】选a.因为xex-ln x-1kx对任意的x0都成立,运用“xr时,exx+1恒成立”的结论可得,xex-ln x-1=ex+ln x-ln x-1x+ln x+1-ln x-1=x,即(k-1)x0对任意的x0都成立,即k-10,解得k1.4.已知函数f(x)= x3-x2- x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为()a.f(-a2)f(-1)b.f(-a2)f(-1)c.f(-a2)f(-1)d.f(-a2)与f(-1)的大小关系不确定【解析】选a.由题意可得f(x)= x2-2x- .由f(x)= (3x-7)(x+1)=0,得x=-1或x= .当x-1时,f(x)为增函数;当-1x ,则不等式f(x2) ,所以f(x)=f(x)- 0,即函数f(x)在r上单调递增.f(x2) + 可转化为f(x2)- f(1)- ,即f(x2)f(1),而函数f(x)在r上单调递增,x21,所以-1x0恒成立,当a1时,f(x)min=f(a)=2a-a20,所以0a1时,由f(x)=x-aln x0恒成立,即a 恒成立.设g(x)= ,则g(x)= .令g(x)=0,得x=e,且当1xe时,g(x)e时,g(x)0,所以g(x)min=g(e)=e,所以ae.综上,a的取值范围是0,e.7.(2020广州模拟)已知函数f(x)=e|x|-ax2,对任意x10,x20,x1x2,都有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,则实数a的取值范围是()a. b. c. d. 【解析】选a.因为对任意x10,x20,x1x2,(x2-x1)f(x2)-f(x1)1,所以当a0时上述不等式恒成立.当a0时,若a= ,如图,作出函数y=-ex对应的直线与y= 的图象,则两图象相切于点(-1,e),故当0a 时,-2ax 在(-,0)上恒成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f = 若不等式f 对任意的xr恒成立,则实数k的取值范围是.【解析】当x1时,f =ln xf(x)= f(1)=1,所以函数f 在(1,0)处的切线方程为:y=x-1,令g(x)= ,它与横轴的交点坐标为(k,0).在同一直角坐标系内画出函数f = 和g(x)= 的图象如图所示:利用数形结合思想可知:不等式f 对任意的xr恒成立,则实数k的取值范围是k1.答案:k19.若对任意a,b满足0abt,都有bln aaln b,则t的最大值为.【解析】因为0abt,bln aaln b,所以 0,解得0x0)的不等式 有正整数解,则实数的最小值为()a.9b.8c.7d.6【解析】选a.由 两边取对数,得 ln x3ln 3存在正整数解,则0,故 .记函数f(x)= ,则由f(x)= 知函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,注意到2e3,故只需考虑f(2),f(3)的大小关系,因为f(2)= =f(4)2c.x0(0,+),f(x0)=0d.f(x)min(0,1)【解析】选b.易知f(x)=ex-ln x的定义域为(0,+),且f(x)=ex- = ,令g(x)=xex-1,x0,则g(x)=(x+1)ex0,在0,+)上恒成立,则g(x)在0,+)上单调递增,又g(0)g(1)=-(e-1)2.3.(5分)函数f(x)=x-2sin x,对任意的x1,x20,恒有|f(x1)-f(x2)|m,则m的最小值为.【解析】因为f(x)=x-2sin x,所以f(x)=1-2cos x,所以当0x 时,f(x)0,f(x)单调递减;当 x0,f(x)单调递增;所以当x= 时,f(x)有极小值,也是最小值,即f(x)min=f = -2sin = - .又f(0)=0,f()=,所以在x0,上,f(x)max=.由题意得|f(x1)-f(x2)|m等价于m|f(x)max-f(x)min|=- = + .所以m的最小值为 + .答案: + 4.(10分)设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(xr)的一个极值点.(1)求a与b之间的关系式,并求当a=2时,函数f(x)的单调区间;(2)设a0,g(x)= ex.若存在x1,x20,4使得|f(x1)-g(x2)|0得-3x0得-a-1x3,又x0,4,所以f(x)在0,3)上单调递增,在(3,4上单调递减,于是f(x)max=f(3)=a+6,f(x)min=minf(0),f(4)=-(2a+3)e3.g(x)在0,4上单调递增,g(x)a2+ , e4.根据题意, -(a+6)0恒成立,所以只要 -(a+6)1,解得- a0,所以a .5.(10分)设函数f(x)= x2+ax-ln x(ar).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若对任意a(4,5)及任意x1,x21,2,恒有 m+ln 2|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)由题意知函数f(x)的定义域为(0,+).当a=1时,f(x)=x-ln x,f(x)=1- = ,当0x1时,f(x)1时,f(x)0, f(x)单调递增,所以函数f(x)的极小值为f
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