2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
- 内容简介：
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- 1 - 考点专练 (三十 ) 一、选择题 1 (2011 年大纲全国 )设向量 a， b 满足 |a| |b| 1， a b 12，则 |a 2b|等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 解析： |a| |b| 1， a b 12， |a 2b|2 44a b 1 4 4( 12) 5 2 3. |a 2b| 3. 答案： B 2 (2012 年唐山统考 )在边长为 1 的正三角形 ， 13 E 是 中点，则 ( ) A 12 B 23 C 13 D 16 解析： 建立如图所示的直角坐标系，则 A( 12， 0)， B(12， 0)， C(0， 32 )，依题意设 D()， E(x2， 13 (12， 0) 13( 1,0)， 16. E 是 中点， 12又 ( 12， 32 )， 14， 34 . - 2 - (16， 32 )( 34， 34 ) 16( 34) ( 32 ) 34 . 答案： A 3 (2012 年长春调研 )已知 3a 4b 5c 0，且 |a| |b| |c| 1，则 a( b c) ( ) C 45 D 35 解析： 依题意得 |3a| 3， |4b| 4， |5c| 5，向量 3a、 4b、 5c 首尾相接构成一个直角三角形，因此有 a b 0， a( b c) a b a c a c |a| c| 35(其中 为向量 a 与 c 的夹角 )，选 D. 答案： D 4 ， a， b， a n 6 或 n 23(舍 )， b ( 2,6) (2)由 (1)知 ， a b 10， |a|2 5. 又 c 与 b 同向 ， 故可设 c b( 0)， (c a) a 0， b a |a|2 0， |a|2b a51012， c 12b ( 1,3) 11 2012 年英国伦敦奥运会帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向北偏东 30 ，速度 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/帆船的速度与方向 解： 建立如图所示的直角坐标系，风的方向北偏东 30 ，速度为 | 20 km/h，水流的方向为正东，速度为 | 20 km/h， 设帆船行驶的速度为 v，则 v - 5 - 由题意，可得向量 (200 ， 200) (10,10 3)， 向量 (20,0)， 则帆船的行驶速度 v (10,10 3) (20,0) (30,10 3)， 所以 |v| 302 3 2 20 3(km/h) 因为 10 330 33 ( 为 v 和 为锐角 )，所以 30. 所以帆船向北偏东 60 行驶，速度为 20 3km/h. 12 (2013 年深圳调研 )设向量 a (4 ， )， b ( ， 4 )， c ( ， 4 ) (1)若 a 与 b 2c 垂直，求 )的值； (2)求 |b c|的最大值； (3)若 16，求证： a b. 解： 因为 a 与 b 2c 垂直，所以 a( b 2c) 4 8 4 8 4 ) 8 ) 0， 因此 ) 2. (2)由 b c ( ， 4 4 )，得 |b c| 2 4 2 17 15 4 2. 又当 4(k Z)时，等号成立，所以 |b c|的最大值为 4 2. (3)由 16 得 16 ，即 16 所以 a b. 热点预测 13 (1)(2012 年山东烟台高三诊断性测试 )设 G 是 重心，若 A 120 ， 1，则 |的最小值是 ( ) A. 33 D. 23 (2)(2012 年山东济宁高三一模 )已知平面向量 a (1,2)， b (2,1)， c (x， y)，且满足x0 ， y0. 若 a c1 ， b c1 ， z (a b) c，则 ( ) A z 有最小值 2 B z 有最大值 2 - 6 - C z 有最小值 3 D z 有最大值 3 解析： (1)如图所示， G 是 重心， 点 M， 则 M 为 中点， 由 23 23 12( 13( ， 所以 2 19(2 2 2 19(2 2 2) 故只需求 2 2的最小值即可 由 A 120 ， 1，得 | 2，即 2， 因为 所以 2 2 4. 所以 2 29， | 23 ，选 D. (2)由 a c1 ， b c1 ，得 x 2y1 ，2x y1 ， z (a b) c 3x 3y
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