内容简介：: 课时作业梯级练一集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.若集合a=,则满足ab=a的集合b可以是()a.b.c.d.【解析】选a.若ab=a,则ba,又因为=a,故选项a符合要求.2.已知全集u=r,则表示集合m=x|x2+3x=0和n=-3,0,3关系的示意图是()【解析】选d.因为集合m=-3,0,n=-3,0,3,所以mn.3.设全集u=r,a=x|x2-2x0,b=y|y=cos x,xr,则图中阴影部分表示的区间是()a.0,1b.(-,-12,+)c.-1,2d.(-,-1)(2,+)【解析】选d.a=x|x2-2x0=0,2,b=y|y=cos x,xr=-1,1.图中阴影部分表示u(ab)=(-,-1)(2,+).4.若xa,则a,就称a是“伙伴关系”集合,集合m=的所有非空子集中,具有“伙伴关系”的集合的个数为()a.15b.16c.32d.256【解析】选a.由题意得,满足题意的“伙伴关系”的集合由以下元素构成:-1,1,2,3,其中和2,和3必须同时出现.所以集合m的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数为24-1=15.5.设集合a=,b=,则ab=()a.b.c.d. 【解析】选c.首先注意到集合a与集合b均为点集,联立解得或从而集合ab=(1,1),(-2,4).6.(2021玉溪模拟)已知集合a=x|y=ln(2-x),b=x|x29,则b(ra)=()a.(-3,2b.-3,2)c.(2,3d.2,3)【解析】选d.因为a=x|x2,b=x|-3x3,则ra=x|x2,所以b(ra)=x|2x3.7.设全集u=r,集合a=y|y=x-2,xr,集合b=x|x2+x-20,b=x|-2x0r.【加练备选拔高】已知集合a=y|y=,b=x|y=lg(x-2x2),则r(ab)=()a.b.(-,0)c.d.(-,0【解析】选d.因为a=y|y=0,+),b=x|y=lg(x-2x2)=,所以ab=,所以r(ab)=(-,0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021贵阳模拟)已知集合u=x|y=log2(x+2),a=x|(x-1)(x-a)-2,又ua=1,+),所以a=(-2,1),又a=x|(x-1)(x-a)0,所以-2,1是方程(x-1)(x-a)=0的两个根,所以a=-2.答案:-29.设集合a=-1,1,集合b=x|ax=1,ar,则使得ba的a的所有取值构成的集合是_.【解析】因为ba,所以当b=时,可知a=0,显然成立.当b=1时,可得a=1,符合题意.当b=-1时,可得a=-1,符合题意.故满足条件的a的取值集合是-1,0,1.答案:-1,0,110.(2021合肥模拟)已知集合a,b均为全集u=1,2,3,4的子集,且u(ab)=4,b=1,2,则a(ub)=_.【解析】因为全集u=1,2,3,4,且u(ab)=4,所以ab=1,2,3,又b=1,2,所以a=3或1,3或3,2或1,2,3,所以a(ub)=3.答案:3【加练备选拔高】设集合a=0,-4,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,xr.若ab=b,则实数a的取值范围是_.【解析】因为ab=b,所以ba.又a=0,-4,所以b的可能情况有,-4,0,-4,0.若b=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.若b=-4,则a.若b=0,则a=-1.若b=-4,0,则a=1.综上可知,a-1或a=1.答案:a-1或a=11.(5分)设集合m=x|x=5-4a+a2,ar,n=y|y=4b2+4b+2,br,则下列关系中正确的是()a.m=nb.nmc.mnd.mn=【解析】选a.因为集合m=x|x=5-4a+a2,ar=x|x=(a-2)2+1,ar=x|x1,n=y|y=(2b+1)2+1,br=y|y1.所以m=n.【加练备选拔高】(2021衡水模拟)已知集合a=x|log2x1,b=x|0xc,若ab=b,则c的取值范围是()a.(0,1b.1,+)c.(0,2d.2,+)【解析】选d.因为集合a=x|log2xlog22=x|0x2,b=x|0xc,又由ab=b,得ab,所以c2.2.(5分)设数集m=,n=x-xn,且m,n都是集合u=x|0x1的子集,定义b-a为集合x|axb的“长度”,则集合mn的长度的最小值为_.【解析】由已知得,当m=0且n=1或n-=0且m+=1时,mn的长度最小.当m=0且n=1时,mn=,其长度为-=.当m=且n=时,mn=,其长度为-=.综上可知,mn的长度的最小值为.答案:3.(5分)对于集合m,定义函数fm(x)=对于两个集合a,b,定义集合ab=(x)fb(x)=.已知a=,b=,则用列举法写出集合ab的结果为_.【解析】要使fa(x)fb(x)=-1,必有xx|xa且xbx|xb且xa=,所以ab=.答案:4.(10分)已知集合p=x|a+1x2a+1,q=x|x2-3x10.(1)若a=3,求(rp)q;(2)若pq=q,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为a=3,所以p=x|4x7,rp=x|x7.又q=x|x2-3x-100=x|-2x5,所以(rp)q=x|x7x|-2x5=x|-2x4.(2)当p时,由pq=q得pq,所以解得0a2;当p=,即2a+1a+1时,有pq,得a0.综上,实数a的取值范围是(-,2.【加练备选拔高】已知集合a=,b=.(1)若m=3,求ab;(2)若ab=b,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=3,则b=,依题意a=,故ab=.(2)因为ab=b,故ba;当2m-1m+3,即m4时,b=,符合题意;当2m-1m+3,即m4时,由解得-1m2;综上所述,实数m的取值范围为-1m2或m4.5.(10分)已知集合a=,集合b=x|-1x+

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